《矢量分析与场论》期末考查b卷试题答案。
一、名词解析（含定义、算法、物理意义等个，每小题5分，共20分）1、矢量的散度。
目的：研究闭合面内每一点附近的通量。
定义：在矢量场a中，围绕q点做一闭合面，所围体积为v，若垂直穿过闭合面的通量与 v之比的极限存在，则该极限称为矢量场a在q点的散度，即。
物理意义：矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭合面的通量。
2、矢量的环流。
定义：矢量a沿某一有向闭合曲线 l的线积分为a沿l的环流，即。
物理意义：矢量沿闭合曲线的环流反映了闭合曲线内源的性质。
3、亥姆霍兹定理：
位于空间有限区域内的矢量场，当它的散度，旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后，该矢量场就被唯一确定；对于无限大空间，如果矢量在无限远处减少至零，则该矢量由其散度和旋度唯一确定。
4、无旋场。
旋度为零的矢量场叫做无旋场。
标量函数的梯度是无旋场，如静电场。
无旋场的散度不能处处为零。
1、求数量场在点处沿方向的方向导数 （本小题10分）解： 2、求矢量场在点处的散度。 （本小题10分）解：
3、求矢量场沿曲线：的环量。（本小题10分）解：
4、求矢量场从内穿出闭曲面的通量。（本小题10分）解： 5、求矢量场的散度和旋度。
（本小题10分）解：6、已知平面调和场的力函数，求场的势函数及场矢量。（本小题15分）
解：7、证明矢量场为调和场，并求其调和函数。（本小题10分）证明：（1）由于。
2）调和函数为：
三、问答题（共10分）
1．谈一下对哈密顿算子的认识。
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