数学试卷。 时间：90分钟满分：100分。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入下表的空格内．每题2分，共20分）
1．下列运算正确的是。
a． b． c． d．
2．2023年4月8日，我国首辆高速磁悬浮国产化样车实现交付．高速磁悬浮列车车体具有与飞机相似的特性，时速可以达到500千米．500千米用科学记数法表示为。
a． 米 b．米 c．米 d．米
3．如图所示的几何体的俯视图是。
abcd4．如图，点a的坐标为（6，4），点b的坐标为（2，1），点c的坐标为（6，1），则的值为。
abcd．5.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是。
ab． cd．
6. 有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，得分前8位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学成绩的。
a．平均数 b．中位数 c．众数 d．方差。
7．如图，已知△ade与△abc的相似比为1：2，若△ade
的面积是3，则四边形dbce的面积为。
a． 3 b． 6
c． 9 d．12
8．如图，已知cd为⊙o的直径，过点d的弦de平行于半径。
oa，若∠d的度数是50°，则∠c的度数是。
a．25° b．40° c．30° d．50°
9．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是。
10．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数， 且）的图象可能是。
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．分解因式。
12．分式方程的解是。
13．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为。
14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度。
单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数。
关系式是．若小球的高度为4.9 米，则小球的运动时间为。
15．在英语句子“wish you happy!”（祝你快乐）中。
任意挑选一个字母，这个字母恰好为“ p ”的概率。
是。16．如图所示，是抛物线的部分图象，若，则自变量的取值范围是。
17．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身。
影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为。
1.5米，那么路灯甲的高为米．
18．如图所示，正方形纸片 abcd 的边长为8，将其沿。
ef折叠，则图中 ①②四个三角形的周长之和。
为。三、（19题4分，20题6分，21题8分，共18分）
19. 计算：．
20．如图，小方格都是边长为1个单位的正方形，△abc的顶点和o点都在正方形的顶点上．
1）以点o为位似中心，在方格图中画出将△abc放大为原来的2倍的△a′b′c′；
2）△a′b′c′绕点b′顺时针旋转，画出旋转后得到的△a″b′c″，并求边a′b′在旋转过程中扫过的图形面积．
21．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得两点的视角为82°，在点处测得点在东北方向上，量得长为150米。请你求出该河段的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据，，）
四、（每题8分，共16分）
22．某居民区准备美化周围环境，在一块长为3米宽为2米的矩形土地上种了花卉，后来又在花卉四周种上宽度相等的草坪(如图)，并使草坪的面积恰好与花卉的面积相等，求草坪的宽度．
23．如图，为半圆的直径，点在半圆上，过点作的平行线交于。
点，交过点的直线于点，且．
1）求证：是半圆o的切线；
2）若，，求的长．
五、（10分）
24．“大兴”商场将每台进价为3000元的冰箱以3900元的销售价售出，每天可销售
出6台．假设这种品牌的冰箱每台降价（为整数）元，每天可以多销售出台．（注：利润=销售价－进价）
（1）设商场每天销售这种冰箱获得的利润为元，试写出与间的函数关系式；
（2）销售该品牌冰箱每天获得的最大利润是多少？此时，每台冰箱的销售价是多
少时，冰箱的销售量和营业额（销售总金额）均较高？
六、（12分）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
1）求抛物线的函数解析式；
2）过点a作轴的平行线交抛物线于另一点c，求△abc的面积；
在轴上取一点p，使△abp与△abc相似，求满足条件的所有p点坐标．
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