2023年九年级全能竞赛。
数学试题。一、选择题。（每小题3分，共24分）
1、比1小2的数是（ ）
abcd．2、若，化简=(
a． b． c． d．
3、已知点p(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) (
abcd．4、为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是 (
a．300名学生是总体b．300是众数。
c．30名学生是抽取的一个样本d．30是样本的容量。
5、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
ab. cd.
6、如图，⊙p的直径ab＝10，点c在半圆上，bc＝6．pe⊥ab交ac于点e，则pe的长是。
ab．4 c．5d．
7、将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为。
(ab) (cd)
8、如图7，边长为a的正方形abcd绕点a逆时针方向旋转30°得到正方形ab′c′d′，图中阴影部分的面积为（ ）
a) (b) (c) (d
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、函数中自变量的取值范围是
10、“五一”期间，某服装商店举行**活动，将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元。
11、长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是___米。
12、在5张卡片上分别写有实数，，，3.14，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是。
13、若相交两圆的半径长分别是方程的两个根，则它们的圆心距的取值范围是。
14、如图，网格中的小正方形的边长均为1，⊿abc的三个顶点在格点上则⊿abc中ab边上的高为。
15、如图，点a是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形ab0c的面积为3，则反比例函数的表达式为。
16、如图，o为坐标原点，a（2，0），b（0，4），设oa、ab的中点分别为c、d，p为ob上一动点，则pc＋pd的最小值是。
三、解答题（共52分， 17-21题每小题6分，22-23题每小题7分，24题8分）
17、计算：
18、先化简，再求值：，，其中。
19、已知：如图，□abcd中，点e是ad的中点，延长ce交ba的延长线于点f．
求证：ab=af．
20、在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：
1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？
并将该条形统计图补充完整；
2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
年3月11日，日本发生强烈**并引发海啸，造成通讯受阻．如图，现有某处山坡上一座发射塔被从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，在处测得点的仰角为，塔基的俯角为，又测得斜坡上点到点的坡面距离为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）
22、某镇组织10辆汽车装运完a、b、c三种不同品质的脐橙共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种脐橙，根据下表提供的信息，解答以下问题：
1）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
2）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
23、已知，正方形abcd中，∠man=45°, man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ah⊥mn于点h．
1）如图①，当∠man绕点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数量关系。
2）如图②，当∠man绕点a旋转到bm≠dn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
3）如图③，已知∠man=45°，ah⊥mn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长．
可利用（2）得到的结论。
24、．已知抛物线．
（1）求抛物线顶点m的坐标；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为点a、b（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点n为线段bm上的一点，过点n作x轴的垂线，垂足为点q．当点n**段bm上运动时（点n不与点b，点m重合），设nq的长为t，四边形nqac的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使△pac为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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