厦门大学网络教育2011-2012学年第一学期。
经济数学基础上》复习题1
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．函数的定义域是。
abcd． 且。
2．下列数列中收敛的是。
a．； b．； c．； d．。
3．当下列变量中是无穷小量的为。
ab．； c．； d．。
4．设函数，则在处。
a．不连续b．连续，但不可导；
c．可导，但不连续d．可导，且导数也连续。
5．若函数，则。
abcd．-。
6．设由方程确定的隐函数为，则。
a．； b．； c．； d．。
二、填空题（每小题3分，共18分）
1．已知，则。
3．设在处可导，且，则。
5．为使在处连续，则需补充定义。
6．函数在上满足罗尔定理的。
三、计算题（每小题8分，共48分）
1．求极限。
2．求极限。
3．求极限。
4．设求。5．已知，求。
6．求函数的极值。
四、证明题（每小题8分，共16分）
1．证明当时，证明。
2．证明方程在内至少有一个实根。（考虑零点定理）
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．d。要求函数的定义域，即要找使函数有意义的的取值范围，那么且，解得且，故选d。
2．b。a．当时，，在，之间摆动，故数列发散， c．取子列，，则子列收敛于0，子列收敛于1，由数列的两个子列收敛于不同的极限，则数列必定发散知发散，d．当时，，那么发散。故选b。
3．d。由无穷小量的定义有：在收敛数列中，当时，，注意：
无穷小量是一个变量。a．当时，，所以不是无穷小量。b．当时，，所以不是无穷小量。
c．当时，，所以不是无穷小量。d．当时，，所以是无穷小量，选d。
4．b。，由连续函数的定义知在处连续，又，
则，于是由可导的定义知在处不可导，故选b。
5．b。由，知，则，故选b。
6．a。对方程两边同时求导，得，于是，则。
二、填空题（每小题3分，共18分）
1. 令，则，于是。
5．由函数在处连续的定义，可知=
6．由罗尔定理：设函数在闭区间上连续，在开区间上可导，则至少存在一点，使得。显然在上满足罗尔定理条件，那么，于是。
三、计算题（每小题8分，共48分）
1. 解：原式=。
2. 解： 。
3. 解：原式。
4. 解：方程两边关于求导，则。
于是。5. 解：因为， 所以
6. 解：因为，，所以，是函数可能的极值点，当时，，所以是函数的极大值；当时，，所以是函数的极小值。
四、证明题（每小题8分，共16分）
1. 证明：令，则，，当时，单调减少，从而，即。
2. 证明：做辅助函数，此函数在上连续。因为，。所以由零点定理知，使得。即是方程在内的一个根。
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