六年级下册

六年级下册：数学广角——抽屉原理

教学内容：人教版六年级下册：数学广角——抽屉原理

教学目标：1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的**过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：抽屉原理的理解和应用。

教学难点：判断谁是苹果，谁是抽屉。

教学过程：教学过程：

教学程序师生活动设计理念。

一、创设情境，导入新知。

1、老师任意点13位同学，就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？

2、验证：学生报——出生月份。

3、点题：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

设计意图：紧密联系学生的生活实际，从学生的出生月份谈起，产生认知冲突。使学生积极投入到对问题的研究中。同时，渗透研究问题的方法、建模的数学思想）

二、新课。一）抽屉原理（一）

1、课件出示：有4只鸽子飞回3个鸽笼里，至少会有几只鸽子飞回到同一个鸽笼呢？你怎么证明会有2只鸽子飞进同一个鸽笼？

1）学生独立证明、说理。

2）组内交流看法。

3）小组学生汇报。

方法1）摆或画。

2）数的分解：

方法3）假设法（反证法）

假设每个鸽笼飞回1只，那么3个鸽笼最多放3只鸽子，还剩下1只，也要进其中的一个鸽笼，所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼。

4?span lang=en-us>3=1……1 1 1=2

问：两个1表示的意思一样吗？

4、问：这种推理方法，实际上是刚才鸽子不同飞法的第几种？（1，1，2）

为什么你只研究这种方法就能断定一定有“至少2只鸽子飞到同一个鸽笼中”？不考虑其它几种情况吗？

—引导学生从最不利的情况考虑，把道理说明白。

5、那么，如果增加鸽子和鸽笼的数量，又会怎样呢？

出示：5只鸽子飞回4个鸽笼？

6只鸽子飞回5个鸽笼？

10只鸽子飞回9个鸽笼？

100只鸽子飞回99个鸽笼？

问：发现了什么规律？——只要鸽子数比鸽笼数量多1，总有2只鸽子飞进同一个鸽笼。

问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？你还能提出什么问题？（问题意识培养）

6、如果不余1呢？怎么办？这个规律还存在吗？

生举例证明。如假设法 5?span lang=en-us>3=1……2 1 1=2

问：为什么加1而不加2？（第二次强调最不利）

生：剩下的2只鸽子既可以飞进同一个鸽笼，也可以分别飞进2个鸽笼。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2只鸽子进2个鸽笼。达到“至少”有2只在1个笼子。

7、如果把鸽子和鸽笼的数量进一步增加呢？

8只鸽子进5个鸽笼，至少有？只鸽子进同一个鸽笼？

13只鸽子进9个鸽笼，至少有？只鸽子进同一个鸽笼？

100只鸽子进95个鸽笼，至少有？只鸽子进同一个鸽笼？

生：——只要鸽子数量是鸽笼数量的1倍多，总有一个鸽笼里至少飞进2只或2只以上的鸽子。——鸽子数髁邮？span lang=en-us>=商…1 商 1

师总结：看来，余1时，是这个规律；那么，余2、余3时这个规律也同样存在。

8、问：为什么不用分解数、画图的方法一一列举，而用假设的方法来证明？

—对比三种方法的适用性。

设计意图：渗透在研究问题、探索规律时，先从简单的情况开始研究的**方法。证明过程中，展示了不同学生的证明方法，展示了不同学生的思维水平，使学生既互相学习、触类旁通，又建立“建模”思想，突出了学习方法。

同时让学生理解“最不利”是什么意思，这一层，让学生从不同的角度去正确认识抽屉原理一：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。）

二）数学小知识：抽屉原理的由来。

最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。

设计意图：介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。）

三）练习。小游戏：一副扑克牌，拿走两个王。老师请3位同学到前面来抽牌，其他同学来猜。

—请分别抽5张牌，其他同学来猜一猜，每人手中的牌，至少有几张牌的花色一样？

设计意图：通过小游戏增加学习动力和乐趣，体会游戏中的数学。）

四）抽屉原理（二）

1、 “狄里克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。现在你也想一想，还有没有值得我们继续研究的问题呢？（问题意识培养）

——如果鸽子或苹果的数量更多一些呢？

2、出示：假如有9个苹果放到4个抽屉中，那么至少会有几个苹果被放到了同一个抽屉中？

3、组内同学交流看法，之后汇报。

4、如果是14个苹果放进4 个抽屉中呢？ 14?span lang=en-us>4=3……2，3 1=4

23个苹果放进4个抽屉中呢？ 23?span lang=en-us>4=5……3 5 1=6

5、总结规律。

师：如果继续增加苹果和抽屉的数量，你发现规律了吗？

—苹果数除以抽屉数，那么总会有一个抽屉里放进比商多1的苹果。

师：之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。

老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

那么你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

设计意图：研究的问题**于生活，还要还原到生活中去。在教学的最后，请学生用这节课学的抽屉原理解释课始老师提出的生日问题，再让学生举一些能用抽屉原理解释的生活现象，以达到巩固应用的目的。

）三、巩固练习（说明“把谁当做苹果，把谁当做抽屉”）

1、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？

2、某校六年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看同学的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两人是同年同月同日出生的，你知道这是为什么吗？

3、你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗？

思考题：要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果。

四、总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上总结。

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