（3）、再如那道“根据未知形状，且未知谁为最大角的圆内接三角形”求弧长的问题，先考虑“数形结合”，“几何直观”，而后在“三角形形状尚不确定”的纠结上，展开第一台阶的分类讨论，然后又在“哪一个角为直、锐、钝角”的疑惑上，展开第二台阶的分类讨论，于是将问题所涉及的图形分为九种情况来展开探索，最后灵活、机智解决问题。周老师板书“分类讨论思想”，并解释：当我们感觉到一个问题可能存在多种情况时，要想得到利用“分类讨论”来使我们思路明晰、有序，在不慌不忙中，做到从容应对，不重、不漏。
在引领学生探索分析“圆的综合压轴题”时，周老师反复提及“基本图形”这一几何思维元素，他谈到解题的探索过程是从已知条件的综合联想开始，讲究联想信息发酵顺推与已有知识之间的揉合，再结合“基本图形”的性质，眺望目标，自然推进，走走瞧瞧，相信一定会“车到山前必有路”，“柳暗花明又一村”！
对于一道题，有多个问题的设置时，周老师还为同学道出了命题者的意图，即解决下一问题，往往要考略使用上一问题的结论或方法！一语道破玄机，学生如饮醍醐。周老师还向学生谈到，有的几何问题较难破解，功夫需在平时，正所谓：
养兵千日，用兵一时。关于“有多问设置的问题”，这个还颇有玄机，不让学生去经历一番，学生还真的感受不到个中玄妙！周老师告诉学生要树立这样的意识：
解决第二个问题要善于考虑从第一个问题的“结论或方法”中得到启示，这是思维的康道！受此启发，我想告诉我的学生要树立另一种意识：一般情况下，第一个问题并不难，但如果我们没有找到解法，可以暂时跳过第一问，而直接考虑“使用第一问的结论”来解决第二个问题，这虽是思维的旁道，但它是凑效的！
例如初二下册，学完平行四边形的性质后，有这样一道题：在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点e，已知ad∥bc，∠abc＝∠dcb,求证：①、ab＝cd；②eb＝ec；
分析：这实际上是一个等腰梯形的问题，但这个“陌生的”、“未学过的”基本图形并不是阻碍学生思维的主要“墙壁”。第一个问题可以分别延长ba、cd相交于点p，将问题转化为“等腰三角形”这个基本图形来解决。
但学生没有从待证的“等角对等腰”的特殊结构中嗅到气味儿，从而自然就没有将它与头脑。
知识仓库中的“等角对等边”这种“熟食”、“美食”建立联系，故而不能破题，这就有点替学生感到惋惜。
从另一方面看，第一个问题也可以通过平移ab到df，同样也可以实现将。
∠abc＝∠dcb”这个“分散”的条件“聚拢”到三角形dcf中，然后可利用“等腰三角形”这个基本图形来解决。但学生没有从“分散”的条件纠结中，联想到通过“平移”手段来使条件“相对聚拢”， 故而不能破题。但是通过“三大变换”来实现“化分散为聚拢”的技能是需要反复训练的，所以学生想不到这个份儿上，是情有可原的！
但事后一定要想法弥补！
我还想说：要让学生知道，第一个问题倘若没有解决，可以暂时跳过它。不妨先看看第二个问题，若能正常解决，则好。
“有些学生往往做不起第一问，愣是根本不看第二问”，这不仅是错误的考试策略，更是错误的思维方式。殊不知，更绝妙的是，倘若做不起第一问，我们却可以尝试利用“第一问的结论”来帮助我们探索“第二问的解法”，这是数学教育中应该传授给学生的思维方式。举例而谈，试想一些重要的汽车部件，由于我们的技术尚不完善，暂时还不能生产（这犹如本题的第一问尚未解决），但我们可以直接把那些“成品”采购进来，为我们组装汽车，也能投入市场营销、盈利啊，这正是数学思维对生活实践的指导作用。
当我在课堂上提及这种思维方式时，很多学生领悟了跳过“第一问”的妙用！体验了一小段幸福感。
周老师反复提及“基本图形”这一几何思维元素，这引发了我的共鸣，启发我进行了深入的思考。几何问题的研究，着重于培养逻辑思维、形象思维以及介于二者之间的直觉思维。几何问题的解答过程不能脱离“基本图形”的直观形象启示与性质发酵整合所带来的联想。
结合图形的初次审题中，已有基本图形的发现、提取，带来了性质的联想，加快了信息的连续发酵、带动了综合的连锁创新；正向综合的再次探索中，残缺基本图形的洞察、修补，带来了新的惊喜、转机，提供了新的思维视角和探索念头；逆向分析的条件追溯中，期望获得某一基本图形的思维需求及其由心而发的创造手段与产物，带来了追溯源头的连续，加快了寻求中介的步伐。可见“基本图形综合、分析法”是几何解题探索过程的命脉，学生有一种“需始于自行”的义务去观摩学习、记忆模仿，也有一种“将欲卓行”的权利去总结反思、实践享受，更有。
一种“趋于谙行、向往尊行、从心神行”的人之本性使学生从中去寻觅思维之术，从中去领略为人之道。从众多“基本图形”的随机、有心结识发展到能实现某个“基本图形”的随境、自发提取，当你视而未见它时，它能授你个主动来凸显，甚至顺从你修补而呈现，如此技艺乃一个循序渐进的过程，它岂能突然产生，无缘无故呢？从众多“基本图形”的有心、有机贮存发展到能实现某个“基本图形”的由境、应需构造，当你内心需要它时，它能受你之稍请则即来，甚至任凭你不请却自来，如此境界乃一个反思渐悟的过程，它怎如天降美食，无中生有呢？
冰冻三尺非一日之寒，在此处，一切因缘，空成住毁，空于“未行”，成于“自行”，住于“卓行”， 毁于“惰行”。是故“基本图形”，需从随机、有心结识，奔赴由境、应需构造！欲将这一几何思维“命脉”植入学生的思维骨髓，教师的“拾阶助行”，责无旁贷，循序渐进与螺旋引领，皆宜无声润之。
通过本次名师授课的观摩学习，我知道了如何去更好地反思自己的教学，如何向他人学习，如何从一个单纯的“教书匠”变成一个坚持“经验内化与理性发展相结合”的终生学习型教育者。正如专家所说：高品行引领“超我”，低强度推动“自我”，高眼界导航学生，低手法推动学生，高境界追逐梦想，每天将平凡事做好。
真正落实“归根人性”的数学教育，需明确导航，随机启发，缘起自行，缘定卓行！知悟需反思，反思得真谛！
本次周老师的宝贵献课，让人顿觉，半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊，让我深思，受益匪浅。期待周老师的下一次不吝“活水”，指引我们心田泉涌，不啻归真！
2024年5月。
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