质量、密度计算题。
1.用同一材料制成的一只酒壶，空壶质量为250g，装满水后的总质量为450g，再把该壶密封全部浸入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是283.3g。
(水的密度1.0×103kg／m3)
求：1）酒壶的密度是多少？
2）酒壶的容积是多少？
3）如果这个酒壶装满密度为0.9×103kg／m3的白酒，它们的总质量是多少？
2.有一节油车，装满了50m3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30cm3石油，称得质量是24g，问：这节油车所装石油质量是多少？
3.一小瓶的质量为50g，装满水时总质量150g，一次测量中，先在这个空瓶中装入少许某固体颗粒，称得总质量为104g，再往瓶内注满水，称得总质量为184g。求：
1）小瓶的容积；
2）这种固体物质的密度。
4.制造铁质机件时，需要先做木模，然后根据木模做出空心的型腔，最后浇注铁水到型腔内部，形成最终的铁制品．某机械厂要铸造100个铁质机件，所用的木模密度为0.7g/cm3 ， 每只木模的质量是4.
2kg，求所铸造的铁质机件的总质量．（铁的密度为7.9×103kg/m3）
5.体积为40cm3 ， 密度为0.8g/cm3 的甲液体和体积为20cm3 ， 密度为1.2g/cm3的乙液体混合，若混合后的体积不变，求混合液的密度是多少？
6.质量是158g的空心铁球，外表的总体积是25cm3 ， 已知铁的密度 ，水的密度 。求：
1）铁球空心部分的体积是多少？
2）在空心部分注满水后，铁球的总质量是多少？
7.一个铜球体积是30 cm3，质量是178 g，它是空心的还是实心的？若为空心则空心体积是多大？
若往空心中注入水银，能注入多少克？（ρ铜=8．9×103kg/m3，ρ水银=13．6×103kg/m3）
8.用量杯盛某种液体，测得液体体积v与液体和量杯总质量m的关系如图所示．根据图示求出：
1）量杯的质量；
2）液体的密度．
9.小明郊游时捡到一块外形不规则的金属螺母．为了测定它的密度，小明称出金属螺母和一个盛满水的容器的质量分别为158g、200g，然后将金属螺母轻轻放入容器中，擦干容器外壁的水后，又测出了容器此时的总质量为338g．求：
1）溢出水的质量；
2）金属螺母的体积；
3）金属螺母的密度．
10.一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为645g, 求：
1）这个空心铜球的空心体积？
2）这个空心铜球的总体积？
3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1kg，求注入液体的密度？（铜的密度为8.9×103kg/m3）
11.一个空瓶质量为200g，装满水后总质量为700g。若先将瓶内装一些金属粒使瓶和金属粒的总质量为878g，然后将瓶内再装水至满瓶，称出瓶的总质量为1318g。求：
1）空瓶的容积；
2）金属粒的质量；
3）金属的密度。
12.按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数。
请你根据行业规定计算某白酒厂生产的每瓶装“500ml 50度”的白酒中酒精的质量是多少？水的质量是多少？这种酒的密度是多少？
（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8×103 kg/m3）
13.一天，小明看到煤气公司**牌上，冬季55元/瓶，夏季51元/瓶，有关资料显示：煤气冬季密度为0.
88×103kg/m3，夏季密度0.8×103kg/m3，煤气瓶的容积是0.015m3．
1）有人看了煤气公司的**牌，认为夏季煤气降价了，对此你有何看法？通过计算说明理由。
2）若两季**一样，夏季标价应为多少元每瓶？
14.如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2s、s。甲容器中装满有3×10–2 m3的水。（ρ水=1.0×103 kg/m3）
1）求甲容器中的水的质量；
2）往乙容器中注入密度为ρ0的液体，则最多能注入的体积为多少。
3）将体积为1×10–3 m3的物体a浸没于装满水的甲容器中，将体积为2×10–3 m 3的物体b浸没于装满密度为ρ0的液体的乙容器中。已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水的质量的3倍。求ρ0的大小。
质量和密度参***。
1. 解。1）由ρ=得壶的总体积v===283.3cm3,=≈0.88g/cm3;
2）m水=m总-m壶=450g-250g=200g，壶的容积v容=v水===200cm3；
3）由ρ=得m酒=ρ酒v=0.9×103kg／m3×200cm3=180g，m'总=m壶+m酒=250g+180g=430g.
2.解：石油的密度：
这节车所装石油的质量：
3.（1）空瓶装满水：
空瓶容积：
2）固体颗粒的质量：
瓶中装了固体颗粒后再装满水，水的体积：
固体颗粒的体积：
固体颗粒的密度：
4.解：由ρ ，铁工件的体积和木模的体积相等，则木模的体积：
v 6×10-3m3 ，
据ρ ，一个铁质机件的质量：
m ρ铁v 7.9×103kg/m3×6×10-3m3 47.4kg，100个机件的质量为47.4kg×100 4740kg.
5.解：由密度公式可得，混合液的密度 .
