几何初步知识。
1.理解直线、射线、线段、角、垂直、平行等概念，掌握平面图形的特征和性质。
2.加深对周长和面积的意义的理解，掌握平面图形的周长和面积的计算方法。
3.加深对立体图形的认识，掌握立体图形表面积和体积的意义，会正确计算它们的表面积和体积。
4.能运用所学知识解有关的实际问题，巩固简单的画图、测量等技能。
几何初步知识。
1.直线、线段和射线有什么区别？
直线是一条无限长并且是直直的线，它没有端点。线段是直线上任意两点之间的部分，它有两个端点。射线是把线段的一端无限延长得到的，它有一个端点。
直线和射线不可度量，线段则可以量出它的长度。
2.体积和容积有什么相同点和不同点？
相同点：体积的计算方法与容积的计算方法完全相同，都是运用体积计算公式计算。
不同点：体积是指物体所占空间的大小。容积则是指容器所能容纳物体的体积。因此计算容积所需数据需要从容器里面度量。
几何初步知识。
一、学点聚焦。
1.理解直线、射线、线段、角、垂直、平行等概念，掌握平面图形的特征和性质。
2.加深对周长和面积的意义的理解，掌握平面图形的周长和面积的计算方法。
3.加深对立体图形的认识，掌握立体图形表面积和体积的意义会正确计算它们的表面积和体积。
4.能运用所学知识解决有关的实际问题，巩固简单的画图、测量等技能。
二、学法指导。
重点剖析。加深对各种几何形体有关概念计算公式的理解，掌握平面图形的。
周长和面积的计算方法，会计算有关立体图形的表面积和体积，并运。
用这些知识解决有关的实际问题，是本节知识的复习重点。
1.角是怎样分类的？
角按照它的度数的大小可分为：
直角：等于的角。锐角：小于的角。钝角：大于而小于的角。
平角：等于的角(角的两边在一条直线上)。周角：等于的角(角的一边绕着端点旋转一周与另一边重合)。
2.三角形是怎样分类的？
三角形按照边的长短可分为——等腰三角形：两条边相等的三角形。等边三角形：三条边相等的三角形。不等边三角形：三条边互不相等的三角形。
三角形按角的大小可分为——锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
3.四边形相互间有什么关系？
四边形相互之间的关系可用下图表示：
4.怎样区分面积和体积？
面积和体积两个概念容易混淆，可以从三个方面加以区别：
一是从意义区别：面积是指物体表面或平面图形的大小；体积是指物体所占空间的大小。
二是从计算方法上区别：面积是用面积计算公式来计算的，如长方形的面积=长×宽。体积则要用体积计算公式来计算，如长方体的体积=长×宽×高。
三是从计量单位上区别：面积计量要用面积单位，如平方米、平方分米等。体积计量要用体积单位，如立方米、立方分米等。
疑难解析。加深对几何形体有关概念的理解，弄清有关概念之间的联系和区别是复习本节知识的难点。
1.直线、线段和射线有什么区别？
直线是一条无限长并且是直直的线，它没有端点。线段是直线上任意两点之间的部分，它有两个端点。射线是把线段的一端无限延长得到的，它有一个端点。
直线和射线不可度量，线段则可以量出它的长度。
2.体积和容积有什么相同点和不同点？
相同点：体积的计算方法与容积的计算方法完全相同，都是运用体积计算公式计算。
不同点：体积是指物体所占空间的大小。容积则是指容器所能容纳物体的体积。因此计算容积所需数据需要从容器里面度量。
三、学解习题。
例1 做一个长方体无盖水箱，长6分米，宽4分米，高5分米。做这个水箱至少需要木板多少平方分米？它能盛水多少升？
导析求做水箱木板用料是多少，实际上是求水箱底面和侧面共五个面的总面积。求它能盛水多少升，就是求水箱的容积。
解 (1)6×4+(6×5+4×5)×2
=124(平方分米)
(2)6x×4×5=120(立方分米)
120立方分米=120升。
答做这个水箱至少需要木板124平方分米。它能盛水．120升。
解后反思求无盖水箱的用料要灵活地运用表面积计算公式，明确计算哪几个面的面积。求能盛水多少升，就是计算它的容积，按照求体积的方法计算。
例2 已知正方形的面积是40平方厘米，求下面图中阴影部分的面积。
导析图中阴影部分的面积等于正方形的面积减去扇形的面积(也就是圆面积的 )，关键要求出扇形的面积。求扇形的面积只要知道圆的面积就行了。怎样求圆的面积呢？
圆的面积等于圆周率乘半径的平方，而半径的平方正好是正方形的面积。
解 40-3.14×40×
=8.6(平方厘米)
答阴影部分的面积是8.6平方厘米。
解后反思正方形的边长与圆的半径相等，半径与半径之积正好等于正方形的面积。巧妙地运用它们之间的关系，就能求出扇形的面积。不必知道扇形的半径长多少。
学习误区。例3 用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径和高都是40厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？如果每升水重1千克，它能装水多少千克？
错解 (1)需要铁皮：2×3.14×40×40+3.14×402×2
20096(平方厘米)
200.96(平方分米)
(2)装水的重量：l ×200.96=200.96(千克)
