一、函数、极限与连续。
1.求下列函数的定义域： (1) =2) =2.设的定义域为，求的定义域。
3.设=，求，.
4.求下列极限：
5.求下列极限。
6.求下列函数的极限：
1）， 2） 当为何值时，在的极限存在。
7.讨论函数 ， 在点处的连续性．
8. 求函数的间断点，并判断其类型：
二、一元函数微分学。
1.判断：1）若曲线=处处有切线，则=必处处可导。
2）若（为常数），试判断下列命题是否正确。
在点处可导， ②在点处连续， ③
3)若，在点处都不可导，则点处也一定不可导。
4）若在点处可导，在点处不可导，则+在点处一定不可导。
5）与有区别。
6）设在点的某邻域有定义，且=，其中为常数，下列命题哪个正确？
在点处可导，且，②在点处可微，且，
（很小时）.
2.已知，利用导数定义求极限。
3.求 ，的导数。
4.设，求。
5.已知求。
6.求=的导数。
7.设，求。
8.设求和。
9., 求。
10.设求。
11.求曲线在点（1，1）处切线的斜率。
12. 求函数的微分。
13.试证当时，.
14.求函数的单调性与极值。
15.求+在闭区间上的极大值与极小值，最大值与最小值。
16.求曲线的凹凸区间与拐点。
17.求函数的凹向及拐点。
18.求下列曲线的渐近线。
三、一元函数积分学。
1. 在不定积分的性质中，为何要求？
2. 思考下列问题：
1) 若，则为何？
2) 若的一个原函数为，问为何？
3)若的一个原函数的，则为何？
3. 计算下列积分：
4. 计算下列不定积分：
5.计算下列积分：
6.计算 （12） ．
7. 利用定积分的估值公式，估计定积分的值。
8. 求函数在闭区间[-1，1]上的平均值。
9. 若，则=？
10.已知 ， 求．
11. 求极限。
12.计算下列定积分。
13.计算下列定积分。
14.计算 （1）， 2）．
15. 计算下列定积分：
16.计算（1）， 2）．
17.判别下列广义积分的敛散性，如果收敛计算其值 .
18.求曲线与轴围成的平面图形的面积。
19. 求下列曲线所围成的图形的面积：
抛物线与直线。
20.用定积分求由所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
四、微分方程。
1. 验证为微分方程的解，并说明是该方程的通解。
2. 用分离变量法求解下列微分方程：
1）, 2）, 3），且。
3.求解下列一阶线性微分方程。
1）（其中为常数）, 2).
4.求微分方程满足条件的特解。
5.求微分方程（1），（2）的通解。
6.求微分方程的通解。
7.求微分方程满足初始条件，的特解。
8.求方程的通解。
9.写出下列微分方程的通解：
10.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
11. 求微分方程满足初始条件，的特解。
12.求微分方程的通解。
13.已知某曲线经过点，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。
五、多元函数的微积分。
一）多元函数微分。
1.表达式成立吗？
2. 已知，求。
3. 求。4. 求函数的定义域， 并画出定义域的图形。
5.，求，.
6., 求。
7.，求，.
8.，求，
9.，求，，.
10. =求，，，
11.若，求，.
12.若，求。
13. ，求。
14.，求。
15.设，求。
16.设当， 求及。
17.，求。
18.设，求 ，.
19.设，求，.
21.求的全微分。
23.若，求。
24.设，求，.
25.求曲面的平行于平面的切平面方程。
26.求空间曲线在点处的切线方程与法平面方程。
27.设，（1）求的极值， （2）求在条件下的极值。
28.求的极值。
29.求函数的极值。
30. 某工厂要用钢板制作一个容积为100的有盖长方体容器，若不计钢板的原度，怎样制作材料最省。
二）二重积分。
1.计算， 其中。
2. 计算，其中由面上的直线及所围成。
3. 计算，其中。
4.计算其中由直线，和曲线所围成。
5. 计算，其中：.
6.已知 =+改变积分次序。
7.计算，其中是由圆周与所围成的平面区域。
8.计算，其中由， ,
9.求半球体在圆柱()内那部分的体积。
10.画出二次积分的积分区域并交换积分次序。
11.利用二重积分求下列几何体的体积：
平面= 0及抛物面所围成的几何体。
六、无穷级数。
1. 判别下列数项级数是否收敛：
2. 证明级数对任何都收敛。
3. 判断下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。
5. 判定级数的敛散性。
6.求下列幂级数的收敛域：
7.求下列幂级数的收敛域。
以上题目有些难度偏大，甚至超纲，请结合实际情况，加以练习，必有意外收货。
答案精讲
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