第一课：巧算求和题。
教学内容：巧算求和题。
教学要求：能运用一些公式将复杂的计算变的简便。
教学过程：一、导语：
很高兴有机会和同学们一起学习奥数，希望在今后的学习过程中合作愉快，共同进步。虽然同学们没有接触过奥数，但只要同学们认真听讲，及时练习，你的思维能力一定会在原有的基础上得到较快的提高。让我们为自己鼓劲加油吧！
二、新授：1、出示例1：计算：
1/1997×1998+1/1998×1999+1/1999×2000+1/2000×2001+1/2001×2002+1/2002×2003+1/2003×2004+1/2004
分析：这道题若按照常规方法，先通分后再求和，计算起来很复杂。但是我们把这道题目中的每一个加数相互对比一下，就会发现，除1/2004以外，其余的每一个加数的分母是相邻两个自然数的积，而分子正好是1。
如果把上面的算式中的七个分数分成两个分数差的形式，就得到下面的形式：1/1997×1998=1/1997-1/1998；1/1998×1999=1/1998-1/1999；……1/2003×2004=1/2003-1/2004。
上面七个分数相加，很容易看出许多项因为一加一减而消掉，这一来便把一个比较复杂的问题一下子变得十分简便。这样的方法叫裂项法。
2、出示例2：1/1×2+1/2×3+1/3×4+……1/97×98+1/98×99+1/99×100
分析：跟例1有相似之处，可用同样的方法解答。
学生练习：练习一的1-3。
集体评讲，了解学生的掌握情况。
3、出示例3：计算：1/2×4+1/4×6+1/6×8+……1/48×50
分析：因为2/2×4=1/2-1/4，2/4×6=1/4-1/6，所以，将算式中的每一项先扩大2倍后，再**成两个数的差求和，最后把求得的和再乘1/2即可。
4、出示例4：计算：1 1/3-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56
分析：因为7/12=1/3+1/4，9/20=1/4+1/5，11/30=1/5+1/6……，所以我们也可以用裂项法使得一部分分数互相抵消，从而使计算简便。
5、出示例5：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1/88888888×88888888
分析：这题直接计算分子和分母的和、积是比较复杂的，只有找到分子与分母公有的约数，通过约分才能使计算简便。
6、出示例6：计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……0.99
分析：对于这个算式应分段考虑，前5项上一个等差数列，每相邻两项之间的差是0.2；后45项也是一个等差数列，每相邻两项之间的差是0.
02。分别求出两个数列的和然后再把两个数列的和相加。介绍以前学过的等差数列求和公式。
7、出示例8：计算：1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
分析：这道题可先借一个1/32，两个1/32相加等于1/16，两个1/16相加等于1/8，两个1/8相加等于1/4，两个1/4相加等于1/2，两个1/2相加等于1，两个1相加等于2。最后用2减去借来的1/32即可。
这种方法称“借来还去法”。
三、小结：做这类题目时一定要先观察，有什么特点，然后再选择合适的方法去做。
四、作业：练习一4—14。
第二课：抽屉原理。
教学内容：抽屉放苹果。
教学要求：能理解抽屉原理，并能根据原理解答有关的问题。
教学过程：一、复习检查作业：
指名回答，了解学生的掌握情况。
二、新授：1、出示例1：某学校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天的。为什么？
分析：1月份有31天，可以看作31个抽屉。32名学生可以看作是32 个物体。
把32个物体放进31个抽屉里，那么至少有1个抽屉里放有2个物体。由此，说明至少有2名同学的生日是在同一天。
2、出示例2：班上有49人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有1个同学能拿到两本书？
分析：把49人看成49个抽屉，根据抽屉原理，书的本数必须多于49，而大于49的最小整数是50，所以，至少要拿50本书才能保证至少有1个同学能得到2本书。
3、出示例3：幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少有几个小朋友才能保证有2人选的玩具相同。
分析：6种搭配就是6个抽屉，6个小朋友选择的一组玩具可以不相同，要保证至少有2人选相同的一组玩具，就至少要有7个小朋友。
学生练习：练习二1—3。
集体评讲，获取反馈信息。
4、出示例4：把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到1块饼干，那么不管怎样分，一定会有2个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？
分析：如果16个小朋友所分到的饼干数都不相同，至少要有1+2+3+……16=136块，现在只有135块饼干。我们把16个小朋友看作16个抽屉，把135块饼干看作是135个物体，当我们把物体放到16个抽屉，如果每个抽屉的物体不同，一定有一个抽屉没有物体，如果要使每个抽屉里都有物体，至少有2个抽屉的物体相同。