6.（1）解：v空=v球-v铁=25cm3-=5cm3;
2）解：根据ρ=得m=ρv=1.0g/cm3×5cm3=5g。
铁球的总质量m总=m球+m水=158g+5g=163g。
7.（1）若球为实心，其体积应为：[=frac}}=frac}=20cm^＜30cm^',altimg': w': 344', h': 54'}]所以此球为空心的。
2）空心体积为：v空=v铜球-v铜=30cm3-20cm3=10cm3；
3）注入水银的体积为：v水银=v空=10cm3，注入水银的质量为：m水银=v水银ρ水银=10cm3×13．6g/cm3=136g．
答：此球为空心的，空心部分的体积为10cm3，若往空心中注入水银能注入136g．
8.（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与量杯总质量是20g，量杯质量为m杯=20g；
2）当液体体积v=50cm3时，液体与量杯总质量为80g，则液体质量m=80g﹣20g=60g，液体的密度：
===1.2g/cm3．
9.（1）排出水的质量为：
m排=（158g+200g）﹣338g=20g；
2）金属螺母完全浸没，则金属螺母的体积：
v金属螺母=v排===20cm3；
3）金属螺母的密度：
金属螺母===7.9g/cm3．
10.（1）在铜球的空心部分注满水，则空心铜球的空心体积等于水的体积。
水的质量m水=m总-m球=645g-445g=200g，所以空心体积[=v_=\frac}}=frac}=200cm^',altimg': w': 290', h': 54'}]
2）已知空心铜球质量为445g，由[',altimg': w': 48', h':
43'}]可得，铜的体积[=\frac}}=frackg/m^}=5×10^m^=50cm^',altimg': w': 417', h':
54'}]这个空心铜球的总体积v=v铜+v空=200cm3+50cm3=250cm3.
3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1kg，则液体的质量m液=m总’-m球=1000g-445g=555g，液体的密度[=\frac}}=frac}}=frac}=2.775g/cm^',altimg': w':
342', h': 50'}]
11.（1）瓶子装满水后水的质量：
m水=m总1-m瓶=700g-200g=500g，由[',altimg': w': 48', h':
43'}]可得，玻璃瓶的容积： [frac}}=frac}=500cm^',altimg': w':
298', h': 54'}]
2）金属颗粒的质量：
m金=m总2-m瓶=878g-200g=678g；
3）在装金属颗粒的瓶中再加满水后水的质量：
m水′=m总3-m总2=1318g-878g=440g，加入水的体积： [frac'}}frac}=440cm^",altimg': w':
282', h': 54'}]金属颗粒的体积：
v金=v-v水′=500cm3-440cm3=60cm3，金属颗粒的密度： [frac}}=frac}=11.3g/cm^',altimg':
w': 269', h': 50'}]
12.由题知，“50度”是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的体积为50ml，所含水的体积为50ml。
则500ml酒中所含酒精的体积： [5×50ml=250ml=250cm^',altimg': w': 303', h': 25'}]
酒精的质量 [=v_=0.8×10^kg/m^×250×10^m^=0.2kg=200g', altimg': w': 561', h': 33'}]
所含水的体积v水=500ml-250ml=250ml=250cm3，水的质量[=ρv_=1×10^kg/m^×250×10^m^=0.25kg=250g', altimg': w':
501', h': 33'}]
白酒的质量m=m酒精+m水=200g+250g=450g
白酒的体积v=500ml=500cm3，所以这种白酒的密度[=\frac}=0.9g/cm^',altimg': w': 243', h': 43'}]
13.（1）由题，煤气冬季密度为0.88×103kg/m3，夏季密度0.
8×103kg/m3，煤气瓶的容积是0.015m3，得：一瓶煤气冬季的质量[=ρv_=0.
88×10^kg/m^×0.015m^=13.2kg', altimg':
w': 424', h': 32'}]一瓶煤气夏季的质量[=ρv_=0.
8×10^kg/m^×0.015m^=12kg', altimg': w':
394', h': 32'}]
冬季**为[≈4.17元/kg', altimg': w':
181', h': 43'}]夏季**为[=4.25元/kg', altimg':
w': 162', h': 43'}]所以夏季的**较高。
2）若两季**一样，夏季**也为4.17元/kg，则夏季一瓶煤气的**为元/瓶 。
14.（1）由ρ=可得，甲容器中水的质量。
m水=ρ水v水=1.0×103 kg/m3×3×10–2 m3=30 kg
2）由题知，甲容器中装满有3×10–2 m3的水，则甲容器的容积v甲=v水=3×10–2 m3
甲、乙的底面积分别为2s、s，容器高度相同，则乙容器的容积：v乙=v甲=×3×10–2 m3=1.5×10–2 m3
所以最多能注入密度为ρ0的液体的体积：v0=v乙=1.5×10–2 m3
3）物体a浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积v溢水=va=1×10–3 m3
溢出水的质量：m溢水=ρ水v溢水=1.0×103 kg/m3×1×10–3 m3=1 kg
物体b浸没于装满密度为ρ0的液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的体积v溢0=vb=2×10–3 m3
溢出液体的质量：m溢0=ρ0v溢0=ρ0×2×10–3 m3
由题知，乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水的质量的3倍。
即：m溢0=3m溢水。
所以，ρ0×2×10–3 m3=3×1 kg=3 kg
解得：ρ0=1.5×103 kg/m3
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