一、平移、旋转和轴对称
1、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。
2、图形的平移：先确定平移方向，再移动关键点或关键线段，最后连接成图。
3、图形的旋**先找准旋转的中心点，再确定旋转的方向和角度，最后旋转与中心点相连的水平或垂直方向的线段，复原出旋转前的图形。
4、画出图形的另一半：（1）找对称轴，（2）找对应点，（3）连成图形。
5、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
长方形是轴对称图形，有2条对称轴；
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；
等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴；
等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴；
圆是轴对称图形，有无数条对称轴；
正五边形是轴对称图形，有5条对称轴。
正多边形是轴对称图形，对称轴的数量跟边数相同。
一般的平行四边形不是轴对称图形。
二、认识多位数
1、相邻两个计数单位之间的进率都是10 的计数方法，叫做十进制计数法。
2、数级分为：个级、万级、亿级。
数位分为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
计数单位分为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
3、数的读法：①从高位起，一级一级地往下读；② 亿级、万级的数按个级的读法来读，后面加“亿（万）”字； ③每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
4、数的写法：
从高位起，一级一级地往下写；
亿级、万级的写法与个级写法相同；
哪个数位上没有数字，就在那个数位上写0来占位。
5、用“万”作单位改写数：把万位后面4个0划去，用“万”字代替。
用“亿”作单位改写数：把亿位后面8个0划去，用“亿”字代替。
6、用“万”作单位取近似值：把万位后面尾数的最高位（千位）上的数四舍五入 ，然后把尾数全部省略，再在后面加个“万”字。
用“亿”作单位取近似值：把亿位后面尾数的最高位（千万位）上的数四舍五入 ，然后把尾数全部省略，再在后面加个“亿”字。
6、认识整万、整亿数：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿， 10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
三、三位数乘两位数。
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
4、常见的数量关系式：单价×数量＝总价。
总价÷单价＝数量。
总价÷数量＝单价。
速度×时间＝路程。
路程÷速度＝时间。
路程÷时间＝速度。
工作效率×工作时间＝工作总量。
工作总量÷工作时间＝工作效率。
工作总量÷工作效率＝工作时间。
5、积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘几或除以几。
四、用计算器计算。
1、计算器上的常见按键：
on开机键 off关机键
ac消除键（清除所有内容） ce改错键（清除一个数） del删除键（清除一个数字）
2、被除数不变，除数乘几，商就除以几；除数除以几，商就乘几（0除外）。
除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几（0除外）。
3、古代的计算工具有：算筹、算盘。
五、解决问题的策略
1、和差问题公式：（和＋差）÷2＝大数。
和－差）÷2＝小数。
2、“甲给乙100元，两人的钱一样多”说明“甲比乙多200元”
3、长方形的长增加，面积增加。用增加的面积除以增加的长就等于长方形的宽。
长方形的长减少，面积减少。用减少的面积除以减少的长就等于长方形的宽。
长方形的宽增加，面积增加。用增加的面积除以增加的宽就等于长方形的长。
长方形的宽减少，面积减少。用减少的面积除以减少的宽就等于长方形的长。
4、行程问题公式：
相对而行和相背而行计算方法一样，①速度和×时间＝路程；②两人所行的路程相加等于总路程。
同向而行的追击问题，①速度差×时间＝相距的路程；②两人所走的路程相减等于相距的路程。
六、运算律。
1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个相加，和不变。
用字母表示：（a+b）+c＝a+（b+c）
3、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a × b＝b × a
4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：（a × b）× c＝a × b × c）。
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：（a+b）×c＝a × c+b × c
6、减法的性质：①一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
用字母表示：a-b–c ＝a - b+c）
在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
用字母表示：a － b － c ＝a － c － b
7、除法的性质：①一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示：a ÷ b ÷ c = a ÷ b×c）
在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。
用字母表示：a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b
七、三角形、平行四边形和梯形。
1、三角形的定义：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
2、三角形各部分的名称：角(3个)，顶点(3个)，边(3条)
3、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条垂线所在的边叫做三角形的底。三角形都有三条高。画高时，用虚线，要标直角符号。
4、三角形的特性：三角形具有稳定性。（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
检验三条边能否围成三角形：两条短边的和要大于最长边。
三角形第三条边要大于两边之差，小于两边之和。
6、三角形的分类：
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（两个较小的内角和大于第三个角）
②直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（两个较小的内角和等于第三个角）
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（两个较小的内角和小于第三个角）
按边分类： 等腰三角形等边三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，剩下的一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角，两个底角相等。有1条对称轴。
特点：两腰长度相等，两个底角度数相等。
等腰直角三角形：在直角三角形中，如果两条直角边相等，那么这个直角三角形叫做等腰直角三角形。它的底角等于45°，顶角等于90°。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
特点：三条边都相等；三个角都相等，每个角都是60°。等边三角形也是锐角三角形。有3条对称轴。
7、三角形的内角和：三角形的内角和是180°。
8、三角形的拼组：
1）两个完全相同的三角形、梯形、平行四边形可以拼成一个平行四边形；
2）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形、三角形、平行四边形；
3）两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形、三角形；
4）三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。
9、三角形一个角的度数 = 180°－另外两角度数的和
10、等腰三角形的顶角 = 180°－底角×2
等腰三角形的底角 = 180°－顶角）÷2
11、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
12、多边形的内角和 = 180°×（边数－2）
13、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
14、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
15、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
16、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）平行四边形不是轴对称图形。
17、只有一组对边平行的四边形叫梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
18、从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形的高有无数条，他们的长度都相等。
19、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
20、有一个角是直角的梯形叫直角梯形。直角梯形有且只有两个直角。
21、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
22、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
23、经过不在一条直线上的三个点可以画出一个三角形。
八、确定位置。
1、竖排叫做列，横排叫做行。
2、数对由两个数字，一个逗号和一个小括号组成。他表示在第几列第几行。
3、当数对中表示列数的数字相同时，数对在同一列；当数对中表示行数的数字相同时，数对在同一行。
4、身份证号码中前6个数字表示省、市、县，如321281表示江苏省泰州市兴化市。第7到14位数表示出生年月日，如***表示2023年8月25日出生。第15到17位数为顺序码，其中第17位数表示性别，单数为男性，双数为女性。
第18位数为修正码，可以是0到9，还有字母x。
在做简便运算时，遇到25要找4，遇到125要找8，找不到4和8时，就找双数。
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四年级下册数学概念 规律 结论全册汇总。1 由3条线段围成的图形叫三角形。三角形具有稳定性 指形状和大小都不会改变 2 每个三角形都有3个顶点 3个角 3条边 3条高 三角形的高既过顶点，又与底边互相垂直，且高与底具有一一对应关系 三角形的高有在三角形内的，也有在三角形上的，还有在三角形外的。3 三...