寒假作业立体几何3
一、选择题。
1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ）一个圆一个点半圆平行四边形。
2．在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（ ）
3．若为任意向量，，下列等式不一定成立的是（ ）
4．若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（ ）
5．设，且，则等于9
6．已知非零向量不共线，如果，则四点（ ）一定共圆 ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心 ｃ．一定共面 ｄ．肯定不共面。
7．如图1，空间四边形的四条边及对。
角线长都是，点分别是。
的中点，则等于（ ）
8．若，，且，则的值分别为（ ）
9．若向量与的夹角的余弦值为，则（ ）
或2或。10．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标为（ ）
11．在正方体中，为的交点，则与所成角的余弦值是（ ）
12．给出下列命题：
已知，则；为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；
已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；
若共线，则所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（ ）
二、填空题。
13.在正方体abcd－a1b1c1d1中，m、n分别为棱aa1和bb1的中点，则。
sin〈，〉的值为。
14．如图，正方体的棱长为1，c、d分别是两条棱的中点， a、b、m是顶点，
那么点m到截面abcd的距离是 .
15．正四棱锥p-abcd的所有棱长都相等，e为pc中点，则直线ac与截面bde所成的角为。
16．已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等，d是a1c1的中点，则直线ad与平面b1dc所成角的正弦值为。
三、解答题：
17．如图，三棱锥p—abc中， pc平面abc，pc=ac=2，ab=bc，d是pb上一点，且cd平面pab．
(1) 求证：ab平面pcb；
(2) 求异面直线ap与bc所成角的大小；
(3)求二面角c-pa-b的大小的余弦值．
18．如图所示，已知在矩形abcd中，ab=1，bc=a（a>0），pa⊥平面ac，且pa=1．
1）试建立适当的坐标系，并写出点p、b、d的坐标；
2）问当实数a在什么范围时，bc边上能存在点q，使得pq⊥qd？
3）当bc边上有且仅有一个点q使得pq⊥qd时，求二面角q-pd-a的余弦值大小．
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