1. 四则运算。
1.1乘除混合运算4
1.2积商之和（差）的混合运算6
1.3两个商（积）之和（差）的混合运算8
1.4含有小括号的三步计算式题13
2. 位置与方向。
2.1体会位置关系的相对性14
3.运算定律与简便计算。
3.1乘法结合律16
3.2乘法分配律19
3.3连减的简便计算24
3.4加减混合简便计算26
4.小数的意义与性质。
4.1小数的意义27
4.2小数点位置移动引起小数大小的变化30
4.3单名数、复名数的互化34
4.4求一个小数的近似数35
5.三角形。
5.1三角形的高38
5.2三角形的三边关系39
5.3三角形的分类42
5.4三角形的内角和43
6、小数的加法与减法。
6.1用竖式计算小数加减法，理解小数点对齐的算理44
6.2小数加减法的计算45
6.3小数的简便运算46
7、植树问题。
7.1两端都不种植树问题47
二、原始错例。
四 ）年级数学第（八）册学生错例。
典型错题。题目：
学生错解：
原因分析。显而易见，学生的错解被算式中数字的特殊性与符号的特殊性所造成，从而可以深入看到以下不足：
1．“简算”误区。对于相同两数（0除外）相除，商为1，学生在这方面的简算意识特别强烈，所以一看到此模型，顺理成章抓住两个“4×6”，相除结果就是1，忽略了这样运算顺序的改变导致了结果的改变，这样的“简算”无据可依，是不成功的。
2．数字“成对性”的误区。在培养学生的数感当中，数字的成对出现（同时加括号）对学生简算意识的培养有一定的促进作用。但有时由于思维的定势，忽略了运算顺序的存在，从而导致结果改变。
3．“除号”的特殊性。由于学生平时接触到的加法、乘法相关计算，适当地改变一些运算顺序，结果没有发生变化（背后有相应的定律和性质支撑）。学生顺理成章应用到其中，没有考虑到“除号”的存在，如果随意地改变运算顺序，有可能会使结果发生变化。
教学建议。基于以上三个误区，有以下几点建议：
1.在教学第三单元运算定律之时，要充分将定律运用之后与原有运算顺序进行对比，找到共同点与不同点，体现定律与性质的作用。尤其在对有除号存在的简算与计算时，如果不合理运用定律和性质，就会使结果发生变化。
2.数感的培养要科学与全面。不要随意地去归纳某种特性而成为学生背诵的“条例”，让学生全方位地观察与思考，抓住数字与符号的特性，选择合理的计算或简算方法。
在本题中，因为数字较小，学生完全可以按照从左往右的计算法则进行计算，如果想要使计算变得更简便，能过观察可以把算式变成这样“4÷4×6×6”进行计算。资源链接。
四 ）年级数学第（八）册学生错例。
典型错题。题目：
30加上96减去12与5的积所得的差，和是多少？学生错解：
原因分析。人教版教材中列式计算相关的题出现得并不多，所以由于平时练习量较少，学生的出错率非常高，从此错题中可以看出以下几方面的错因。
1.学生对“看着算式用语言表达”和“看着语言用算式表求”两都之间不能和谐民展。
前都优于后者，题中可看出先算积，再算减，最后算加。尽管学生所列的算式的最后答案与正确答案一致，但运处顺序却发生了变化，而学生只追求最后的得数对了，完全没考虑本题列式计算对运算顺序提出的重要性。
2.验算意识不强。从学生答题的算式中我们可以通过校对运算顺序来进行验算，完全。
可以避免这个错误，但学生并没有用验算来辨别对错的意识，他们对验算的意识只停留在计算部分的列式计算，看到有“验算”就想到要验算，没有主动将验算作为一种数学方法去使用。
教学建议。根据以上错因，提出以下几方面教学建议：
1．平时课堂中要关注对综合算式的表达。每一个综合算式或更复杂一些的综合算式，一定能让学生用简洁而正确的数学语言表达它的运算过程，从而为学生真正形成规范的数学术语表达作铺垫。
2．增强学生验算意识。在明确题中先算什么，再算什么时，要主动与自已的综合算式一一对应，养成自觉验算的好习惯。验算不是单纯的一种计算过程，更重要的是它是一种数学方法与思想的结合，学生要合理地使用这种方法去进行自我判断，从而提高自身的数学素养。
资源链接。1）25与16的积，减去756除以4的商，差是多少？
2）920减去6300与45的商，差是多少？
3）1650除以5的商加上16与8的积，积是多少？
4）637加上86与19的积，再减去1357，差是多少？
5）15乘以14与60的和，积是多少？
四 ）年级数学第（八）册学生错例。
典型错题。题目：
陈师傅一共要加工2240个零件，前15天加工了60个，照这样计算，还要加工多少天才能完成？学生错解：
56（天）（10人2200（天）（1人） =46（天）（1人）
还有2人不会做。
原因分析。此题出现了4种错解，以第1种出现答案居多，先算陈师傅的工作效率，即一天加工了多少个；再用工作总量÷工作效率，计算出总的工作时间，学生到此就停止了。通过访谈，主要存在以下几个原因：
1．学生的读题能力令人担忧。在访谈当中，我问学生提了什么问题，学生不假思索地回答，求加工需要的时间，再次提醒他把题好好看一次，学生才脸红发现了问题的所在。
2．数量之间关系使用“呆板”。学生在解决问题时，明确了本题要通过工效、工时和工总三者之间的关系来解决问题，然后就用数量关系去套问题解决，而不是根据所求问题来理清数量之间的关系，再解决。而第种答案，更是完全对数量关系的理解有误。
3．“理论”与“实际”联系缺乏。从第2种答案就可看出学生缺少了考虑实际情况的能力。
教学建议。根据以上3点错因，提出以下几方面教学建议：
1.应加强学生的审题能力。努力培养学生的的审题意识，最好养成边读题边圈重点词。
或关键句的良好习惯。如在本题中，学生从题中可以圈出“前15天加工了60个”“ 还要加工”这些词句，这样有利于学生在过会解题过程中犯下不必要的错误或起到提醒作用。
2．应正确理清数量之间的关系。熟记数量关系这是前提，但必须理解性地去记忆，在理解当中真正理清它们之间的关系，那样才是真正在解决问题，而不是生搬硬套地去死用数量关系。
资源链接。1．一条公路长3600米，已经修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，还要几天才能全部修完？
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