六年级寒假作业

第一讲、列方程解应用题(学生版)

基本概念：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。

解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：

1．弄清题意，找出己知条件和所求问题；

2．依题意确定等量关系，设未知数x；

3．根据等量关系列出方程；

4．解方程；

5．检验，写出答案。

例1．五年级同学54人去公园划船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大小船共租10条正好合适，大船和小船各租几条？

分析：从数量关系中可知，坐大船的人数与坐小船的人数之和是45人，所以，这道题相等的数量关系是：

坐大船的人数+坐小船的人数=总人数。

要想求坐大船的人数，必须知道每条大船坐几人和有几条大船。已知每条大船坐6人，可以设有x条大船。这样用6x表示坐大船的人数。

因此，小船有(10—x)条，坐小船的人数是4×(10一x)。

解：设人船租x条，则小船租(10—x)条。

6x十4×(10一x)=54

6x+40一4x=54

2x+40=54

x=7小船租：10一x=10一7：3

答：大船租7只，小船租3只。

例2、甲、乙、丙、丁四人共同完成一件打字270页的工作。如果甲多打字10页，乙少打字10页，丙打字的页数乘以2，丁打字的页数除以2后，四人打字的页数恰好相等。丙实际打字多少页？

分析：这道题要间接设未知数。根据“四个人打字的页数相等”，把这个页数相等的数设为x。从而得出：

甲打字页数+10=乙打字页数一10=丙打字页数×2=丁打字页数÷2=x。

根据这个等式又可以推出：甲十10=x，甲=x-10；乙一10=x，乙=x+10；丙×2=x，丙=x÷2：丁÷2=x，丁=x×2。

根据“四人共同完成一件打字270页的工作”，可以找到相等的数量关系为：

甲打字页数十乙打字页数+丙打字页数十丁打字页数=总页数。

解：设变换后每人打字的页数为x页。

(x一10)+(x十10)十2x+x÷2=270

2x+2x+x+4x=540

9x=540

x=60丙×2=60丙=30

答：丙实际打字30页。

例3．有一个六位数1abcde乘以3后，变成一个新的六位数abcdel，求这个六位数。

分析：根据题意，数量关系是：原数×3=新数

但是怎样设未知数呢？如果每个数字都设一个字母表示，就需设5个未知数，这样，方程即使列出来，我们也不会解，注意观察题目可以发现，新数与原数比较，除了l以外，其他5个数字的顺序没有改变，因此我们可以把这5个数字看成一个数，设为x。

解：设五位数abcde为x。则。

原数1abcde =100000+x 新数abodel=10x+1

根据题意列方程为3×(100000+x)=10x+l

300000+3x=l 0x+1

300000一l=l0x一3x

7x=299999

x=42857

所以，原数labcde=142857

答：这个六位数是142857。

例4，某乡有5个饲养场，每个饲养场养鸡的只数相等。如果每个饲养场都卖出600只鸡，那么，这五个饲养场剩下的鸡，恰好与原来两个饲养场养鸡的只数相等。原来每个饲养场各养鸡多少只？

(北京市第十一届“迎春杯”数学竞赛刊赛题)

[分析]：根据剩下的鸡恰好是原来两个饲养场的养鸡只数，找出题中相等的数量关系是：一共卖出的鸡=两个饲养场的养鸡的总数。

解：设原来每个饲养场养鸡x只。

5×(x一600)=2x

5x一3000=2x

3x=3000

x=1000

答：原来每个饲养场养鸡1000只。

例5、小木、小林、小森三人去看电影，如果小木带的钱去买三张电影票，还差0．55元；如果小林带的钱去买三张电影票，还差0．69元，如果三个人带去的钱去买三张电影票就多了0.30元，已知小森带了0.37元，那么买一张电影票要多少钱？

(2024年小学数学奥林匹克民族卷试题)

分析：由条件已知，小木比小林多带了0.69一0.55=0．14(元)，可以设小木带的钱为x元，则根据三人的总钱数列出方程。

解：设小木带x元，则小林带(x—0.14)元，三人带的总钱为x+(x—0.14+0．37

三张电影票的钱是 x+o．55 由题意得[x+(x一0．14)+o．37]-(x+0．55)=o．30

解得x=o．62(元)

