高三模拟考试（四）数学文科参***。
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三、解答题：
17.解：(ⅰf(x)=1+cosx-sinx=1+2cos(x+),2分。
函数f(x)的周期为23分。
又∵ -1≤cos(x+)≤1，故函数f(x)的值域为[-1,3]……5分。
(ⅱ)f(-)1+2cos=，即cos =-6分。
………8分。
………9分。
又∵为第二象限角，且cos =-
∴sin10分。
原式12分。
18.解：(ⅰ设a表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是），共4种2分。
数字之和大于或等于7的是），共3种，…4分。
所以p(a6分。
(ⅱ)设b表示事件“至少一次抽到2”， 第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为），共16个 ……8分。
事件b包含的结果有），共7个10分。
所以所求事件的概率为p(b12分。
19.解：(ⅰ在正方体abcd-a1b1c1d1中，连结b1d ……1分。
在面bb1d内，e、f分别为bd、bb1的中点，∴ef∥b1d3分。
又∵b1d 平面a1b1cd，ef 平面a1b1cd，∴ef∥平面a1b1cd5分。
ⅱ)∵abcd- a1b1c1d1是正方体，∴a1d1⊥a1d，ad1⊥a1 b1. …7分。
又a1d∩a1b= a1，∴ad1⊥平面a1b1d，∴ad1⊥b1d10分。
又由(ⅰ)知，ef∥b1d，∴ef⊥ad112分。
20.解：(ⅰ设bn=, b1==21分。
bn4分。所以数列为首项是2公差是1的等差数列5分。
ⅱ)由(ⅰ)知，
∴an-1=(n+1)·2n ……7分。
∵sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n
2sn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+19分
—②，得 - sn=4+（22+23+…+2n）-(n+1)·2n+1
sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)·2n+1
sn=n·2n+112分。
21.解：(ⅰ设点p的坐标为（x,y）,则点q的坐标为（x, y）.
依据题意，有=(x+1, y), x-1, y2分。
·=1，∴x2-1+2 y2=1.
动点p所在曲线c的方程是+ y2=1 …4分。
ⅱ)因直线l过点b，且斜率为k=-，故有l∶y=-（x-1）.…5分。
联立方程组，消去y,得2x2-2x-1=07分。
设m（x1,y1）、n（x2,y2），可得，于是。 …8分。
又++=得=（-x1- x2，- y1- y2），即h（-1，-）9分。
mn|= 10分。
又∵ x+2y-=0，则h到直线的距离为d=
故所求驻mnh三角形的面积为s12分
22.解：(ⅰ当x=1时，f(1)=2×1-3=-11分
f ′(x2分。
4分。解得a=4,b=-15分。
y=f(x)=4ln x-x26分。
ⅱ)g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln47分。
令g(x)=0得m=x2+4ln x+ ln4，则此方程在上恰有两解8分。
记(x)= x2+4ln x+ ln4
令′( x)=2x-，得x=∈[9分。
x∈()x)＜0， (x)单调递减；
x∈(，2),′x)＞0， (x)单调递增11分。
又………13分。
(x)的图像如图所示（或∵≥（2））
2＜m≤4-2ln214分。
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