错因上面求需要铁皮多少，应足1个底面积加侧面积的和，而计算时多算了一个底面的面积，因此是错误的。求水桶装水多少千克也是错误的，把需要铁皮的面积当成了水桶的容积，应先求水桶的容积是多少升。
正解 (1)需要铁皮：2×3.14×40×40+3.14×402
15072(平方厘米)
150.72(平方分米)
2）装水的重量：3.14×402×40
＝200960（立方厘米）
＝200.96（升）
1×200.96＝200.96（千克）
答：做这个水桶至少需要150.72平方分米的铁皮，能装水200.96千克。
平面图形的认识。
一、直线、射线、线段。
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段有两个端点，可以度量。
把线段两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，不可度量。
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它不能度量。
二、角。从一点引出两条射线，就得到一个角。角也可以理解为一条射线绕着它的端点旋转而成。
角的各部分名称如右图：
角的符号用“∠”表示，如右上图“∠1”。
角的大小取决于角的两边张开的程度，与角的两边的长短没有关系。
角的分类如下表：
各类角的关系是：
锐角《直角《钝角《平角《周角。
1周角=2平角=4直角。
三、垂直与平行。
垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(如下图)
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长，叫做这点到直线的距离。
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离处处相等(如下图)。
我们通常用三角板的直角画垂线，用直尺和三角板画平行线。(如下图)
四、三角形。
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形有三条边和三个角，具有稳定性。
三角形的分类如下：
等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高。高所在的边叫做三角形的底。(如下图)一个三角形有三条高。
五、四边形。
由四条线段围成的图形叫做四边形。我们学过的长方形、正方形、平行四边形和梯形都是特殊的四边形。它们的关系如下：
长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
六、圆和扇形。
圆是平面上的一种曲线图形。
圆的特征是：同圆半径相等、直径相等。
半径与直径的关系是：r= d=2r
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率。圆周率用字母“ ”表示。 是一个无限。
不循环小数，通常取 ≈3.14。
扇形：在一个圆内(如左图)，经过圆上的两点画两条半径，这两条半径和所对的弧围成的图形叫做扇形。
两条半径所夹的角叫圆心角。在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
七、轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如等边三角形是轴对称图形，它的三条高就是三条对称轴。
我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、圆、扇形等都是轴对称图形。
八、几种图形的画法。
用量角器画角。
例如画一个的角。
画三角形、平行四边形、梯形的高。
运用“由直线外一点向这条直线作垂线的画法”画这几种图形的高。
画给定长、宽或边长的长方形、正方形。
例：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。画法如下图：
用圆规画圆。
用圆规画圆，先要定好圆的半径，再画。
立体图形。一、平面图形的周长和面积。
1)周长、面积的意义。
周长是指平面图形一周的总长度。计算周长用长度单位。面积是物体表面或围成的平面图形的大小。计算面积用面积单位。
(2)周长和面积的计算公式如下表。
二、立体图形的认识。
主要包括以下内容：
1)长方体和正方体的特征。
2)圆柱和圆锥的特征。
圆柱体和圆锥体都是曲面立体图形。
三、立体图形的表面积和体积计算
1)侧面积、表面积和体积。
侧面积：立体图形侧面的面积叫做它的侧面积，如圆柱的侧面积。
表面积：一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。
体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
2)表面积和体积的计算公式如下：
例1 下面的说法是否正确，对的打“√”错的打“×”
1)直线无限长，设有端点。
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