北师大2019专业综合一

发布 2020-02-26 02:19:28 阅读 4864

《常微分方程》

1、求的正交轨线族(15’)

2、对不同的n值,有多少解满足(15’)

3、 (1)试证经可将化为常系数线性微分方程组(a为常数矩阵)2)求解微分方程组。

概率论与数理统计》

4、是复值随机变量。

(1)求证。

(2)为的特征函数,求证一致连续。

5、为连续型随机变量的分布函数,,问满足什么条件时。

(1)一定是连续型随机变量吗?为什么?

(2)试写出的特征函数。

(3)试证中任意两分量两两不相关两两独立。

7、是不同的事件,,

大概是这种形式)

(1)试问中至多有多少个不相同的元素。

(2),试证或者。

(3)~(5)为示性函数构成的级数,最后一个问题是证该级数一直收敛,其余记不清楚了。

实变函数》8、已知满足。

(2),使。

(3)在上收敛。

9、在上是**有界的,即,但,是满足上条件的最小的,试证:

10、在严格递增,,若,满足,试证:

(1)绝对连续且。

(2)任意的可测集,满足。

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