国庆二试作业

发布 2023-12-06 14:04:21 阅读 2788

1、已知锐角△abc,以ac为直径的圆分别与ab, bc相交于点k和l, ck, al分别与△abc的外接圆交于另一点f和d, e为劣弧ac上一点,且满足af2+bd2+ce2=ae2+cd2+bf2,记be∩ac=n.求证:∠knb=∠bnl.

2、如图,已知△abc的内切圆分别切三边bc, ca, ab于点d, e, f,直线de交△abc的外接圆ω于点p, q,m为线段ab的中点,求证:p, q,, f, m四点共圆。pcde

qamfb

切于点q,3、设的外接圆为⊙e,圆心为o的圆与线段bc相切于点p,与不含点a的弧bc若∠bao=∠cao,证明:∠pao=∠qao.

4、如图,⊙o切ab, ac于点b, c,过c的割线cd//ab交⊙o于点d, e是ab延长线上一点,直线ce分别交bd和⊙o于点f, g..延长bg与cd的延长线相交于点p,求证:a, f, p三点共线。

dcpfgeab

n(n+1)an+1+n2an+5

5、已知数列满足:a1=2,a2=1,an+2=-2 (n∈n),求使得an为整数的所有n.

n+2×10方格表的每个方格中均写有一个属于的数,任意两个相邻或共顶点方格中的数互素。求证:必有一数在表**现不少于17次。

7、求所有的正整数对(m,n),满足3m-7n=2

x2+y2+2

8、对正整数x, y,设f(x,y)=,证明:①f(x,y)只能取有限多个不同的整数值;

xy有无穷多对(x,y),使f(x,y)取整数值。

国庆作业二

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