寒假作业六。
第ⅰ卷(共48分)
一、选择题：请将唯一正确答案的编号涂在答题卡上，本题共12小题，每小题4分，共48分。
在直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（ ）
a． b． c． d．
2、 右面三视图所表示的几何体是（ ）
a． 三棱锥 b． 四棱锥。
c． 五棱锥 d． 六棱锥。
3、圆的圆心坐标是( )
a． b． c． d．
4、在空间中，、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出的是（ ）
a． b． c． d．
5、如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）
a．，为异面直线，且。
b．平面。c．与是异面直线。
d．平面。6、直线4x+3y-13=0与圆的位置关系是a. 相离； b. 相交； c. 相切； d. 无法判定。
7、过点p(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）a.4x+3y-13=0 b.4x-3y-19=0 c.3x-4y-16=0 d. 3x+4y-8=0
8、若直线：与：平行，则的值为（ ）
abcd.
9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为。
a．1：2：3 b．2：1：3 c．3：1：2 d．3：2：1
10、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为-，则m，n的值分别为( )
a.-4和3b.4和3c.- 4和-3d.4和-3
11、平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是。
a．2x－y+5=0b．2x－y－5=0
c．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0 d．2x－y+5=0或2x－y－5=0
12、设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
若⊥b，b⊥c，则⊥c；②若、b是异面直线，b、c是异面直线，则、c也是异面直线；
若和b相交，b和c相交，则和c也相交；④若和b共面，b和c共面，则和c也共面； ⑤若∥b， b∥c，则∥c；
其中正确的命题的个数是（ ）
a.0 b.1 c.2 d.3
第ⅱ卷（共52分）
注意：请将答案填在答题纸上！！！
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13、已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是。
14、如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
点与点重合；
点与点与点重合；
点与点重合；
点与点重合．其中正确命题的序号为。
15、已知a=｛（x, y）| x 2 + y 2 = 1｝，b=｛（x, y）| 1｝，若集合a与集合b有且只有一个公共元素，则a．b 满足的关系式是。
16、在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点。
三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。共36分）
17、（本小题满分10分）
写出过两点a(3,0)、b(0,-5) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．
18、（本小题满分10分）
如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点．
1）求证：ef∥平面cb1d1；
2）求证：平面caa1c1⊥平面cb1d1．
19、（本小题满分9分）
如图，△abc为正三角形，ce⊥平面abc，bd//ce且ce=ca=2bd,m是ea的中点。
求证：(1) =
2)平面bdm⊥平面eca
20、（本小题满分9分）
已知圆，直线．
1）证明：不论取什么实数，直线恒过点（3，1），并判断直线圆的位置关系；
2）求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．
数学寒假作业 六
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