一、复合题。
1. 解：（1）设与的函数关系为，根据题意，得。
解得所以，．
设月销售金额为万元，则．
化简，得，所以，．
当时，取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
2）去年12月份每台的售价为（元），去年12月份的销售量为（万台），根据题意，得．
令，原方程可化为．
（舍去）答：的值约为52.8．
2. 解：根据题意得：△
解得： 或（不合题意，舍去）
分。1）当时，，不合题意。
2）当时分。
3. 解：（1）频数：18 频数：3， 频率：0.075 图略………4分。
2）这40户家庭收入的中位数在这个小组（或答第三小组）…7分。
（3）因为收入较低的频率为，所以该村1000户村民的家庭收入较低的户数为户10分。
4. 解：(1) 树状图如下列表如下：
共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简画对树状图或列表正确2分，方案1分）3分。
2) 因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选中的概率是5分。
3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为，盒，根据题意，得
解得经检验不符合题意，舍去7分。
当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为，盒，根据题意，得。
解得9分。答：该中学购买了14盒高档粽子10分。
5. 解：在rt中1分）
（2分），∴3分）
． （4分）
在rt中，． 5分）
的周长． （6分）
6. 解：（1）该班团员人数为：（人）． 1分）
发4条箴言的人数为：（人）．
该班团员所发箴言的平均条数为：
条）． 2分）
补图如下：（5分）
2）画树状图如下：
或列表如下：
（8分）由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． （10分）
7. 解：（1）1－（10%＋15%＋30%＋15%＋5%）=25% 2分。
调查学生总数：20÷10%=200（人）． 3分
2）参加棋类的学生数：200×25%=50（人） 4分。
频数分布直方图（如下图） 6分。
8. 解：（1）过d作dg⊥bc于g 1分。
由已知可得四边形abgd为正方形 2分。
∵de⊥dc
∠ade+∠edg=90°=∠gdc+∠edg
∠ade=∠gdc 3分。
又∵∠a=∠dgc且ad=gd
△ade≌△gdc ∴de=dc且ae=gc 4分。
在△edf和△cdf中。
edf=∠cdf，de=dc，df为公共边。
△edf≌△cdf 5分。
ef=cf 6分。
2）∵tan∠ade7分。
设，则， 8分。
由勾股定理 9分。
解得， ∴10分。
解：（1）存在满足条件的点；
作出图形，如图所示．作图略．
2）作点关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点，设所在直线的解析式为：，把，分别代入得：
解得： 所以：．
当时，，所以交点为。
10. 解：把点代入得：
把分别代入得。
把分别代入得。
解之得： 抛物线的解析式为：
2）描点画图。
11. 解：（1）过点作轴于．
在中，，．又点在第二象限，点的坐标为（-3，4）．
将代入，得，．
该反比例函数的解析式为．
将代入，得．
点的坐标为（6，-2）．
将和分别代入，得。
解得。该一次函数的解析式为．
2）在中，令，即。
点的坐标为（3，0），．
又．12. 解：（1）由图象可知：点a的坐标为（2，）
点b的坐标为（-1，-1）
反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，）
m=1反比例函数的解析式为。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点a（2，）点b（-1，-1）
解得：k= b=-
一次函数的解析式为
2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值
13. 解： （1）将b(－2，－4）代入
