一、高考数学命题思路。
高考数学科在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注意考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想，在试题命制和试卷结构中，也进行了新的创新设计，即。
一）、突出对数学思维能力的考查。
高考数学科考查的能力主要有思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新能力，其中数学的“核心能力”是思维能力、思维能力不仅包括逻辑思维能力，还包括探索能力、直觉思维能力、合情推理能力和策略创造能力，高考命题突出的是对思维能力的考查，淡化对知识点的覆盖，淡化公式的记忆，淡化对机械计算的要求，思维能力的考查占据主导地位，如在解答题中，除应用题外，每题都含有证明的要求，推理和论证能力的要求。
思维能力的考查，也是分层次的，不同的题型考查的层次深度也不一样。
高考对思维的考查有三个层次：①对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；②运用演绎、归纳和类比进行推理；③准确、清晰、有条理地进行表述，体现在不同的题型上。
例一：(0816京理)．（本小题共14分）
如图，在三棱锥中，，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）求点到平面的距离．
0816京理)答案．（共14分）
ⅰ）取中点，连结．
平面．平面，ⅱ）又，又，即，且，平面．
取中点．连结．
是在平面内的射影，是二面角的平面角．
在中，二面角的大小为．
ⅲ）由（ⅰ）知平面，平面平面．
过作，垂足为．
平面平面，平面．
的长即为点到平面的距离．
由（ⅰ）知，又，且，平面．
平面，在中，点到平面的距离为．
二）设计试题要起点高、落点低。
所谓起点是基本理论，所谓落点是实际生活，在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，依据现实的生活为背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，让考生加以解决，命题以“贴近生活，背景公平，控制难度”为原则，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中关心自己身边的数学问题。
几年来数学试题所涉及的实际有：为保护环境的汽车总量控制，农村的人均住房；电工学中的串联、并联；网络系统工程中电厂冷却塔容积、民房的屋顶、计算机知识比赛的分组；设计宣传画高度；地图着色设计；台风侵袭的时间计算；旅游发展；西红柿上市的时间与成本收益；测试的概率……
例二：（0520津）
某人在一山坡p处**对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高bc=80（米），塔所在的山高ob=220（米），oa=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点p在直线l上，与水平地面的夹角为，tan=1/2试问此人距水平地面多高时，**塔的视角∠bpc最大（不计此人的身高）
三）注重考查数学的思想方法。
数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想，数学的思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴函于数学知识的发生、发展和应用的过程，又相对超脱于具体的数学知识，是提高数学能力，特别是提高数学综合能力所不可缺少的，近几年的数学高考试题强调三个层次（一般的数学方法、一般的逻辑方法、数学的思想方法）的综合考查，以及四种常用的数学思想方法的自然综合，为此，考生既要在揭示内在联系，构建知识网络中提炼数学思想和方法，又要在分析和解决各类数学问题的过程中灵活应用数学思想和方法。
高考试卷不刻意追求知识点的覆盖率，但对数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中，如着重考查了函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，转化与化归的思想等等。
例三：（0620全理）（本小题满分12分）
设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．
四）紧密结合教育改革，体现新课程的考试理念。
高考数学试题要充分体现课程改革的理念，更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况；汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。
在现行课程试卷中，融入了新教学大纲的教育理念，注意考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动**精神，如对传统内容的处理，设计了新的考查形式，编拟了新的题型，开发了新的背景，试题切入容易，深入难，鼓励考生多层次、多样化的发展。再如函数与不等式知识的综合，涉及到《集合与简易逻辑》部分的内容，设问新颖，拓宽了考生的思路；增加了变化，解法多种多样。数列、排列、不等式等知识和观察、归纳、分析、推理能力的考查，可以用研究性学习内容《杨辉三角》问题拓展以上的试题，从涉及的知识层面看并不深，但对思维能力的要求很高，反映了课程改革中研究学习的精神，要求考生细致地对数学对象进行观察，寻找数组的规律，形成直觉，产生由一般到特殊的猜想，并最终抓住问题的特征，同时说理必须清楚到位。
五）正确对待文、理科数学试卷的差别。
根据《考试大纲》要求高考文、理科数学试卷有所不同，承认文、理科考生的差别，凡属必学内容、必选的内容中的文、理相同部分，文、理科试卷也应有所差别，如在概率部分，立体几何部分、平面解析几何部分等，而在内容不同的部分，文科试题在导数部分只要求到会求有理整函数的导数，复数不作要求，统计内容只要求抽样方法，总体分布的估计、总体特征数的估计等，试题都是按照文科的要求设计题目，对理科中的高于文科要求的部分，包括随机变量、导数、复数等内容，都单独设计相应的试题专门考查。通过这些措施力求既突出文、理科的共性，又体现出文、理科的差别。
从试题的内容看，理科试题强化抽象思维、推理论证和思维严谨的要求，突出考查理性思维和后继学习的潜能，而文科试题则显著降低了抽象思维的程度，侧重于形象思维，广泛联系实际、强化应用意识，特别是设计题型给考生提供自主思考、自由发挥的空间。
例四：（0820全理）．（本小题满分12分）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．
0８20全理）答案．解：（ⅰ依方案甲所需化验次数ξ为；
p(ξ＝1)＝；
p(ξ＝2)＝；
p(ξ＝3)＝；
p(ξ＝4)＝(第4次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)；
依方案乙所需化验次数η为.
p(η＝2)＝；3只血液混在一起化验结果呈阴性，另两只再化验一次就可以了，或者3只血液混在一起化验结果呈阳性， 再逐个化验时的第一次查出)
p(η＝3)＝（3只血液混在一起化验结果呈阳性， 再逐个化验时的第一次没有查出，第二次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)
依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率：
p(ξ≥p(ξ＝2) ×p(η＝2) +p(ξ＝3)+ p(ξ＝4)][p(η＝2)+ p(η＝3)]
ⅱ）由（ⅰ）为依方案乙所需化验次数，其分布列为：
的期望为．例五：（0820全文）．（本小题满分12分）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
例六：（0520全文）（本小题满分12分）
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（精确到0.001）
例七：（0520全理）（本小题满分12分）
9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望。（精确到0.
01）六）科学处理数学创新能力，突出数学核心能力。
在考查创新能力、应用意识方面应循序渐进，稳步发展，对能力素质的考查应基本稳定。
数学课程提出了培养学生创新能力的要求，利用立意创新、结构创新、背景创新的题目来突出考查考生的创新能力，把握好创新的尺度，科学地处理了考查数学能力与难度稳定的关系，重视对逻辑思维能力、计算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力等核心数学能力的考查，倡导理性思维，将创新能力的考查融于数学的基本问题之中，建立在核心能力考查的基础之上，控制创新题的数量，试题平和朴实、背景公平、突出在立意上创新，考查灵活运用基础知识，基本方法，基本技能创新地解决基本问题的能力，以此来甄别考生的数学素质。
例八：（0808全理）．
若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）
a．1 b． c． d．2
0808全理）答案：b
例九：（0810全文）．
函数的最大值为（ ）
a．1bcd．2
例十：（0612全理）
函数f(x)＝的最小值为。
a）190b）171c）90d）45
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