matlab结课作业

北京林业大学全校公共选修课结课作业。

matlab程序应用。

2023年12月。

1（指选题1）分别用矩阵求逆、矩阵除法求下面线性方程组的解；

思路和方法 1】

应用矩阵求逆的方法，解线性方程组。

源程序】a=[2 1 -1 1;1 -1 1 1;7 2 -2 4;7 -1 1 5];

b=[1;2;5;8];

x=a\b

运行结果】x =

思路和方法 2 】

应用矩阵除法，解线性方程组。

源程序】a=[2 1 -1 1;1 -1 1 1;7 2 -2 4;7 -1 1 5];

b=[1;2;5;8];

c=inv(a)

x=inv(a)*b

运行结果】x =

结果分析】这个矩阵是奇异矩阵。

2（指选题1的第二题）已知符号函数，求；

思路和方法】

syms用法，及diff()求导用法。

源程序】syms x y

f=(x^2+y^2)*sin(1/((x^2+y^2)^(1/2)))

fx=diff(f,1,x)

fy=diff(f,1,y)

fx2=diff(f,2,x)

fy2=diff(f,2,y)

fxy=diff(fx,1,y)

运行结果】fx =

2*x*sin(1/(x^2 + y^2)^(1/2)) x*cos(1/(x^2 + y^2)^(1/2)))x^2 + y^2)^(1/2)

fy =2*y*sin(1/(x^2 + y^2)^(1/2)) y*cos(1/(x^2 + y^2)^(1/2)))x^2 + y^2)^(1/2)

fx2 =2*sin(1/(x^2 + y^2)^(1/2)) cos(1/(x^2 + y^2)^(1/2))/x^2 + y^2)^(1/2) -x^2*cos(1/(x^2 + y^2)^(1/2)))x^2 + y^2)^(3/2) -x^2*sin(1/(x^2 + y^2)^(1/2)))x^2 + y^2)^2

fy2 =2*sin(1/(x^2 + y^2)^(1/2)) cos(1/(x^2 + y^2)^(1/2))/x^2 + y^2)^(1/2) -y^2*cos(1/(x^2 + y^2)^(1/2)))x^2 + y^2)^(3/2) -y^2*sin(1/(x^2 + y^2)^(1/2)))x^2 + y^2)^2

fxy =- (x*y*cos(1/(x^2 + y^2)^(1/2)))x^2 + y^2)^(3/2) -x*y*sin(1/(x^2 + y^2)^(1/2)))x^2 + y^2)^2

结果分析】2、（指选题2）利用级数求和、极限、蒙特卡洛等方法求一定精度的π值。

思路和方法1】

利用leibniz定理：

即将π表示为一个无穷级数的和。

利用数列求和函数symsum在n趋向于无穷时求级数的和π的值。

源程序】syms n

r=4*symsum((1/(2*n-1))*1)^(n+1),n,1,inf)

r=运行结果】r =pi

结果分析】当n趋向于无穷时，

方法二2）利用级数求和、极限、蒙特卡洛等方法求一定精度的π值。

思路和方法2】

利用leibniz定理：

即将π表示为一个无穷级数的和。

利用循环求π的值。

源程序】n=30000;

pi=0;for i=1:n

pi=pi+((1/(2*i-1))*1)^(i+1));

endpi=4*pi

vpa(pi,15)

运行结果】pi =

结果分析】利用循环能够达到一定精度的π值。

3、（自选题）绘制带有等高线的三维peak函数以及带有网格的函数。

思路和方法】

应用meshz函数，绘制三维网格，应用meshc函数绘制有等高线的三维坐标图。

源程序】clear all;

x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);

z=peaks(x,y);

figure;

subplot(121);

meshc(x,y,z绘制带有等高线三维坐标。

subplot(122);

meshz(x,y,z绘制有底座的三维网格。

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

运行结果】结果分析】

具有等高线的三维图会在三维图的下方出现坐标的投影即等等高线。

问题描述】根据传递函数求解零点、极点和增益，并判断该。

系统是否稳定。

建模方法】关于matlab在自动控制原理中的应用。

在matlab的control system toolbox(控制系统工具箱)中提供了许多**函数与模块，用于对控制系统的**和分析。

在自动控制中，传递函数是输出值拉普拉斯变换后的函数与输入值拉普拉斯变换后的函数之间的比值。

转换为零点、极点和增益的形式：

零点、极点和增益是传递函数的三个特性。利用这些特性可以判断系统的稳定性，如果系统的所有极点都位于复平面的左半平面，则系统稳定；相反，系统是不稳定的。

num：传递函数的分子系数矢量（行向量）

den：传递函数的分母系数矢量（行向量）

在matlab中，利用tf2zp函数求解零点、极点和增益。

z,p,k]=tf2zp(num,den)

z：传递函数的零点矢量（列向量）

p：传递函数的极点矢量（列向量）

k：传递函数的增益（列向量）

num：传递函数的分子系数矢量（行向量）

den：传递函数的分母系数矢量（行向量）

程序**】num=[2 3 4]; 传递函数分子各幂项降次的系数。

den=[3 4 5 6 7 8 9]; 生成传递函数分分子各幂项降次的系数。

z,p,k]=tf2zp(num,den); 利用tf2zp(num,den)函数将传递函数求解零点极点和增益。

disp('zeros输出零点。

zdisp('poles输出极点。

pdisp('gain3输出增益。

k运行结果】

zeros:

z =-0.7500 + 1.1990i

-0.7500 - 1.1990i

poles:

p =0.7099 + 0.9561i

0.7099 - 0.9561i

-1.0903 + 0.5189i

-1.0903 - 0.5189i

-0.2863 + 1.1701i

-0.2863 - 1.1701i

gain3:k =

结果分析】由模型可知，零点、极点和增益是传递函数的三个特性，利用这些特性可以判断系统的稳定性，如果系统的所有极点都位于复平面的左半平面，则系统稳定；相反，系统是不稳定的。

从计算结果可以得知，因为传递函数包括实部为正的极点，所以系统是不稳定的。

5、意见和建议。

尊敬的老师：您好，很感谢老师这学期以来的辛苦教学，我很荣幸我能选上了您的课，让我从一个很全面的视角又了解了一个新的工具来解决以后学习和工作中可能遇到的问题。我是一个工科的学生，无疑matlab这个软件对于我今后的学习与工作是十分有作用的。

在这个学期里，我学至了很多知识，比如利用matlab解决数学问题如矩阵、方程的求解，级数的求解，函数导数与积分的求解、二维、三维图像的绘制以及它们的一些些效果的表达、matlab在统计中的运用，一些统计工具箱中的工具的运用。

而且还切身体会了九连环的实物以及它的数学模型，这对我今后的建模思想是一个提升。同时对matlab有了一个比较好的理解，并且能够对其进行一些基本的操作。老师您教的很好，能够联系实际和生活与课程的结合。

意见谈不上，这里仅仅有一些建议。主要是上课的时候老师可以多给我们演示一下，让我们在学习理论知识的同时能够对程序有一个比较感性的了解，同时如果出现一些操作上的问题乃至一些编写上的问题的话，我们也可以学会如何解决碰到的问题，这样自己在做题的时候碰到问题就不会有一种无从下手的感觉了。最后再次非常感谢老师一学期的讲授，指导。

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