从而得到每张电影票的钱是(0．62+o．55)÷3=1．17÷3=0．39

答：买一张电影票需要用0．39元。

例6．兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。问，3年后兄弟二人各几岁？

解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是(26一x)岁。

[(x一3)一(26一x一3)]×2=26一x一3

[2x一26]×2=23一x

4x一52=23一x

5x=75x=1 5

26-x=26—15=1 1 ‘

答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。

例7、一架飞机所带的燃料最多可以用6个小时，飞机去是顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多能飞多少千米，就需往回飞。

(北京市第一届小学生“迎春杯”数学竞赛初赛试题)

分析：如果飞机飞出最远，回来共用6小时。

解：设这架飞机顺风飞x小时，则逆风飞(6-x)小时。

由题意得。1500x=1200(6一x)

1500x=7200—1200x

2700x=7200

x=1500×=1500×=4000(千米)

答：这架飞机最多能飞出4000千米就需往回飞。

例8、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你像我这么大的时候，我已经39岁了”，那么，这位老师今年有多少岁？

(北京市第四届小学生“迎春杯”数学竞赛初赛试题)

分析：我们将老师讲的这句话列成下表：

生师年龄差是常数。

现在的年龄 y x x-y=a

a年前 x—y=a y

a年后 y+a=x x+a=39

关键是求出a，问题就解决了。

解：设这位老师今年是x岁，老师与学生的年龄差为a，则有：

学生今年的年龄为x-a，a年以前学生的年龄是(x—a)一a=3，即x一2a=3

a年后老师的年龄是x+a=39 ②

由①、②得3a=36，a=12，所以x=39—12=27(岁) ，答：这位老师今年27岁。

1、已知篮球、足球、排球平均每个36元，每个篮球比排球多10元，每个足球比每个排球多8元，每个足球多少元？

2、一条船在两个码头之间航行，顺水行全程要4小时，逆水行全程5小时，巳知水流的速度是每小时2千米。这条船在静水中每小时行多少千米？

3、小明家买回一筐苹果，按计划吃。如果每天吃4个，则多出48个；如果每天吃6个，又少8个苹果。小明家买回多少个苹果？计划吃多少天？

4、甲乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么，甲队每天挖多少米？

(北京市第十二届“迎春杯”数！学竞赛≯u赛试题)

5、一个邮递员要在规定时间内把信送到某地，如果他以每小时行4千米的速度骑自行车，可以提前15分钟到达；如果以每小时10千米的速度行驶，则迟到15分钟。原定多长时间必须到达？

6，王小二放一群鸭子到池塘，邻居李大妈问小二一共有多少只鸭。小二答道：“头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100。”王小二一共有鸭多少只？

1．一次数学比赛，参赛学生的平均分为70分，已知及格学生人数是不及格人数的4倍，及格的学生平均分为80分，不及格学生的平均分是多少分？

2、甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17。乙数的10倍除以甲数商3余45。求甲、乙两数。

3、有一项工程，由甲单独做．需12天完成，丙单独做需20天完成。甲、乙、丙合作，需5天完成。如果这项工程由乙单独做，需几天完成？

4、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人。三个车间各有多少人？

5．甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙容器中取出，两个容器共剩溶液2000克，求两个容器原来各有溶液多少克？

6． 25支铅笔分给甲、乙、丙三人。乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支。问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？

第二讲列方程解应用题。

例1、有一个两层书架，已知上层书架是下层书架的3倍，如果上层书架增加50本，下层书架增加80本，这时上层书架存书是下层书架的2倍。求增加后的下层书架有多少本书？

分析】：如设增加后的下层书架有x本书，那增加前下层书架就有x一80本，它的3倍正好是增加前上层书架书的本数，即3(x-80)本，现在增加50本，现在共有书3(x一80)+50，正好和下层书架增加后的本数x的2倍相等，因此可以列出方程。

解：设增加后的下层书架有x本书。

3(x一80)+50=2x

3x一240+50=2x

3x一1 90=2x

x=190答：增加后的下层书架有190本书。

例2、箱子里羽毛球的个数是乒乓球的3倍，每次取出5个羽毛球和3个乒乓球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩8个。乒乓球和羽毛球各有多少个？

分析】：这道题可以间接地设未知数，可以设取了x次，则乒乓球有3x个，羽毛球有5x+8个。根据“乒乓球数×倍数=羽毛球数”列方程可解。

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