2024年河南省中考数学试卷分析

巩义市第二初级中学李荣有

一、命题的指导思想：

2024年的中考数学试卷依照《新课程标准》为出题依据，坚持从学生实际出发，立足学生的发展和终生学习能力的需要，考查学生在义务教育整个阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；继续加强对课程标准和大纲中对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查；继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的应用能力。有利于引导和促进全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率。

二、试卷的结构和特点：

1.近三年中考试卷结构的比较：

2.本试卷结构：

全卷共有三种题型，23个小题，其中选择题8个，填空题7个，解答题8个。

可以看出2024年中考数学试卷总体保持稳定，但稳中有变、变中有新，体现了义务教育课程改革的新理念，试题以能力考查为主线，以基础知识、基本能力、基本数学思想为辅，明显具有时代性、应用性、**性、综合性的特点；贴近学生生活实际，适当设计新题型，考查了学生创新意识与实践能力，重视对学生数学素养的考查，尤其注意了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平，实现了由知识意识向能力意识的过渡；没有生编硬套不合逻辑的题目，没有繁难的计算和证明题，杜绝了非数学本质的和似是而非的题目；试卷涵盖数与代数、空间与几何、概率与统计、函数等45个知识点，与课标要求的分值比例基本上一致。整份试卷紧扣教材，内容丰富、立意新颖，不仅有利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的指导作用。

3.具体特点有：

1）注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性。

在命题方向上，中考试题没有太多的起伏；从内容和知识点上看，试题覆盖面广，涉及到初中六册教材的核心内容，对这些知识点的考查，并不是对概念、性质的记忆上进行考查，而是对概念、性质的理解与运用上进行考查。始终体现了“基础知识、基本技能”的基础要求，有利于引导学生摆脱题海，落实“减负”要求，试题设计循序渐进，坡度缓，有层次，有节奏，难易适中。

2）注重数学思想和数学方法的理解及运用，着眼于考查学生基本数学能力。

数学思想、数学方法是数学的灵魂，是形成数学能力的基础，是学好数学的根本。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动的思想等。

其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，今年的中考试题均有很好的体现。如第等题考查的是数形结合思想，第14题考查的是方程思想，第题考查的是分类思想，第23题考查的是学生综合运用二次函数知识与几何知识。

3）注重对运用数学知识解决实际问题的考查，强调数学与现实生活的紧密联系。

数学**于生活。试题内容不仅贴近学生生活实际，还与学生的认知水平相适应。与生活相关的问题有第等题。

这些与平时生活密切相关的实际问题在一定程度上能引导并促使学生关注生活、关注社会。

4）试题注重对数学活动过程的考查。

这几年各省的中考试题不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学思想方法的考查，还关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的考查，更多的是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高的考查。今年的中考试题也突出了数学活动过程的考查，如第22题，此题较好地考查了学生数学活动过程所形成的探索性思维能力和创新思维能力。

5）注重新课程理念，突出新课程立意，试题起点低，常规题占主体，自主**问题的能力得到指导和发展。

问题**”是试卷的一大亮点，“问题**”是数学的一种重要活动形式，如：第等题，都是不同形式的“问题**”题。整个试卷的试题似曾相识，但要想得高分也不容易，如第题都是不容易得分的题。

6）几何难度降低。

试卷中没有出现繁难的几何证明题，淡化了几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和难度的证明。

三、试题精析：

1.试题考查知识点分布：

表一：数与代数部分试题分值分布表（共65分）

表二：概率与统计部分试题分值分布表：（共15分）

表三：空间与图形部分试题分值分布表：（共40分）

2.阅卷信息反馈及学生存在的问题。

1）选择题，本题8个小题，覆盖面广，充分考查了学生对初中阶段基本概念和重要内容的理解、掌握程度，并且难易适中，满分率大约40%，70%的学生得分都在18分以上，在这8道题中错的最多的是第三题。

第5题是对二次函数图象平移情况的考查，学生对顶点式的变化理解不透彻，特别是对左右平移的情况，“左加右减”都认为是加。

第7题是一次函数与一元一次不等式的关系，既可以用代入法求值，求出m和a的值，用求不等式的方法计算；也可以利用函数图象，利用图形求解更为简单直观。学生选什么答案的都有，可见学生对最基本的函数代入求值都掌握不好。

