六年级第十一讲

发布 2020-04-19 19:22:28 阅读 6935

1.如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水,一小时可以灌满;如果用甲、乙两根水管,1小时20分可以灌满;如果用乙、丙两根水管,1小时15分可以灌满,那么用乙管单独灌水的话,灌满这一池水需要多少小时? 小学奥数教程p191

解:甲、乙、丙合作工效为

甲、乙合作工效为。

乙、丙合作工效为。

乙工效为。乙工时为(时)

答:乙管单独灌满这一池水需要小时。

2.2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的, 8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较,要在一天内完成任务,女工要比男工多多少人?

小学奥数教程p191-例1

解:由题意得。

两式对减得,.

则。1个女工完成全部任务要30天,1个男工完成全部任务要12天。

所以,1天完成全部任务女工30人,男工12人,多30-12=18人。

3.如图,是一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,侧面正中有一个排水孔,如果每小时注水30立方分米,侧面小孔平均每小时排水15立方分米,7小时可以注满水箱;若每小时注水45立方分米,几小时可以注满水箱? 小学奥数教程p192-例3

解:由于侧面小孔在正中间,因此注下半部时只进不出,而注上半部时是又进又出,且v上=v下,又由于上半部每小时可注(30-15)立方分米,所以 30 :(30-15)=2:

1,所以上半部时间是下半部的2倍。

下半部 (时)

上半部(时)

又因为(倍),(45-15) (30-15)=2(倍)

所以(时)(时)

(时)因此小时可以注满水箱。

4.如图,有一个正方体水箱,在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔.用一个进水管给空水箱灌水,若三个出水孔全关闭,则需要用1个小时将水箱灌满;若打开一个出水孔,则需要用1小时5分钟将水箱灌满;若打开两个出水孔,则需要用72分钟将水箱灌满.那么,若三个出水孔全打开,则需要用多少分钟才能将水箱灌满? 小学奥数教程p197-3

解:设出水口以下灌满需x分钟。

则打开一个出水孔时,有。

进65分,出65-x,灌满水箱;(1)

进60分,(不出水),灌满水箱;(2)

打开两个出水孔时,有。

进72分,出72-x,灌满水箱;(3)

进60分,(不出水),灌满水箱;(4)

对比(1),(2),开1个出水孔,进5分的水量=出65-x的水量;(5)

对比(3),(4),开2个出水孔,进12分的水量=出72-x的水量;(6)

由(5),开2个出水孔,进10分的水量=出65-x的水量;

所以,开2个出水孔,进2分的水量=出72-65=7分的出水量。

开1个出水孔,进1分的水量=出7分的水量。

即进水的工效是1个出水孔工效的7倍。

所以,1个孔时,进5分钟的水量=出7×5=35分钟的水量。

即65-x=35, x=30.

即出水孔以下需灌30分钟满。

视水孔以上的水箱水量为单位“l”,有一个出水孔的工作效率为:

那么打开三个出水孔的工作效率为。

所以,打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为分钟。

5.两条公路成十字交叉,甲从十字路口南1200米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。 甲、乙同时出发10分钟,两人与十字路口的距离相等;出发后100分钟,两人与十字路口的距离再次相等,此时他们距离十字路口多少米? 小学奥数教程p201-1

解:甲100分钟比乙100分钟多走1200米,即甲比乙每分钟多走12米。

又因为10分钟时,甲、乙两人与十字路口的距离相等,所以乙每分钟走。

1200-1210) 102=54(米),因此,出发后100分钟,乙与十字路口的距离是。

54100=5400(米) .

答:出发后100分钟,当甲、乙两人与十字路口的距离再次相等时,他们距十字路口5400米。

6.甲、乙两列火车的速度比是5∶4. 乙车先发,从b站开往a站,当走到离b站72千米的地方时,甲车从a站发车往b站,两列火车相遇的地方离a、b两站距离的比是3∶4,那么a、b两站之间的距离为多少千米?小学奥数教程p202-例1

解:从甲火车出发算起,到相遇时两车走的路程之比为5∶4=15∶12,已知相遇点距a、b两站的距离之比是3∶4=15∶20,这说明相遇前乙车走的72千米占全程的,因此,全程为:(千米).

7.如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?

小学奥数教程p211-例1

分析与解:本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。 设圆锥容器的底面半径为r,则水面半径为。容器的容积为,容器中水的体积为。

又因为。这表明容器可以装8份5升水,已经装了1份,还能装水5 (8-1)=35(升)

答:这个容器还能装35升水。

8.下图是一个柱体,高30厘米,底面是一个半径为10厘米的圆心角270°的扇形。求这个柱体的表面积与体积。 小学奥数教程p212-例3

分析与解答:根据题目中的条件底面是一个半径为10厘米的圆心角270°的扇形,因为,所以可以按完整的柱体计算其表面积及体积。 再乘以就可以了。

柱体的表面积为:

平方厘米).

这个柱体的体积为:

立方厘米)答:这个柱体的表面积为2484平方厘米,体积为7065立方厘米。

9.1米的圆柱形铁棒,锯成3段(每段仍是圆柱体),表面积比原来增加了0.36平方分米。求这根铁棒的体积是多少立方分米? 小学奥数教程p214-例7

解:多了4个圆形表面,请看下图。

每个面积:0.364=0.09 平方分米,铁棒体积=0.0910=0.9立方分米。

10.一个圆柱体的容器内,放有一个长方体的铁块。现在打开一个水龙头往容器中注入3分钟水时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟后,水灌满了容器。已知容器的高度是50厘米,长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积与容器底面面积的比是多少?

小学奥数教程p214-难题精讲。

解:注水分两次:第一次注入:以20为高的圆柱体的体积减去铁块体积。 第二次注入:以30为高的圆柱体的体积。

将两个体积表示成圆柱底面积和铁块底面积的式子,再求比就可以了。

设长方形底面积是a,圆柱容器底面积是b.

18分钟注入的水:b (50-20). 水流速度:b (30-20) 18=b

所以,3分钟流入的水的体积是:水流速度3=b5

另一方面,3分钟注水量是铁块周围的体积:b20-a20.

所以,b20-a20=b5

a∶b=15∶20=3∶4

答:那么长方体底面积与容器底面面积的比是3∶4.

11.有一个大于1的整数,它除1000,2001,967得到相同的余数(不为0),那么这个整数是多少?

小学奥数教程p219-例1

解:由上面的结论,所求整数应能整除967,1000,2001的两两之差,即。

这个整数是这三个差的公约数11.

答:这个整数是11.

注:同学们想一想,只求出两个差行不行呢?

12.在1~500的自然数中,除以16,40余数(0除外)相同的数有多少个? 小学奥数教程p220-例2

解:除以16,40余数相同,则余数情况有:1,2,3,4,…,15,共15种,我们先看余1的情况。

除以16,40都余1,即该数是16的倍数加1,也是40的倍数加1.

即16与40的公倍数加1,结果是1,81,161…

余数为2,3,…,15的情形相同。

因为16与40的最小公倍数是80,1~500的自然数除以16与40相同的余数,也就是在连续的80个数中有15个数符合条件,500个自然中有的个数为:50080=6……20,在余下的20个数中有15个余数相同。这证明有7个15,所以在1~500中除以16与40余数相同的数有157=105个。

列式:[16,40]=80

答:在1~500的自然数中,除以16,40余数相同的数共有105个。

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