5、出示例5：有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，最少要拿多少只才能保证其中至少有2只袜子颜色不相同。
分析：从最不利的情况着手，如果先取出的是10只同色的袜子，因此只剩下两种颜色的袜子。2种颜色两个抽屉，把3只袜子放入2个抽屉里，至少有1个抽屉里放有2只袜子。
这样至少要取13只袜子才能保证达到题目要求。
三、小结：用抽屉原理解答题目，一定要找准把什么当做抽屉，有多少个抽屉，才能正确地解答。
四、布置作业：练习二4——10题。
第三课：有趣的方阵。
教学内容：有趣的方阵。
教学要求：能根据实心和空心方阵的一些公式，解答有关的具体问题。
教学过程：一、复习检查作业：
指名回答，了解学生的掌握情况。
二、新授。1、教学方阵有关的公式。
2、出示例1：一个客厅的天花板是正方形的，在天花板四周安装彩灯，每边安装15盏，四周共装多少盏？如果在中空部分增装两层彩灯，需要装多少盏？
分析：四周安装的彩灯数不等于每边安装的彩灯数乘4，这是因为四周的四盏灯重复统计了一次，应予排除。
解：四周安装的彩灯总数是：（15—1）×4=56盏。
最外层每边的彩灯数为15盏，所以次外层每边的彩灯数是：15-2=13盏。
从外向里的第三层每边彩灯数是：15-2×2=11盏。
中空部分增装两层彩灯数是：（13-1）×4+（11-1）×4=88盏。
3、出示例2：光明小学学生排成20人一行的正方形方阵，最外边的两层共站多少学生？
解：最外层人数为：（20-1）×4=76人。
次外层每边人数为：20-2=18人。
次外层人数为：（18-1）×4=68人。
外层两边共站的学生数：76+68=144人。
学生练习：练习四1-3
集体评讲，了解学生能否正确的解答。
3、出示例3六（1）班开展植树活动，如果每行、每列的棵数相等，那么树苗将多出25棵；如果每行每列都增植1棵，树苗将多出6棵。六（1）班打算种下多少棵树？
解：我们将种的树苗看作是排成的一个正方形，按第一次种法，将多出25棵；每行每列增植1棵后，仍多出6棵，两次相差25-6=19棵，这19棵树苗又将构成新的一行一列，原来每边的棵数为：（19-1）÷2=9棵。
原来共有树苗：9×9+25=106棵。
4、出示例4：一队学生排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这一方阵共站多少人？
分析：从最外层的44人，可求出外层每边的人数：（44+4）÷4=12人。
从最内层的28人，可求出中空部分每边的人数：（28-4）÷4=6人。
根据每边人数可求出实心方阵和空心方阵的人数，最后在求出这一中空方阵的总人数。
三、总结：求方阵的有关问题，一定要找准有关的数据，然后根据公式再仔细解答。
四、布置作业：练习四4—10
第四课：列举法解题。
教学内容：列举法解题。
教学要求：能用列举法解答有关的习题。
教学过程：一、复习检查作业：
指名学生回答，了解学生掌握的情况。
二、新授：1、齐读书上第一段，了解什么叫列举法。
2、出示例1：有红、黄、绿、蓝、黑、五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？
分析：红铅笔分别和黄、绿、蓝、黑四种颜色的铅笔配成不重复的四组；黄铅笔分别可和绿、蓝、黑三种颜色的铅笔配成不重复的三组；绿铅笔分别和蓝、黑两种颜色的铅笔配成不重复的两组；蓝铅笔和黑铅笔配成不重复的一组。
解：4+3+2+1=10组。
3、出示例4：从甲地到乙地，可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船。某人从甲地竟乙地到丙地，有几种走法？
分析：从甲地坐飞机到乙地后再到丙地有四种不同的走法，从甲地坐火车到乙地后再到丙地，也有四种走法，同样的道理，从甲地坐汽车到乙地后再到丙地，也有四种走法。
解：3×4=12种。
给出乘法原理的概念。
4、出示：例6：有5张卡片，分别写有数字。现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成多少个不同的偶数？
分析：分三步取出卡片。首先因为组成的三位数是偶数，个位上的数只能是偶数，故选取最右边的卡片，有共三种不同的选择；第二步在其余的4张卡片中任取一张放在十位上，有4种不同的选法；最后从剩下的三张卡片放在百位上，有3种不同选择。
根据乘法原理，可以组成3×4×3=36
5、学生练习：练习五1-3
集体讲评，及时获取反馈信息。
6、出示例7：某人从甲地到丙地 ，可以乘飞机、火车直接到达，也可以先从甲地到乙地，再由乙地到丙地。他从甲地到乙地有三种走法，从乙地到丙地有四种走法。
那么，这个人从甲地到丙地有多少种不同的走法？
分析：为了便于考虑，我们可以把路线分为两类，第一类是从甲地直达丙地，有2种走法，第二类是从甲地经乙地再到丙地，共有3×4=12种走法，那么，从甲地到丙地共有2+12=14种不同的走法。
给出加法原理的概念。
6、出示例9：有大小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字。将两个正方体投掷在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的情形有多少种？
六年级奥数练习 3
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