1、 简述信道传输引起的随机差错与突发差错。
1、传输**现的错误种类：
随机错：由信道固有的、持续存在的随机热噪声引起的。
一般是孤立的；由它导致的错误通常较少。
突发错：通常是由外界特定的瞬间的冲击噪声引起。
常出现连续比特的错误，影响面较大；是传输中产生差错的主要原因。
突发长度：从突发错发生的第一个码元到连续有错的最后一个码元间的所有码元的个数。
突发错比随机错传输的效率较高；突发错的检错和纠错要比随机错困难。
2、误码率（又称比特差错率）：用来衡量通信线路传输信息的质量，记为pe。 pe = 发生差错的码元数 / 接收的总码元数。
在数据通信中，不同业务、不同信道的误码率是不同的：
例如：中速的**系统误码率一般在10-4—10-6之间；广域网的误码率一般在10-7—10-8之间；而局域网的误码率一般在10-9—10-11之间。
降低误码率的两种办法：
改善物理信道：降低通信线路自身的误码率，受经济上和技术上的限制难以得到理想的结果。
采取差错控制：核心的技术是编码。
差错控制编码：将发送之前在数据块中加入冗余信息的过程。
两种基本策略：
检错码：使编码只具有检错的功能，即接收方只能判断收到的数据块中是否有错，但有错时不能确切知道错误的位置，因而不能纠正错误 ；
纠错码：使编码具有一定的纠错功能。即接收方不仅能知道收到的数据块中是否有错，而且能知道错在什么地方，然后将出错的二进制位按位取反。
3、 差错控制方式
自动请求重发方式arq：采用检错码；需有双向信道来传送收方的反馈信息；在发方要有数据缓冲区来存放已发出的数据；实现简单、传输效率高，是数据通信中常用的差错控制方式。
前向纠错方式fec：采用纠错码；不需要反向信道和数据缓冲区；由于纠错码使用更多的冗余位，故纠错设备比检错设备复杂。
1.奇偶校验码。
也称为一致监督检错码，是一种检错分组码。
检错原理：当信息码字位二元序列，码字长度位k，共有2k个码字，可以在信息码字后面加上一位监督元，构成长度位n=k+1的检错码，x=[x1,x2,……xk,xk+1]=[x1,x2,……xn]
对于偶校验码：监督元为。
对于奇校验码，监督元为：
偶校验码中有偶数个1，奇校验码中有奇数个1；
奇偶校验码的最小码距为dmin=2 ;可检一位错；
可用码字=2n；许用码字=2k，禁用码字=2n-2k
漏检概率。检错码不能发现错误码字的概率称为漏检概率。
奇偶校验码不能发现偶数个码元错误，根据最小码距分析至少检一位错，实际上可以检出所有奇数个错。
假设信道误码率为pe，码字漏检概率为pu，有：
n为偶数；
n为奇数；其中n为码字长度，有：
当信道误码率很小时，pe<<1; pu=cn2pe2。
漏检概率不仅与信道误码率有关，而且还与码字长度有关，实际上它是一个误字率的概念，应当配合arq系统使用，可以看到系统可靠性是很高的。编码效率：
实际上可知：编码效率与信道传输效率是同一个概念：
认为信源符号为等概率条件。
根据奇偶校验码的原理，还有一些改进方法：水平奇偶校验码，垂直奇偶校验码，群计数码等，2、 简述线性分组码的码重和码距的概念以及它们和纠检错的关系。
码重：码组内“1”的个数。
码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离。
线性分组码的最小码距等于非0码字的最小汉明重量，有：
w(ei(x)+si(x))=w(ci(x))≥d=2t+1 (已知码字可纠t位错)
由汉明三角不等式：对于一个(n,k)线性分组码c，c1,c2,c3为c中的三个码字，并为c3=c1+c2，这时有：d(c1,c2)≤d(c1,c3)+d(c3,c2)，或表示为。
w(c1+c2)≤w(c1)+w(c2)
w(ei(x))+w(si(x))≥w(ei(x)+si(x))≥d=2t+1
由已知w(ei(x))≤t，所以得出w(si(x))≥t+1>t；
这与立题假设w(si(x))≤t，矛盾，这说明当w(si(x))≤t时，错误码元不可能不集中在码字的最低n-k位码元内。
定理证毕。最小码距为dmin的分组码，能检出所有dmin-1位或更少位错误的错误图样。
它不能检测出所有的dmin位错误，但可以检出一些（大部分）dmin位或更多位的码元错误。
事实上，(n,k)码能检出长度为n的2n-2k个错误图样。因为为禁用码字的个数，收到禁用码字就等于检出错码。
