数论。1.奇偶性问题。
奇+奇=偶。
奇×奇=奇。
奇+偶=奇。
奇×偶=偶。
偶+偶=偶。
偶×偶=偶。
2.位值原则。
形如：abc =100a+10b+c3.数的整除特征：
整除数特征。
2末尾是各数位上数字的和是3的倍数。
5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数。
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数。
4和25末两位数是4(或25)的倍数。
8和125末三位数是8(或125)的倍数。
末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数。
4.整除性质。
如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
如果bc|a，那么b|a，c|a。
如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法。
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=qr, 0≤r
6.唯一分解定理。
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即。
n= p1 × p2 ×.pk
7.约数个数与约数和定理。
设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×.pk 那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)..ak+1)n的所有约数和：
(1+p1+p1 +p1 )(1+p2+p2 +p2 )(1+pk+pk +pk )8.同余定理。
同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
若两个数a，b除以同一个数c得到的`余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9.完全平方数性质。
平方差：a -b =(a+b)(a-b)，其中我们还得注意a+b，a-b同奇偶性。
约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
平方和。10.孙子定理(中国剩余定理)11.辗转相除法。
12.数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计。
小学四年级奥数知识点
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