高等代数。
一、是一个不可约多项式的方幂的充要条件是对任意的。
由必能推出或。
证明： 在整数域上是不可约。
二、 证明：
求的值。三、 设矩阵是矩阵，矩阵是矩阵。证明：
四、 设是维欧式空间中的一组向量，而。
证明：当且仅当时，线性无关。
五、是维线性空间到维线性空间的线性映射。求证：
六、是矩阵的特征多项式，可写成一次因式乘积的形式。
求证：。(参见05年7题)
七、 1是矩阵的二重特征根。求的值和正交矩阵使为对角矩阵。
数学分析。一、（60分）计算题（本题共小题，每小题10分）
1、求极限。
2、设，，求的最大值。
3、设是中的立方体，p是实数，判断广义积分。
的敛散性。4、求幂级数的收敛域及和函数。
5、计算，路径沿曲线，（x>0,y>0）
6、计算，其中为柱面被平面及所截部分的外侧。
二、（18分）判断下列命题是否正确，并说明理由（本题共3小题，每小题6分）。
1、若一元函数在附近有定义且存在》0和正常数，使得对任何成立，则在点可导。
2、若二元函数在的某邻域内有定义且存在，则一定存在。
3、二元函数在可微，则的偏导数在点都连续。
三、（15分）已知，证明：。
四、(15分)证明：符号函数在上是黎曼可积的，但在上不存在原函数。
五、（15分）设是上的实函数，且，取，定义，，，求证：存在并求其值。
六、（15分）在区域上分别对每一自变量和是连续的，并且每当固定时，对是单调的。证明：是区域上的二元连续函数。
兰州大学2019秋季学期
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