七年级（下）期末数学试卷。
一、选择题。
1．下列命题中，是真命题的为（ ）
a．如果a＞b，那么|a|＞|b| b．一个角的补角大于这个角。
c．平方后等于4的数是2 d．直角三角形的两个锐角互余。
2．下列运算正确的是（ ）
a．x3x3=2x6 b．（x3）2=x6 c．（﹣2x2）2=﹣4x4 d．x5÷x=x5
3．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ）
a．ac2＜bc2 b．c﹣a＜c﹣b c．a﹣c＜b﹣c d．
4．下列命题中的真命题是（ ）
a．相等的角是对顶角。
b．三角形的一个外角等于两个内角之和。
c．如果a3=b3，那么a=b
d．内错角相等。
5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
a．60° b．50° c．40° d．30°
6．把三张大小相同的正方形卡片a、b、c叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为s1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（ ）
a．s1＞s2 b．s1＜s2 c．s1=s2 d．无法确定。
7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）
a． b．c． d．
8．在四边形abcd中，∠a=∠b=∠c，点e在边ab上，∠aed=60°，则一定有（ ）
a．∠ade=20° b．∠ade=30° c．∠ade=∠adc d．∠ade=∠adc
二、填空题。
9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007= ．
10．分解因式：x2﹣4x+4= ．
11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ．
12．若am=8，an=，则am﹣n= ．
13．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2= ．
14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
15．“同位角相等”的逆命题是 ．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有a、b两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ．
18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．
三．解答题（本大题共10题，满分96分）
19．计算或化简：
2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）
20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；
2）解方程组：．
21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2
2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．如图，ef∥bc，ac平分∠baf，∠b=80°．求∠c的度数．
23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的a、b两种饮料均需加入同种添加剂，a饮料每瓶需加该添加剂2克，b饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了a、b两种饮料共100瓶，问a、b两种饮料各生产了多少瓶？
24．如图，已知∠dac是△abc的一个外角，请在下列三个关系：
∠b=∠c；②ae平分∠dac；③ae∥bc中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．
1）请写出所有的真命题（用序号表示）；
2）请选择其中的一个真命题加以证明．
25．rt△abc中，∠c=90°，点d，e分别是边ac，bc上的点，点p是一动点，令∠pda=∠1，∠peb=∠2，∠dpe=∠α
1）若点p**段ab上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °
2）若点p在边ab上运动，如图②所示，则∠α、1、∠2之间的关系为 ；
3）如图③，若点p在斜边ba的延长线上运动（ce＜cd），请写出∠α、1、∠2之间的关系式，并说明理由．
26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进a、b两种花草，第一次分别购进a、b两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进a、b两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的a、b两种花草**均分别相同）．
1）a、b两种花草每棵的**分别是多少元？
2）若再次购买a、b两种花草共12棵（a、b两种花草**不变），且a种花草的数量不少于b种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
27．对于三个数a，b，c，m表示a，b，c这三个数的平均数，min表示a，b，c这三个数中最小的数，如：
m，min=﹣1；
m，min=；
解决下列问题：
1）填空：min= ；
2）若min=2，求x的取值范围；
3）①若m=min，那么x= ；
根据①，你发现结论“若m=min，则 ”（填a，b，c的大小关系）；
运用②解决问题：
若m=min，求x+y的值．
28．已知△abc中，∠abc=∠acb，d为射线cb上一点（不与c、b重合），点e为射线ca上一点，∠ade=∠aed．设∠bad=α，cde=β．
1）如图（1），若∠bac=40°，∠dae=30°，则。
写出α与β的数量关系，并说明理由；
2）如图（2），当d点在bc边上，e点在ca的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
3）如图（3），d在cb的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式 ．
七年级试卷
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