刘方东。
一、课程基本理念及目标的变化：
1、总目标的变化。
原课标中指出数学课程应面向全体学生实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 2011版中将前两句综合为：
人人都能获得良好的数学教育；体现出对数学学习更宽泛的要求， “良好的数学教育”内涵更为丰富，不单纯指数学科的发展。 “人人都能获得良好的数学教育”落脚点是数学教育而不是数学内容，是所有学生在学习数学方面的目标，也是对我们数学教育工作者提出的要求，面对每一个人的数学教育既是基本的要求也应该是必须的要求。
2、基本理念关键词的变化。
在基本的理念的关键词中，原课标中有“数学课程、数学、数学学习、数学教学、评价、信息技术”等六个词，而在2011版中调整为“数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术”五个。从这样的变化可以看到，不再对“数学”做出界定，而是对“课程内容”加以描述。课标中指出课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。
（1）课程内容。
此次课程标准将课程内容的四个部分“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用”改为“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”。将空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立体图形也包括平面图形。同时标准分为了图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。
同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也就是几何的内容。
将原课标中的实践与综合应用改为综合与实践，这把三个学段的名称作了统一，统称为综合与实践，进一步明确了综合与实践的目的和内涵：综合与实践是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
2）教学活动。
数学学习”与“数学教学”合并为“教学活动”，其用意应该是显而易见的，不割裂教与学，界定教学活动为师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在学生的学中强调教师教的作用，教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。（在以往的教学中我们更多地站在教师的角度来进行教学，忽视学生学习方式的选择，课改实验稿出台之后，个别课堂又出现了过份以学生为主，削弱的教师的主导作用，导致教学效果不够理想） 现在将数学学习与数学教学合并在一起，在教师的教中关注学生学的情况，这样的辩证统一的合并是很科学的。
3、核心概念的变化。
修订后的课标对核心概念有了一个较大的补充，原课标中的核心概念有“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力”，修订后的核心概念有“数感、符号意识、空间观念、运算能力、几何直观、数据分析观念、推理能力和模型思想、应用意识、创新意识”。其中新增加的有：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；名称和内涵发生较大变化的：
数感、符号意识、数据分析观念。这十个核心概念反映了数学课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。
（1）运算能力：新课标中去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有关的某些内容，独立为另一个核心概念：运算能力。
标准中指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
从上面的表述中可以看出，运算能力首先是会计算和算正确；而会算不是死记更背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。（强调了对算理的理解）
并强调了运算法则和运算律是运算的规则，而不是天马行空完全按自己喜欢的方式运算。
算法优化的调整。
从我国小学数学教学的发展来看，计算教学一直占有比较重要的地位，因为运算能力的发展是小学生数学能力发展的一个重要方面，只有发展起较高的运算能力，小学生才能学好数学，也才能为未来的数学学习打下良好的基础。但课程改革之前的计算教学过于注重计算技能的形成，因而出现很多不必要的繁杂的练习，所以原标准对计算教学进行了弱化，但随着课程改革的逐步深入，计算教学中也呈现出一定的问题；同时随着认识的逐步深入，计算教学对数学思维的促进作用，对数学思想方法的理解、数学活动经验的积累也逐步体现出来，因而在新标准中又重新提及并加以重视。
2）几何直观：标准中对空间观念描述的最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”。 几何直观：
是标准中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，**结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”3）数据分析观念：课标将原来的统计观念更名为数据分析观念，点明了统计的核心是数据分析。数据分析观念更加突出了统计与概率独特的思维方法：
体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。
4）模型思想：标准中新增了模型思想，首先说明了其价值，即建立了数学与外部世界的联系。小学阶段有两个典型示的模型“路程=速度x时间、总价=单价x数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的故事，就可以帮助我们解决问题。
5）创新意识：是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
4、双基变四基。
修订后的数学课程标准在总目标中明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，这是在原课标上传统双基（即基础知识和基本技能）的重要发展，虽然原课标中的总目标也出现过数学活动经验和数学思想方法，但没有象新课标中这样明确地把这四方面的目标并列起来作统一要求。这说明在肯定基础知识和基本技能是我国数学教育的传统优势的同时，更加关注到基本思想和基本活动经验应该是数学素养的重要组成部分。它不仅是学生当前数学学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。
提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实提高学生的数学能力，着力培养创新型人才。正如史宁中教授所说：创新能力依赖于三方面：
知识的掌握、思维的训练、经验的积累。三方面同等重要。
1）关于基本思想。
我们知道，在小学阶段学生在学习过程中接触到的数学思想有很多，比如分类思想、转化思想、数形结合思想、类比思想、归纳思想、方程思想等，在众多数学思想中，哪些属于基本思想呢？
史宁中教授曾在报告中指出，基本思想主要是指演绎和归纳，同时他也强调，如果站在数学学科的角度来看，数学的基本思想有三个：抽象、推理、模型。 这些基本思想应该属于数学思想的最高层面，由其演变、发展出来的数学思想还有很多，比如：
分类思想、集合思想、符号思想，归纳思想、演绎思想、数形结合思想、化归思想，方程思想、函数思想等等。
在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就形成了“数学方法”。如等量代换法、数学归纳法、换元法、配方法、列表法。数学方法不同于数学思想，数学思想往往是观念的、普遍的、内在的，而数学方法往往是操作的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。
数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想。
学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想： 如：分类是一种重要的数学思想。
学习数学的过程中经常会遇到分类的问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。
通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。
2）基本活动经验。
有部分学者认为，数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；（如人民币的认识、钟表的认识）情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括数学有用的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应用意识是数学基本活动经验的核心。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。数学活动经验需要在做的过程和思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
综合与实践是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。 如：
在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。
在数学学习中，并不是所有的知识都需要学生亲自去探索，亲历知识形成的过程，而是要选择那些蕴含丰富数学思想的数学知识，精心设计数学活动，让学生在探索中积累数学活动经验，感悟数学思想。我们也应该清醒地认识到，数学思想的形成不同于知识与技能的教学它不是一蹴而就的，也不是靠难度和过早的抽象化、形式化就能速成的，它是需要学生慢慢理解、逐步感悟的，是需要建立在一定的数学活动经验基础上的再认识、再深化的不断内化过程。
5、两能的提出。
新课标在总目标中将原来四个方面之一的“解决问题”改为问题解决。标准中明确提出：发现问题、提出问题能力培养，与原有的：
分析问题、解决问题能力的目标共同组成了“两能”。解决问题是数学活动的标志，也是产生数学知识的一个主要途径。没有解决问题的能力，数学思想、知识和技能的作用将会非常有限。
培养学生解决问题的能力始终是数学教育应当重视的重要议题。新课标中特别指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。相比之下，由过去一贯注重“分析问题和解决问题能力的培养”发展到要增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。充分表明了数学学习中问题的重要性，问题是数学的心脏，发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现，是创新的前提。
分析问题和解决问题固然重要，但发现和提出问题更是培养学生创新意识所急需的。新标准在对创新意识这一核心概念的阐述中明确指出：学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
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