2010-2012上学年九年级数学期中试题。
一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．方程的解是方程的根是。
2. 已知关于x的一元二次方程的两根之积为2，则k
3．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中 .
4．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是。
5．如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，那么图象的函数解析式为。
6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请一种四边形的名称。
7．如图，矩形abce沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么。
8．下列是三种化合物的结构式及分子式，
结构式分子式（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式2）每一种化合物的分子式中h的个数m是否是c的个数n的函数？如果是，写出关系式。
二、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
9.如图2，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
a．逐渐增大 b．不变 c．逐渐减小 d．先增大后减小。
10．一个由相同小立方体组成的几何体的俯视图与主视图。
如图所示，则组成这个几何体的小正方体至少有（ ）
a．4个 b．5个 c．6个 d．7个。
11．方程的配方对所为 (
a. ；b. ；c. ；d. 以上答案都不对。
12．如图，在中，分别为。
的中点，连．则下列结论中不一定正确的是（ ）
ab． cd．
13．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
a．梯形 b． 菱形 c． 矩形 d． 正方形。
14．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这。
一过程中，他在地上的影子（ ）
．逐渐变短逐渐变长
．先变短后变长先变长后变短。
15．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
a．x2＋4＝0 b．4x2－4x＋1＝0 c．x2＋x＋3＝0 d．x2＋2x－1＝0
16．如图，已知△abc的周长为1，连结△abc三边的中点，构成第二个。
三角形，再连结第二个三角形三边的中点，构成第三个三角形，依次。
类推，第2007个三角形的周长为（ ）
a． b． c． d．
三、（本大题共3小题，第小题各6分，共18分）
17．解方程：
18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动。
员公寓a、b、c 的距离相等．（1）若三所运动员公寓a、b、
c位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点。
p表示）的位置；（2）若∠bac＝66，则∠bpc
19．画出下图中物体的三种视图：
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形中，相交于点，1）求证：，；
2）如果，，求筝形的面积．
21．某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：
如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？平均每天的销售量是多少件？
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共计17分）
22．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，点e是bc的中点且ae是ec的4.5倍，李师傅的身高为1.
78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。
（1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）（2）他现在竖直站立在梯子的第**踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
23. 如图（1），在⊿abc和⊿edc中，ac=ce=cb=cd，∠acb=∠ecd=90°，ab与ce交于f，ed与ab、bc分别交于m、h.(1)试**cf、ch的数量关系，并说明理由；(2)如图（2），⊿abc不动，将⊿edc绕点c旋转到∠bce=45°时，试判断四边形acdm是什么四边形？
并证明你的结论。
六、（本大题共2小题，每题10分，共计20分）
24．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点。
1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
25．课题学习：问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，e是边长为ａ的正方形abcd中cd边上任意一点，以点a为中心，把△ade顺时针旋转90°，画出旋转后的图形任务要求：
1)请你在图1中画出旋转后的图形。甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形abcd中，∠eaf=45°，点f为bc上一点，点e为dc上一点，∠eaf的两边ae、af分别与直线bd交于点m、n.
连结ef
甲发现：线段bf，ef,de之间存在着关系式ef=bf+de；
乙发现：△ｃ的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段bn,mn，dm之间存在着关系式bn2+dm2=mn2
2)现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由。
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