溧水县2023年初三中考第一次模拟测试卷。
数学试卷。注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．－2的相反数是（ ▲
a．－2 b．2 c． d．－
2．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ▲
a． b． c． d．
3．计算的结果是（ ▲
a． b． cd．
4．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（ ▲
a．必经过点（1，1b．两个分支分布在第。
二、四象限
c．两个分支关于x轴成轴对称d．两个分支关于原点成中心对称。
5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ▲
a．连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上。
b．连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上。
c．大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右。
d．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的。
6．如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧， 点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲
a．点（0，3） b．点（2，3）
c．点（5，1） d．点（6，1）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
8．分解因式。
9．函数中自变量x的取值范围是 ▲
10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ 填“甲”或“乙”)．
11．在△abc中，若∠c＝90°，cosa＝，则tana= ▲
12．如图，△abc的3个顶点都在⊙o上，直径ad=2，∠abc=30°， 则ac的长度为 ▲
13．已知某一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： ▲
14．已知⊙o的半径为5厘米，若⊙o′与⊙o外切时，圆心距为7厘米，则⊙o′与⊙o内切时，圆心距为 ▲ 厘米。
15．在rt△abc中，∠c=90°，ac=1，bc=2．以边bc所在直线为轴，把△abc旋转一周，得到的几何体的侧面积是。
16．已知，则 ▲
三、解答题（本大题共12小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：.
18．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
19．（6分）先化简，再求值：，其中x=.
20．（6分）在四边形中，对角线ac与bd交于点o，△abo≌△cdo.
1）求证：四边形为平行四边形；
2）若∠abo=∠dco，求证：四边形为矩形。
21．（6分）图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由。
22.（7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道ab的长度．已知在离地面1500m高度c处的飞机上，测量人员测得正前方a、b两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道ab的长．（参考数据： =1.
73）23. （7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛。
1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。
24.(8分) 已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点。
1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
2）若p(n，y1)，q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围。
25.（8分）如图，在△abd中，∠a=∠b=30°，以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作⊙o交ab于c.
1）判断直线bd与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）连接cd，若cd=5，求ab的长。
26.（8分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，a，b在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得pa+pb最小．
我们只要作点b关于l的对称点b′，（如图2所示）根据对称性可知，pb=pb＇．因此，求ap+bp最小就相当于求ap+pb′最小，显然当a、p、b′在一条直线上时ap+pb′最小，因此连接ab＇，与直线l的交点，就是要求的点p．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
**：1）如图3，正方形abcd的边长为2，e为bc的中点， p是bd上。
一动点．连结ep，cp，则ep+cp的最小值是。
运用：2）如图4，平面直角坐标系中有三点a（6，4）、b（4，6）、c（0，2），在x轴上找一点d，使得四边形abcd的周长最小，则点d的坐标应该是。
操作：3）如图5，a是锐角mon内部任意一点，在∠mon的两边om，on上各求作一点b，c，组成△abc，使△abc周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
27．（10分）一位数学老师参加本市自来水**听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元。
下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系。
请你解答下列问题：
1）将m看作已知量，分别写出当0m时，与之间的函数关系式；
2）按上述方案，一家酒店。
四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店。
四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值。
28．（10分）如图，矩形abcd中，ab=6，bc=3．点e**段ba上从b点以每秒1个单位的速度出发向a点运动，f是射线cd上一动点，在点e、f运动的过程中始终保持ef=5，且cf>be，点p是ef的中点，连接ap．设点e运动时间为ts.
1）在点e运动过程中，ap的长度是如何变化的？（
a．一直变短 b．一直变长 c．先变长后变短 d．先变短后变长。
2）在点e、f运动的过程中，ap的长度存在一个最小值，当ap的长度取得最小值时，点p的位置应该在。
3）以p为圆心作⊙p，当⊙p与矩形abcd三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙p的半径长．
溧水县2023年初三第一次中考数学模拟。
评分标准。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
7.2； 8.； 9.； 10.甲；11.；12.1；等；14.3；15.;16.2012.
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17.解：原式4分。
16分。18.解：由（1）得2分。
由（2）得………4分。
所以不等式组的解集为5分。
数轴画对 ……6分。
19. 解：化简得………4分。
当时，原式=……6分。
20. 解：（1）证明：∵△abo≌△cdo
ao=co，bo=do………1分。
ac、bd互相平分。
四边形abcd是平行四边形………2分。
2）证明：∵四边形abcd是平行四边形。
ab∥cd，∴∠abo=∠cdo
∠abo=∠dco，∠dco =∠cdo………3分。
co=do………4分。
△abo≌△cdo
ao=co，bo=do ∴ao=co=bo=do
即ac=bd………5分。
□abcd是矩形………6分。
21.解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）……1分。
商场各月销售总额统计图………2分。
2）5月份的销售额是80×16%＝12．8（万元）……3分。
3）4月份的销售额是75×17%＝12．75（万元）……4分。
12．75＜12．8………5分。
不同意他的看法．……6分。
22.解：如图，过点c作co⊥直线ab，垂足为o，则co=1500m
bc∥ob∠dca=∠cao=60°，∠dcb=∠cbo=45°……1分。
在rt△cao 中，oa，……3分。
在rt△cbo 中，ob=……5分。
∴ab=（m）. 6分。
答：隧道ab的长约为635m．……7分。
23.解：（1）方法一。
画树状图如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种。
p（恰好选中甲、乙两位同学5分。
方法二。列**如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
p（恰好选中甲、乙两位同学5分。
（2） p（恰好选中乙同学7分。
24.解：（11分）
2023年溧水县初三语文一模试卷
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