六年级数学培训试题。
1．整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知56只羊在30天里把草吃完，而40只羊就得45天。如果要在60天内把牧场的草吃完，那么需要多少只羊？
分析：本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？
每只羊一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c 表示，再设所求羊的头数为x，则可列出三个方程。若能消去a，b，c，便可解决问题。
解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每只羊一天吃草量为c，x只羊在60天内能把牧场上的草吃完，则有。
②-①得。15b=120c。 ④
③-②得15
60xc=1800c＋15b。 ⑤
将④代入⑤，得。
60xc＝1800c+120c。
解得x=32
答：有32只羊。
2. 某缝纫社有a,b,c,d4个小组，a组每天能缝制9件上衣或12条裤子；b每天能缝制10件上衣或14条裤子；c组每天能缝制6件上衣或10条裤子；d组每天能缝制7件上衣或8条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。
问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？
分析：不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产，应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低，在配套下安排生产。
我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。
一般情况，设a组每天能缝制a1件上衣或b1条裤子，它们的比为；类似的b组每天缝制上衣与裤子的比为，若》，则应在安排a组尽量多做上衣、b组尽量多做裤子的情况下，安排配套生产。这是因为，若安排a组做m条裤子，则在这段时间内a组可做m 件上衣，这些上衣若安排b组组，要用天时间。在这段时间内b组可以做条裤子，由于=，因此a组尽量多做上衣，b组尽量多做裤子。
解：a，b，c，d4组每天缝制上衣或裤子数量之比分别为，由于的效率高，所以d组生产上衣和c组生产裤子的效率高。
故这7天全安排这两组生产单一产品。
设a组生产上衣x天，生产裤子（7-x）天，b组生产上衣y天，生产裤子（7-y）天，则4个组分别共生产上衣、裤子各为7×7＋9x+10y（件）和10×7＋10（7－x）＋11（7-y）（条）。依题意，得。
49＋9x＋10y＝70＋77-11x＋84-12y，显然x越大，u越大。故当x=7时，u取最大值125，此时y的值为3。
答：安排a, d组7天都生产上衣，c组7天全做裤子，b组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套。
说明：本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解。本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值，注意说明取得最值的理由。
3． 小明骑车以8米/s的速度，小军骑车以1米/s 的速度，在操场上同时，同地，同向出发。每当小明追上小军1次，小明减速而小军则增速，问：在两人的速度恰好相等的时刻，它们相遇了几次？
解答：设两人的速度恰好相等的时刻，它们相遇了t 次，速度相同，根据题意可列出如下方程：
t=34. 某学校期中考试，参加的男生与女生人数之比是7：6，结果70分以上录取96人，其中男生与女生人数之比是。
9：7， 70分以下的学生中，男生与女生人数之比是3：4，问参加考试人数是多少？
解答：参加考试人数是111人。
70分以上的男同学：96×=54（人）
女：96-54=42（人）
设：70分以下的有x 人。
则= x=15（人）
报考人数是：54+42+15=111（人）
5. 小华要买一些邮票，由于邮票涨价20%，用同样的钱他就可以多买8张，问小华原来要买多少张邮票？
解答：原来要买的邮票，现在只需要用80%的钱，20%的钱可买6张，要买的张数是：
原来要买48张邮票。
6. 某学校升国旗时排了两队，现在要编为三队，将原一队的与原二队的组成新一队，将原一队的与原二班的组成二队，余下的30人组成三队。如果新二队的人数是原三队人数多10%，问原一队有多少人？
解答：原来两队人数的总和是。
72（人）新一队与新二队人数的总和是72-30=42（人），新二队的人数是=22（人）
另外，（新一队人数）-（新二队人数）
=【（原一队的人数）-（原二班的人数）】×
= 24（人）
原一队的人数=（72+24）÷2=48（人）
7. 计算。解：原式=
8.计算 解：原式=
9. 计算 解：原式=
10.计算。解：原式=
11.比较下面两个数的大小。a=b=
解：a=
b=所以a比b大。
13. 用2，2，9，9组成一个算式，使结果等于20。解：
14. 图㈠为三个同心圆的跑道，跑道宽1米，中部为正方形其边长为2米，两边为半圆，某人沿每条跑道的中间各跑了一圈，共3圈，他一共跑了多少米？
解：3.14×（1.5×2）＋3.14×（2.5×2）＋3.14×（3.5×2）＋3×4＋5×4＋7×4
=107.1（米）
15. 以知图（二）由半圆和等边三角形重叠而成。已知等边三角形的边长为4厘米，求图中阴影面积。
根据题中的条件，我们可以把图中弓形阴影剪下来拼（或旋转）成图㈢。
从图㈢不难看出，题中要求的阴影部分的面积就是三角形 abc面积的一半。
图中的阴影面积是：
答：图中阴影面积是4平方厘米。
16. 已知图（四）中正方形efgh的面积是49平方厘米，那么正方形abcd的面积是多少平方厘米？
解：将图㈣中正方形a0′b′c′d′旋转成图㈤。由图中不难看出：
正方形 a′ b′c′d′的面积是正方形abcd面积的1/2；正方形efgh的面积是正方形a′b′c′d′的面积的1/2。
因此，正方形abcd的面积为正方形efgh的面积的2×2=4
已知正方形efgh的面积是49平方厘米，所以正方形abcd的面积是49×4=196（平方厘米）
答：正方形efgh的面积是196平方厘米。
17. 图（六）是一个圆面，圆周被平均分成了16等份。已知圆形的直径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？
分析与解：圆周被平均分成了12等份，因此连接oe，ae为圆的直径（图6）。连接oe，be。扇形的圆心角为，扇形的圆心角为，因此扇形aob的面积是扇形面积的2倍
由图中不难看出：三角形aob与三角形eob是等底同高的三角形，这两个三角形的面积是相等的。另外，弓形和弓形也是相等的，由此得出：
三角形aob、弓形的面积之和与三角形boe、弓形的面积之和相等，即三角形aob、弓形的面积之和与圆心角为的扇形的面积相等。而扇形的面积是扇形的面积的2倍，因此图中空白的面积与扇形的面积相等。
于是图中空白的面积是：
（平方厘米）23.55
答：阴影的面积是23.55平方厘米。
18. 为了美化校园，光明小学用鲜花围成了两个圆形花坛。小圆形花坛的周长是6.28米，大圆形花坛的半径是小圆形花坛半径的2倍。大圆形花坛的周长比小圆形花坛要长多少米？
分析与解我们知道圆的周长与半径成正比。题中告诉我们，大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆周长的2倍。
大圆形花坛的周长比小圆形花坛的周长长。
6.28（米）
答：大圆形花坛的周长比小圆形花坛的周长长6.28米。
19. 一个红色的正方形abcd，它的边长是x厘米；另一个红色的正方形a′b′c′d′，它的边长是x+1厘米。一个绿色正方形efgh，它的边长是x-1厘米，另一个绿色正方形e′f′g′h′，它的边长是x+2厘米。
问两个红色的正方形的面积大，还是两个绿色的正方形面积大？
解： 先将红色正方形abcd与绿色正方形efgh重叠在一起，如图㈨
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