解得 m=8 ∴反比例函数的解析式为
又∵点a在图象上。
a=2 即点a坐标为(4，2)
将a(4，2)； b(－2，－4）代入y=kx+b得。
解得。一次函数的解析式为y=x-2
2)设直线与x轴相交于点c，则c点的坐标为（2，0）
平方单位）注：若设直线与y轴相交于点d,求出d点坐标（0，－2），（平方单位）同样给分。
14. 解：(1)过点c作cd⊥x轴，垂足为d，在△acd和△bao中。
由已知有∠cad+∠bao=90°,而∠abo+∠bao=90°
∠cad=∠abo
又∵∠cad=∠aob=90°,且由已知有ca=ab
△acd≌△bao
cd=oa=1,ad=bo=2
点c的坐标为(3,-1)
2)①∵抛物线经过点c(3,-1),解得。
抛物线的解析式为
解法一：② i) 当a为直角顶点时 ，延长ca至点，使，则△是以ab为直角边的等腰直角三角形，如果点在抛物线上，则满足条件，
过点作⊥轴， ∵
ae=ad=2, =cd=1,可求得的坐标为(-1,1)
经检验点在抛物线上，因此存在点满足条件；
ii） 当b点为直角顶点时，过点b作直线l⊥ba，在直线l上分别取，得到以ab为直角边的等腰直角△和等腰直角△，作⊥y轴，同理可证△≌△
bf=oa=1，可得点的坐标为（-2，-1）
经检验点在抛物线上，因此存在点满足条件．
同理可得点的坐标为（2，-3）
经检验点不在抛物线上．
综上：抛物线上存在点(-1,1)，（2，-1）两点，使得△和△
是以ab为直角边的等腰直角三角形．
解法二：（2）②（如果有用下面解法的考生可以给满分）
i) 当点a为直角顶点时，易求出直线ac的解析式为
由解之可得(-1,1) （已知点c除外）
作⊥x轴于e,则ae=2, =1, 由勾股定理有又∵ab=,∴
△是以ab为直角边的等腰三角形；
ii）当b点为直角顶点时，过b作直线l∥ac交抛物线于点和点，易求出直线l的解析式为， 由解得或。
作⊥y轴于f，同理可求得。
△是以ab为直角边的等腰三角形。
作⊥y轴于h，可求得。
rt△不是等腰直角三角形，点不满足条件．
综上：抛物线上存在点(-1,1)，（2，-1）两点，使得△和△
是以角ab为直边的等腰直角三角形．
二、猜想、**题。
15. 解：（1）过点作轴，垂足为，因为在中，所以．
由折叠知，．
所以．所以．
所以． 2）因为抛物线过点，所以
解这个方程组，得
所以抛物线的解析式为：．
3）存在．
因为的顶点坐标为，即为点． ，设垂足为，因为，所以，所以．
作，垂足为，垂足为，把代入，得，所以，．
同理．要使四边形为等腰梯形，只需．
即，解得（舍）．
所以． 10分。
故，存在这样的点，使得四边形为等腰梯形．此时．
16. 证明：（1）因为是等边三角形，，所以．
因为，所以．
所以． 因为是等腰直角三角形，所以．
所以．所以．
所以． 2）因为，且，所以设，则．
因为，所以．
解得． 所以．
又． 所以． 10分。
17. 解：（1）把a b代入得：
解得：3分。
2）令，得4分
oa=ob=oc= ∴bac=aco=bco=abc =
bd∥caabd=bac
过点d作de轴于e，则bde为等腰直角三角形。
令 ，则 ∴
点d在抛物线上 ∴
解得，（不合题意，舍去）
∴de=说明：先求出直线bd的解析式，再用两个解析式联立求解得到点d的坐标也可)
四边形acbd的面积=aboc +abde
7分。说明：也可直接求直角梯形acbd的面积为4）
3)存在这样的点m8分。
abc=abd= ∴dbc=
mn轴于点n， ∴anm=dbc =
在rt△boc中，ob=oc= 有bc=
在rt△dbe中，be=de= 有bd=
设m点的横坐标为，则m
点m在轴左侧时，则。
ⅰ) 当amn cdb时，有。
即解得：（舍去）
则。ⅱ) 当amn dcb时，有。
即解得（舍去） （舍去）……10分。
点m在轴右侧时，则
ⅰ) 当amn dcb时，有。
解得（舍去）
ⅱ) 当amn cdb时，有
即解得：（舍去）
m点的坐标为12分。
19. 解：（1）由已知得：a（-1，0） b（4，5）
二次函数的图像经过点a（-1，0）b(4,5)
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