第8题是对圆心角、圆周角、切线、弦之间的关系的考查，本题用排除法可以非常肯定地选出d，但很多学生选错，且选c的较多，可见学生对圆的知识掌握不牢，似是而非。对于其他选择题，如视图、统计、科学计数法等掌握很好，出错率不高。

2）填空题，本题7个小题，涉及的知识面较广，有尺规作图的应用、有理数的计算、圆锥侧面积的计算、概率、反比例函数、三角形平移、对折等知识，得分较多的集中为12分或15分或18分三种情况，占80%左右，满分大约占5%，其余多为6分、9分、10分，从整体情况看，得分率较高，具体情况分析如下：

9题10题得分率很高，几乎都对，11题做的不好，公式记忆不清，12题有些学生填[',altimg': w': 16', h':

43'}]对概率知识理解不清，13题14题做的还可以，做的最差的是第15题，绝大部分学生都能得出一个结果1，对于第二种情况考虑不到。所以必要的公式要记清，对于概率问题中放回与不放回的情况要区分开，当情况比较多时要注意分类讨论。

3）解答题：

16题考查分式的化简运算、分式有意义的条件及代入求值，得分率为90%。学生暴露的问题是：①分式化简不熟练，拖沓冗杂；②不考虑分式分母有意义时x的取值；③格式不严谨，直接取值，不能说明取值的原因，有的没有说清楚被扣掉2分。

17题考查统计学及样本估计总体，试题较容易，得分率较高。学生中得9分的占到90%以上，失分集中在第问上，一是第3问计算失误，如200×21%=41万人，二是第4问结果的计数方法用错或漏写单位，建议加强学生的运算能力并规范解题过程。

18题考查平行四边形的知识，下面两个填空题实际上是第（1）题的延伸拓展，重在对思维迁移能力的考查。第（1）问相对简单且方法较多，大部分学生能够很好地完成，得7分，此问失分主要在于思路不清，不知所云，证明出了全等三角形却不知道得出边相等，转而写角相等，实在可惜。第（2）问虽是两个填空题，其实是两个条件开放性试题，只有在清楚上面的问题以后才能完成好两个填空题，相对较难，相当一部分学生做错。

整体得分情况：得9分占70%,7—8分占到10%左右，1—6分约占10%,0分占10%。

19题考查求一次函数解析式、利用一次函数求解的相关问题，第（1）问失分的主要原因是学生审题不清，把0≦x≦3之间的解析式全部求出，没能正确求出1.5≦x≦3之间的解析式，有学生是写错了x的取值范围，再就是根本就不会做，数学素养较低。第（2）问失分的原因：

①未求对时间；②时间求出来但过程毫无道理；③根本不会做。建议在实际教学中培养学生认真审题的习惯，正确把握题意，反复练习常规题型的通解通法，并熟练掌握。

20题考查三角函数，本题较容易，学生整体答得不错，满分9分的学生占绝大部分；小部分学生计算正确但最后没有回答，得到8分；整体思路清晰但计算出错，还有的学生没有明确证明ab=be，或者错把ab的值当作最终的答案，这三种情形占一小部分；也有只字未写或乱写一通的学生。本题平均分约为6分左右。

21题主要考查以二元一次方程（组）和不等式组为模的方案设计题，（1）小问学生建立方程组或方程，共3分，大部分学生都会，得分很高，（2）小问建立不等式组，解不等式组得三种方案，此问题不等式关系明确，难度不大，多数学生都能得满分，总费用最低问题，学生共有三种做法：①建立一次函数，利用一次函数的增减性求最小值；②分别计算出三种方案的费用，通过比较求出最小值；③分析说理法。

出现的问题有：一是审题不清，条件“不超过”在使用时部分学生漏掉等号，把“≦”写成“﹤”总费用不超过40880元有部分学生看成40800元，导致失分；总费用最低看成最高，尤为可惜。二是过程书写不规范，如“哪种方案费用最低”，个别学生不显示a型课桌和b型课桌的数量（即方案不清）。

三是计算有误，求最低费用时由于数值较大，个别学生计算出现错误。

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