电动力学题解林璇英。
1(21)、由麦克斯韦方程组出发，求电导率为σ、电容率为ε的均匀介质内部自由电荷量的密度ρ与时间t的关系。
解：设在这介质内部，由于某种原因，在t=0时刻，有自由电荷分布，电荷的密度为ρ0；到时刻t，电荷量的密度变为ρ，则由麦克斯韦方程组得。
利用初始条件得。
当t→∞时，ρ→0，这说明在静电平衡时，电导率σ≠0的均匀介质内自由电荷量的密度为零。
为驰豫时间。一般金属的τ都非常短，如铜的τ=1.5×10-19秒。海水的τ=2×10-10秒。绝缘的τ都很长，最长的是熔石英，τ≈106秒(十多天)。
2(10)、有人提出“磁感应强度b恒等于零”的结论。论证如下：因为，所以必定有矢势存在，；又由和斯托克斯公式得。
又由矢量分析，若，则必有标势φ存在，使得，于是得。
问题出在**？
3、电荷系统的电偶极矩定义为。
试用电荷守恒定律，证明对时间的变化率为。
证。第一项。
上式中封闭曲面s为电荷系统的边界，电流不能流出这边界，故。因此。
同理， 于是。
所以。电动力学解题指导，郑春开。
1、—半径为a、电导率为σc的长直圆柱形导线，沿轴线方向均匀恒定地流过电流i。求在导线表面的能流密度s，并证明单位长度上单位时间沿导线表面流入的电磁场能量等于单位时间在这段导线上消耗的焦耳热。
解求导线表面能流密度，关键是求导线表面外的电磁场。
首先由(r≤a)得导体柱内的电场。
再由导体柱面两边电场切向分量连续，得导体面外切向电场分量。
导体面外磁场，由安培环路定理，得。
导体柱面外侧的能流密度。
单位时间单位长度由柱面外流入导体柱内的能量。
2、一同轴电缆，内导体柱的半径为a，外导体柱的内半径为b，假定内外导体柱间为真空，导体可看成理想的导体，馈电电压(内外柱面间的电势差)为v，电流为i，求内外导体间的能流密度和传输功率。
解首先求内外导体柱面间的电磁场。
假定内导体柱面单位长度上的电荷为q，根据高斯定理。
内外导体电势差。
所以。根据安培环路定理，磁场，则。
得能流密度。
传输功率(即内外导体柱面间横截面上的总能流)
1、试将微分形式的麦克斯韦方程组写成8个标量方程：(1)在直角坐标系中；(2)在圆柱坐标系中；(3)在球坐标系中。
解：(1)在直角坐标系中。
2)在圆柱坐标系中。
3)在球坐标系中。
2、下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求出其源量j。
1) (圆柱坐标系)
4) (球坐标系)
解：根据静态磁场的基本性质，只有满足的矢量函数才可能是磁场的场矢量，对于磁场矢量，则可由方程求出源分布。
1) 在圆柱坐标系中。
不是磁场矢量。
2) 在直角坐标系中。
是磁场矢量，其源分布为。
3) 在直角坐标系中。
是磁场矢量，其源分布为。
4) 在球坐标系中。
是磁场矢量，其源分布为。
3、一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为ρs。试证明：垂直于平面的z轴上z=z0处的电场强度中，有一半是由平面上半径为的圆内的电荷产生的。
证：在导体表面上取面积元，其上所带的电荷，电荷元dq在z=z0处产生的电场强度为。
则整个导体带电面在z轴上z=z0处的电场强度为。
当r→∞时，，而时。
4、一个半径为a的球形体积内均匀分布着总电荷量为q的电荷，当球体以均匀角速度ω绕一条直径旋转时，试计算球体内的电流密度。
解球体内的电荷体密度为。
设以球心为坐标原点，旋转轴为z轴，则球体内任意一点p的位置矢量为，故该点的线速度为。
因此，电流密度矢量为。
5试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。
证明：设介质1为导体，介质2为绝缘体。
静电情况下
由边值关系。可得。即。
对于各向同性线性介质
故 即导体外的电场线垂直于导体表面。
恒定电流情况下
可得分界面电流的边值关系。
即。由导体的欧姆定律
得 绝缘介质内无电流，故。
故 即导体内的电场线平行于导体表面。
6、平行板电容器内有两层介质，厚度分别为l1和l2，电容率ε1和ε2，在两板接上电动势v的电池，求。
1）、电容器两板上的自由电荷面密度ωf；
2）、介质分界面上的自由电荷面密度ωf；
若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？
解：1）、当两介质为绝缘体时，有。
由于电容内电场d与边界上的自由电荷面密度有关，且两板上的自由电荷面密度。故。得。
故。2）、由于。
所以。3）、当介质漏电时，
有。在介质表面上电流连续，故。
因此。与联立得。
在介质表面上，有自由电荷分布。
第二章 扩展IP地址
一 ip地址使用中的问题。一 地址枯竭。二 路由表不断增大，可管理性下降。二 解决方法。一 使用子网掩码。二 使用私有ip地址 10 172.16 172.31 192.168 三 使用nat 网络地址翻译 四 层次性地址设计 用来减少路由表大小 五 vlsm 变长子网掩码 在一个major cla...
第二章公司法知识扩展
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