成都市实验外国语学校（西区）
初2011级直升生选拔考试数学试卷。
满分：150分，考试时间：120分钟）
a卷 100分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若有m个数的平均数是x，另有n个数的平均数是y，则这m+n个数的平均数是（ ）
a bc d
2．已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是（ ）
a 00＜＜900 b 00＜＜450 c 300＜＜450 d 450 ＜＜900
3．若===k，则一次函数y=kx+k2的图象必定经过的象限是（ ）
a第。一、二象限 b 第。
一、二、三象限 c 第。
二、三、四象限 d 第。
三、四象限。
4．函数与（a≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）
5．关于不等式0≤≤4的整数解是，则a的取值范围是 （
a b c d
6．如图，平行四边形abcd中，ae⊥bc，af⊥dc，ab∶ad=2∶3，∠bad=2∠abc，则cf∶fd等于（ ）
a 1∶2b 1∶3 c 2∶3d 3∶4
7．如图，在△abc中，ab=ac=m，p为bc上任意一点，则pa2＋pb·pc的值为（ ）
a m2b m2 ＋1 c 2 m2 d (m＋1)2
8．水平地面上有一面积为cm2的扇形aob，半径cm，且oa与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与地面垂直为止，则点移动的距离为（ ）
a 20cmb 24cm c cm d cm
9．设的两实根为，而以为根的一元二次方程仍是，则数对（p，q）的个数是。
a 2b 3c 4d 0
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
abc＞0； ②b＜a+c； ③4a+2b+c＞0；
④2c＜3b； ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1）
其中正确的结论有（ ）
a 2个b 3个c 4个d 5个。
二、填空题（每个4分，共16分）
11、函数中，自变量的取值范围是。
12、已知x2－x－1=0，那么代数式x3－2x＋1的值为。
13、无论实数k为何值，直线(2k+1)x+(1-k)y+7-k=0恒经过的定点坐标是。
14、在rtabc中，∠c=900,ac=3,bc=4.若以c为圆心，r为半径所作的圆与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是。
三、解答题（共54分）
15. （本题满分12分，每个6分）
1）计算：（－2－2 +）20080÷sin 45°．
2）已知x=-5+2 ，y=-5-2，求+的值。
16、（本题满分6分）
若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。
17、（本题满分8分）
如图，ac是某市环城路的一段，ae，bf，cd都是南北方向的街道，其与环城路ac的交叉路口分别是a，b，c．经测量花卉世界d位于点a的北偏东45°方向、点b的北偏东30°方向上，ab＝2km，∠dac＝15°．
1）求b，d之间的距离；
2）求c，d之间的距离．
18、（本题满分8分）
如图，菱形abcd的边长为2，bd=2，e、f分别是边ad、cd上的两个动点，且满足ae+cf=2．
1）求证：△bde≌△bcf；
2）设△bef的面积为s，求s的取值范围．
19、（本题满分10分）
如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
1)求反比例函数和一次函数的关系式；
2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
20、（本题满分10分）
如图，直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，⊙o交直线ob于e，d，连接ec，cd．
1）求证：直线ab是⊙o的切线；
2）试猜想bc、bd、be三者之间的等量关系，并加以证明；
3）若tan∠ced=，⊙o的半径为3，求oa的长．
b卷 50分。
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、若则的值是。
22、如图，在△abc中，ac=bc=4，∠acb=90°，d是bc边的中点，e是ab边上一动点，则ec+ed的最小值是。
23、要在一个矩形纸片上面画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，则该矩形面积的最小值是。
24、如果关于x的方程x2＋2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是。
25、如图，在等腰三角形abc中，ab=1，∠a=900，点e为腰ac中点，点f在底边bc上，且fe⊥be，则△cef的面积。
二、解答题（共30分）
26、（本题满分8分）
成都欢乐谷游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第个月的维修保养费用累计为（万元），且；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益（万元），也是关于的二次函数。
1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求关于的解析式。
2）求纯收益关于的解析式。
3）设计开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
27.（本题满分10分）
如图，已知：pa切于⊙o于a，割线pbc交⊙o于b，c，pd⊥ab于d，延长pd交ao的延长线于e，连结ce并延长交⊙o于f，连结af.
1）求证：pd·pe=pb·pc；
2）求证：pe∥af；
3）连ac，若ae：ac=，ab=4，求ef的长。
28.（本题满分12分）已知开口向上的抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于a（－3，0）、
b（1，0）两点，与y轴交于c点，∠acb不小于90．
1）求点c的坐标（用含a的代数式表示）；
2）求系数a的取值范围；
3）设抛物线的顶点为d，求△bcd中cd边上的高h的最大值．
4）设e，当acb = 90，**段ac上是否存在点f，使得直线ef将△abc的面积平分？若存在，求出点f的坐标；若不存在，说明理由．
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