学号：20091110**
姓名：李**
班级：机械09*
成绩：时间：2012/ 6/ 12
一任务。用迭代法求方程的一个根。
二流程。考察方程：x=φ(x)，是隐式不能直接求出根，但如果给出某个猜测值x0，将它带入上式的右端，即可求得x1=φ(x0)。
然后又可取x1作为猜测值，进一步得到x2=φ(x1)。如此反复迭代得。
xk+1=φ(xk) ，k=1 ,2,3,……
确定的数列有极限x*=limxk，则迭代过程式收敛，这是极限值x*显然就是方程的根。
我们用几何图像显示迭代过程，方程x=φ(x)的求根问题在oxy平面上就是要确定曲线y=φ(x)与直线y=x的交点p*。对于x*的某个近似值x0，在曲线 y=φ(x)上可确定的一点p0，它以x0为横坐标，二纵坐标则等于φ(x0)=x1，过p0引平行x轴的直线，设交直线y=x于点q1，然后引q1在作平行于y轴的直线，它与曲线y=φ(x)的交点记作p1，则点p1的横坐标为x1，纵坐标等于φ(x1)=x2，在曲线y=φ(x)上得到点列p1，p2 ……其横坐标分别为依公式xk+1=φ(xk),求得的迭代值x1，x2，……如果点列趋于点p*，则相应的迭代值xk收敛到所求的根x*。
要求方程f(x)=0的根可以把方程改写成：x=f(x)+x 于是得到不动点迭代法的其中一种迭代公式：xn=f(xn-1)+xn-1
本质是求函数y=f(x)+x与直线y=x的交点。
本程序求方程 x3-x-1=0 在 x=1.5 附近的一个根。
三源程序。function [root,n]=ddf(f,x0,eps)
方程表达式：f
初始迭代值：x0
根的精度：eps
求得的根：root
迭代步数：n
if(nargin==2)
eps=1.0e-4;
endtol=1;
root=x0;
n=0;while(tol>eps)
n=n+1;
r1=root;
root=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1)+r1; %迭代的核心公式。
tol=abs(root-r1);
end四算例及分析。
输入以下程序：
r,n]=ddf('x^3-x-1',1.5)
得到的结果。
从计算结果可以看出，经过9步迭代，得出方程x3-x-1=0 在 x=1.5 没有根。
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