专业课作业二。
5、 信息码元[m]=[1100]，生成矩阵为。
利用生成矩阵进行编码。
答：如题：[g]为(7,4)汉明码的生成矩阵；信息码元[m]=[1100]
又有：[汉明码字]=[信息码字][生成矩阵]
所以得[c]= m][g] =1100][g]= 1100110]
6、 论述系统码基本监督矩阵与典型生成矩阵的关系。
从生成矩阵与码字矢量的关系可以看出：[g]矩阵的每一行都是一个码字矢量，分别对应信息码字[10…0],[010…0]…[00…01]的分组码的码字。
由于每一行都是码字，把每一行作为一个码字矢量，都应当满足监督矩阵所规定的监督关系，即应当有：
h][g]t=[0]，同时有：[g][h]t=[0]
称[h]与[g]为正交矩阵，由。
p ir] [ik q]t=[0]
p+qt]=[0] [p]=[q]t [q] =p] t
p矩阵与q矩阵互为转置矩阵。
对于系统码，已知监督矩阵[h]就可以确定典型生成矩阵[g]，反之，已知生成矩阵也就可以确定监督矩阵。
7、 简述循环码的多项式描述方法。
循环码的多项式描述方法：
一个(n,k)循环的码字矢量c(0)用一个n-1次多项式描述，可以表示为：
c(x)= cn-1xn-1+cn-2xn-2+……c1x+c0
这个多项式称为码字多项式。
码字矢量的循环移位可以用x乘上c(x)后的模xn-1(xn+1)来表示。
xc(x)= x(cn-1xn-1+cn-2xn-2+……c1x+c0)
= cn-1xn+cn-2xn-1+……c1x2+c0 x
= cn-2xn-1+……c1x2+c0 x+ cn-1 (模xn+1)
模xn+1相当于xn+1=0；xn=1
8、 列举(7,4)系统循环码的编码及码字多项式。
(7,4)系统循环码的编码及码字多项式如下表：
可以看出：每个码字的循环移位仍然属于这个码组，并不是说这个码组是由一个码字的循环移位构成的，本表中是由四个码字的循环移位构成的。
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