往中2024年九年级模拟试卷（七）
数学试卷。一、单项选择题。（每题4分，共计40分。每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2b铅笔将对应题目答案的标号涂黑）
1．下列各式计算正确的是 （
a)．(b) (c)3a2·2a3=6a6 (d)
2．2024年潍坊市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 （
a)1012×10元 (b)1.012×元 (c)1.0×元．(d)1.012×元．
3．已知，那么可化简为（ ）
a． b． c． d．
4、如图（3），已知△abc和△cde都是等边三角形，ad、
be交于点f，则∠afb等于（ ）
a：50° b：60° c：45° d：∠bcd
5．不等式组的解集在数轴上可表示为 （
6．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为。
abcd．
7.如图，a是半径为的⊙o外一点，oa=4，ab是⊙o的切线，点b是切点，弦bc∥oa,则bc的长为。
a） b） 2 cd）4
8．如图，矩形与矩形全等，点在同一条直线上，的顶点**段。
上移动，使为直角的点的个数是（ ）
9．如图，设分别是直角梯形两腰的中。
点，于点，将沿翻折，与恰好重。
合，则等于（ ）
10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数。
与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
二、填空题（本大题共8小题，共4分，只要求填写最后结果。
11．分解因式。
12、如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要___单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)
13、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，点数之和为12的概率是。
14.随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2024年我市农村居民人均纯收入比上一年增长．若2024年我市农村居民人均纯收入为元，则2024年我市农村居民人均纯收入可表示为元．
15．如图，将矩形abcd纸片沿ef折叠，使d点与bc边的中点d’重合，若bc=8，cd=6，则cf
16．如图，在中，， 3㎝，=4㎝，以ab边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得的几何体的侧面积是结果保留π）。
是反比例函数图象上一点，过点a作ab⊥y轴于。
点b，点p在x轴上，△abp的面积为2，则k的值为。
18.如图，⊙p与x轴切于点o，点p的坐标为(0，1)，点a在⊙p上，并且在第一象限，∠apo＝120．⊙p沿x轴正方向滚动，当点a第一次落在x轴上时，点a的坐标为结果保留)
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（本小题满分9分）
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的a、b两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在a地北偏东45°、b地北偏西60°方向上有一牧民区c．一天，甲医疗队接到牧民区的求救**，立刻设计了两种救助方案，方案i：从a地开车沿公路到离牧民区c最近的d处，再开车穿越草地沿dc方向到牧民区c．方案ii：从a地开车穿越草地沿ac方向到牧民区c． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
1）求牧民区到公路的最短距离cd．
2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）
20、（10）如图，以rt△abc的直角边ab为直径的半圆o，与斜边ac交于d，e是bc边上的中点，连结de.
1) de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
2) 若ad、ab的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边bc的长。
21．（10分）2024年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大**，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．**发生后，我市人民积极响应***号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到**灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．
1）若装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，求与之间的函数关系式；
2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安案；
3）若要使此次运输费用/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．
22．（本小题满分10分）某市**大力扶持大学生创业．李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
成本＝进价×销售量）
23．（10分）在△abc中，∠a=90°，ab=8，ac=6，m是ab上的动点（不与a、b重合），过m作mn//bc交ac于点n，以mn为直径作⊙o，设am=x
1）用含x的代数式表示△amn的面积s；
2）m在ab上运动，当⊙o与bc相切时（如图①），求x的值；
3）m在ab上运动，当⊙o与bc相交时（如图②），在⊙o上取一点p，使pm//ac，连接pn，pm交bc于e，pn交bc于点f，设梯形mnfe的面积为y，求y关于x的函数关系式。
24（12分）如图，△abc的三个顶点坐标分别为a（-2，0）、b（6，0）、c（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过a、b、c三点。
1）求直线ac的解析式；
2）求抛物线的解析式；
3）若抛物线的顶点为d，在直线ac上是否存一点p，使得△bdp的周长最小，若存在，求出p点的坐标；
若不存在，请说明理由。
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