渭源三中高一第一学期数学寒假作业（六）
班级姓名。一、选择题（每小题5分，共60分）
1、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
a、平行b、相交c、异面d、以上都有可能。
2、若直线是异面直线，与也是异面直线，则直线与的位置关系是（ ）
a．平行或异面b．相交，平行或异面。
c．异面或相交d．异面。
a、b、 c、 d、
4、正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（ ）
ab． c． d．
5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正。
四棱台的高是（ ）
a．2 b． c．3 d．
6、已知是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 （
a．若，则b．若，则。
c．若，则 d．若，则。
7、正方体中，e为的中点，则直线ce垂直于。
a、直线ac b、直线 c、直线 d、直线。
8、如右上图，在中，，，如图所示。若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是。
（a） （b） （c） （d
9、如右图，是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有（ ）
a．6块b．7块 c．8块 d．9块。
10、在棱长为2的正方体abcd—a1b1c1d1中，m、n分别是a1b1、bb1的中点，那么直线am与cn所成的角的余弦值是（ ）
abcd、11、已知p为△abc所在平面α外一点，pa=pb=pc，则p点在平面α内的射影一定是△abc的 (
a、内心 b、外心 c、垂心 d、重心。
12．下面四个命题正确的命题个数是（ ）
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条；
③和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；
④一条直线和两条平行线的一条相交，那么它也和另一条相交。
a． 1 b．2 c． 3d．4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、在正方体abcd—a1b1c1d1中，二面角d1—ac—d的正切值是。
14、在正方体abcd-abcd中，e、f分别为棱ab、cc的中点，则异面直线ef与ac所成角的大小是。
15、如右图，m是棱长为2cm的正方体abcd—a1b1c1d1的棱的中点，沿正方体表面从点a到点m的最短路程是cm．
16、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
三、解答题：（共6小题，共70分）
17、（10分）在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别为棱bc、c1d1的中点。
求证：ef∥平面bb1d1d
18、（12分）已知在三棱锥s--abc中，∠acb=900，又sa⊥平面abc，ad⊥sc于d，求证：ad⊥平面sbc，19、（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为多少？
20、（12分）在三棱柱中，点d是bc的中点，欲过点作一截面与平面平行，问应当怎样画线，并说明理由。
21、（12分）已知四棱锥p-abcd，底面abcd是、边长为的菱形，又，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点．
1）证明：dn//平面pmb；（2）证明：平面pmb平面pad；
22、（12分）已知正三棱柱abc－a1b1c1的底面边长为8，侧棱长为6，d为ac中点。
1）求证：直线ab1∥平面c1db；
2）求异面直线ab1与bc1所成角的余弦值。
寒假作业六
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