绪言。同学们，你们好！
寒假即将来临，你打算怎么办？
寒假补习的必要性和重要性： 寒假孩子一个人在家不放心。
想找老师辅导寒假作业。
担心孩子寒假不辅导落后同龄人。
期末考试后，没人帮孩子分析学习漏洞。
学校的课程跟不上，假期要抓紧时间补习。
真正的差距是怎么产生的：别人在学习，而我们没有选择继续奋斗。知识的遗忘都是发生在假期。
我们不能输在起跑线上，我们不能选择遗忘。想在寒假时间，打破知识冰封区，扫清学习障碍，超前学习新知识，从而领跑新学期吗？卓众培训学校数十名名师倾情打造15天完美课程，让你在这个冬季成绩像雨后春笋，依然快速生长。
我们坚信我们的努力能为你们的孩子拥有一个充实而有意义的寒假，能真正地学到知识而不是虚度时光。
我们的方法：“实用、高效、根本的技巧、方法、秘诀和智慧”
我们的目的：让孩子成才……早日成才……不走任何弯路……零风险成才。
我们的宗旨：优生可以扩大领先优势；
中等生可以缩小与优生的差距；
差生可以查漏补缺，夯实基础。
成功者绝不等待，等待者绝不成功！为了尽快提高你的成绩，请来卓众试一次！
遂宁市卓众培训校彭杰。
2024年元月。
目录。第1讲找规律。
第2讲等差数列求和。
第3讲速算与巧算。
第4讲植树问题。
第5讲和差问题。
第6讲和倍问题。
第7讲差倍问题。
第8讲年龄问题。
第9讲还原问题。
第10讲数数图形。
第11讲应用题。
第12讲平均数问题。
第13讲周期问题。
第14讲用假设法解题。
第一讲找规律。
一、专题简析：
观察是解决问题的根据。通过观察，才能揭示出事物的发展和变化规律。希望同学们在日常的学习和生活中，养成认真观察，仔细思考的良好学习习惯，同时通过参加奥数的学习，能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣，形成勇于实践、敢于创新的良好品质。
二、精讲精练：
例题1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
分析：在这列中数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13
练习1：根据规律填上合适的数。
例题2：据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
分析：经仔细观察、分析**中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习2：找规律，在空格里填上适当的数。
例题3：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：
5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：
练习3：
(3) 在下面的数表中，第９行左起第2个数是( )
第一行。第二行。
第三行。第四行。
第五行。第六行。
第二讲：等差数列求和。
一、知识点：
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列 …96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式：
通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差。
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
二、精讲精练：
例题1： 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2，5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3.下面是一个等差数列：4， 7，10，13……61，64
1）求出这个等差数列的公差2） 求出这个等差数列的第11项；
3） 这个等差数列一共有多少项？ （4） 求出这个等差数列的总和；
例题2：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
分析：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.
就是所求数列的和。
练习2：计算下面各题。
3）一本书，小明第一天读9页，每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那么他最后一天读了多少页？
4）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
第三讲速算与巧算。
一、知识要点：
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧。
二、精讲精练：
例1： 计算9＋99＋999＋9999＋99999
分析： 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
解： 9＋99＋999＋9999＋99999
练习1： 1. 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
2.计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
例2： 计算54＋99×99＋45
分析：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了。
解： 54＋99×99＋45
练习2：1. 计算 9999×2222＋3333×33342.计算 1999＋999×999
3.计算（125×99＋125）×16 4.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
5.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数。
第四讲植树问题。
一、专题分析：
一）、**段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。
二）、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三）、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
二、精讲精练：
例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？
思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。
练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？
2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
例题2】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
奥数小学四年级奥数题
小学四年级奥数 思维训练题 智力竞赛题 练习题 竞赛试卷 测试题。四年级奥数题及答案和题目分析。一 按规律填数。5 5,9,13,17,21,二 等差数列。1.在等差数列3,12,21,30,39,48,中912是第几个数？2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。3.把210拆成7个自然数的...
四年级奥数
考前特训练 地球与月球的平均距离大约是 米，把这个数改写成用 亿 计算 5 6 5 6 作单位的数是 亿米。如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是 已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是 某校的学生的属相...
四年级奥数
四年级奥数上册 第一讲速算与巧算 四年级奥数上册 第二讲速算与巧算 四 四年级奥数上册 第三讲定义新运算 四年级奥数上册 第五讲倒推法的妙用 四年级奥数上册 第四讲等差数列及其应用 四年级奥数上册 第八讲几何中的计数问题 二 四年级奥数上册 第六讲行程问题 一 四年级奥数上册 第九讲图形的剪拼 一 ...