嘉定区初三数学第一学期期末质量抽查试卷。
满分：150分考试时间：100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题。
纸的相应位置上．】
1．二次函数的顶点坐标是（ ）
2．将抛物线向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是（ ）
3．如图，在直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的正弦值是（ ）
4．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断中，正确的是（ ）
5．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
6．如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，交于点．下列各式中，错误。
的是（ ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．已知线段、，那么线段、的比例中项。
8．如图，己知点在△的边上，点在边上．，厘米，当
的长等于厘米时，可以证得∥．
9．如果两个相似三角形的面积之比是25：16，那么它们的对应高之比是。
10．在△中，∠ 90°，，那么用的锐角三角比表。
示）11．已知斜坡的坡角为，坡度为1：1.5，则的值为。
12．在△中，∠°则的值为。
13．如图，△与△的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）
14．如图， 已知平行四边形， 点是边的中点．设，.用向量、表。
示向量。15．抛物线与轴的交点坐标是 ．
16．己知抛物线（以为常数）的顶点在轴上，则。
17．己知抛物线的对称轴是直线，且该抛物线经过点和，比较与的大小填写“>”或“<”或“=”
18．如图，已知△，点在边上，，，则的值是。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．20．（本题满分10分）
如图，己知△中，，边上的高，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上，设的长为，矩形的面积为．求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
21．（本题满分10分）
如图，为了测量某建筑物的高度，小亮在教学楼的三楼找到一个观测点，利用三角板测得建筑物顶端点的仰角为30°，底部点的俯角为45°．若米，求建筑物的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）
22．（本题满分10分，每小题满分5分）
如图，直线分别交直线，于点，交直线于点，且∥∥．已知，．
1）求的长；
2）当，时，求的长．
23．(本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题2分，第（3）小题5分）
己知分别是△的边、上的高，高、所在的直线相交于点． (如图)
1）当是锐角时，求证：△∽
2）当是钝角时，（1）中的结论还成立吗？直接写出结论，无需说明理由；
3）如果，求的值．
24．（本题满分12分，每小题满分4分）
已知一个二次函数的图像经过、、三点（如图）．
1）求这个二次函数的解析式；
2）求的值；
3）若点在轴上，点在（1）中所求出的二次函数的图像上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点、的坐标．
25．(本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知等边△的边长为6，点是边上的一个动点，折叠△，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（点、分别在边、上）．
1）当时，求的长：
2）当⊥时，求的值；
3）当以、、为顶点的三角形与△相似时，求的长．
嘉定区初三数学第一学期期末质量抽查试卷·参***。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
13．一定相似．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：
6分）（1分）
2分） （1分）
20．解：【方法一】∵四边形是矩形，在上，1分），．
1分）于是矩形的面积2分）
定义域是1分）
【方法二（简写）】由∥得，同理2分）
1分）即2分）
由，，，得． （1分）
解得1分）于是矩形的面积． （2分）
定义域是1分）
其他方法，请参照评分．
21．解：过点作，垂足为（如图）．
易证四边形是矩形1分）
在△中，，．3分）
在△中，，．
3分）米2分)
答：建筑物的高度是14.2米1分）
22．解：（1）由，可得1分）
． (2分)，．2分）
解：（2）【方法一】过点作的平行线，分别交直线于点(如图)． 1分）
∥，∥2分)
在△中，∥，1分）
即．解得1分）
方法二】记与的交点为（如图）．，解得2分)，．
1分），，解得2分）
其他方法请参照评分．
23．解：（1）如图，∵分别是△的边上的高，1分）
又∵，∴2分）
又∵，2分)
解：（2）当是钝角时，(1)中的结论依然成立2分）
解：（3）∵△2分）
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