令一个(n,k)线性分组码，ai为码组中重量为i的码字的个数，码字集合（码组）的重量分布为a0,a1,…an。这时码字在误码率**移概率）为pe的bsc信道上的漏检概率为：
定理1]：任一个(n,k)线性分组码，若要纠正t位错误，其充要条件是一致监督矩阵[h]中的任何2t个列向量线性无关。
或者说：若使一个(n,k)线性分组码的最小码距为d，其一致监督矩阵[h]中的任何d-1个列向量线性无关。
或者说：若使一个(n,k)线性分组码的最小码距d，等于一致监督矩阵[h]中和为0的最小列数。
推理1]：改变一致监督矩阵的列的位置，不会影响列的相关性，也就不会影响其最小码距。但可能产生不同的码组，其纠错检错能力是相同的。
根据这个推理，非系统汉明码的一致监督矩阵，经过列换位，可以得到系统汉明码的一致监督矩阵。
推理2]：(n,k)线性分组码的最小码距dmin的最大值为n-k+1=r+1。
dmin≤r+1
这说明，要想提高纠检错能力，只能增加监督元的位数。
定理2]：线性分组码的最小码距等于非0码字的最小码重。
分组码的检错能力]：
最小码距为dmin的分组码，能检出所有dmin-1位或更少位错误的错误图样。
它不能检测出所有的dmin位错误，但可以检出一些（大部分）dmin位或更多位的码元错误。
事实上，(n,k)码能检出长度为n的2n-2k个错误图样。因为为禁用码字的个数，收到禁用码字就等于检出错码。
令一个(n,k)线性分组码，ai为码组中重量为i的码字的个数，码字集合（码组）的重量分布为a0,a1,…an。这时码字在误码率**移概率）为pe的bsc信道上的漏检概率为：
其中pei(1-pe)n-i为错误图样(en,en-1,…e1)**现i个1，n-i个0的概率，ai为此错误图样分布正好错成许用码字的数量。也就是错误图样等于许用码字的可能性就是漏检概率。
例如：(7,4)汉明码的重量分布为：a0=1,a1=a2=0,a3=a4=7,a5=a6=0,a7=1。
pu=7p3(1-p)4+7p4(1-p)3+p7根据公式a0一项没用，所以只有三项）
当pe=10-2时，漏检概率为7×10-6。可见其实际检错能力远远高于最低检错能力。如果按照最小码距与检错能力的分析，其漏检概率为：
但是对于短码可以这样计算，对于长码，这样计算是很困难的。
分组码的纠错能力]：
当(n,k)分组码的最小码距为d=2t+1，它可以纠正t个或更少的错误。
但实际上，纠错能力为t的分组码还可以纠正一些t+1位或更多位错误的错误图样（在后面的译码原理分析中可以看出），但较难精确计算，其错误译码概率的上限为：
3、 简述前向纠错、反馈重传与混合差错控制。
纠错编码：根据一定的纠检错要求，对原始码字进行某种变换，使其具有具有纠检错能力，这种变换称为抗干扰编码。
实现方法：信息位+监督位=纠检错编码。
信道编码的分类：
纠错码/检错码。
前向纠错方式(fec-forward error correction)
反馈重传方式(arq-automatic repeat request)
混合纠错方式(hec-hybrid error correction)
在fec中又可分为：
分组码(block code/group code)
卷积码(convolutional code)
在分组码中常见的码包括：
hamming code
cyclic code
bch code
golay code
reed-solommon code
reed-muller code
turbo码。
ldpc码。
4、 (7,4)系统汉明码，n=7, k=4, r=3，[c]=[c6,c5,c4,c3,c2,c1,c0]；其中[c6,c5,c4,c3]为信息位，[c2,c1,c0]为监督位。
监督矩阵为。
信息码元m=[1011]，利用监督矩阵进行编码。
(7,4)系统汉明码，n=7, k=4, r=3
c]=[c6,c5,c4,c3,c2,c1,c0]；其中[c6,c5,c4,c3]为信息位，[c2,c1,c0]为监督位。
由[h][c]t=[0]可知：监督方程为：
c2=c5+c4+c3
c1=c6+c4+c3
c0=c6+c5+c3
根据这个方程组可以进行编码。例如信息码元m=[1011]，则有。
c2=c5+c4+c3=0+1+1=0
c1=c6+c4+c3=1+1+1=1
c0=c6+c5+c3=1+0+1=0
则汉明码字[c]=[1011010]。
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