（1）数学一（17）：将函数展开成x的幂级数。
与p60例1非常相似：按展成幂级数。
2）数学一（16）：设数列满足。
求： (证明存在，并求之 ；(计算。
与p4“二、有关两个准则”中例1同类型：
设，证明存在，并求其值。
3) 数学一（19）：设在上半平面d=内，数是有连续偏导数，且对任意的t>0都有。
证明： 对l内的任意分段光滑的有向简单闭曲线l,都有。
与p50例3基本上同一类型：
设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线l上，曲线积分的值恒为同一常数。
4) 数学二（19）与数学三（17）：
与p17例2数学不等式的证明很类似：设，证明。
1）数学三（12）：
1,α2,…,s 是n维向量组，a是mn矩阵，则（ ）成立。
a) 若α1,α2,…,s线性相关，则aα1,aα2,…,aαs线性相关。
b) 若α1,α2,…,s线性相关，则aα1,aα2,…,aαs线性无关。
c) 若α1,α2,…,s线性无关，则aα1,aα2,…,aαs线性相关。
d) 若α1,α2,…,s线性无关，则aα1,aα2,…,aαs线性无关。
解：本题考的是线性相关性的判断问题，只要熟悉两个基本性质就可解出是：
1.α1,α2, …s线性无关 r(α1,α2,…,s)=s.
2. r(ab) r(b).
矩阵(aα1,aα2,…,aαs)=a(α1,α2,…,s),因此。
r(aα1,aα2,…,aαs) r(α1,α2,…,s).
由此马上可判断答案应该为(a).
以上性质都是在新东方的辅导班上重点强调的，并且在新东方的06年模拟卷中，有两个模拟题和本题十分类似，它们是：
模拟卷数学一（第一套，即“1月8日全国模考卷”）的(12)：
设1,2,3,4都是n维向量。则下列命题中成立的为。
a)①.b)①③c) ①d) ②
如果1,2,3线性无关，4不能用1,2,3线性表示，则1,2,3,4线性无关。
如果1,2线性无关，3,4都不能用1,2线性表示，则1,2,3,4线性无关。
如果存在n阶矩阵a,使得a1,a2,a3,a4线性无关，则1,2,3,4线性无关。
如果1=a1,2=a2,3=a3,4=a4,其中a可逆，1,2,3,4线性无关，则1,2,3,4线性无关。
模拟卷数学三（第二套）的(13)和数学四（第二套）的(12)：
设a是n阶矩阵，α1,α2,,αs是一组n维向量，βi= aαi, i=1，2，,s.则( )成立。
a) 如果α1,α2,,αs线性无关，则β1,β2,,βs也线性无关。
b) r(β1,β2,,βs)=r(α1,α2,,αs).
c) 如果a不可逆，则r(α1,α2,,αs)>r(β1,β2,,βs).
d)如果r(α1,α2,,αs)>r(β1,β2,,βs),则a不可逆。
2）数学四（4）：
设α1,α2是两个2维向量，a=(2α1+α2,α1-α2)，b=(α1,α2).已知|a|=6,则|b|=(
解：可以用行列式的性质解，但是用新东方辅导班上介绍的“矩阵分解法”来做更加简单：
a=(2α1+α2,α1-α2)=(1,α2) 2 1 = b 2 1 ,1 -1 1 -1
两边取行列式，得。
6=-3|b|,|b|=-2.
例1：数。一、数三的22题，数四的23题：
随机变量的概率密度为，令，为二维随机变量的分布函数。
ⅰ）求的概率密度；（ⅱ解：
所以： 这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型。
很多同学以为要先求，再二重积分求，最后代入求。但是直接求为不可能。我们在新东方的强化班以及全国巡讲的冲刺班里强调过很多次，直接求只有两种方法：。这里都不行。
但是我们直接用联合分布函数的概率定义即可求解，可见理解基本概念的重要性。我们再次强调：看见连续型随机变量的分布函数，不要只想着从密度函数积分，切记分布函数首先是概率，然后才是概率的累积，只不过遇到连续型需要用积分的手段（也就是“无穷小算法”）计算而已。
象这种直接考定义的题目在往年的考题里很少出现，但是它恰好考察考生对基本概念的把握程度，而不是单纯的所谓“题型”。
例2：数。一、数三的23题：
设总体的概率密度为，其中是未知参数（0<<1）。
为来自总体的简单随机样本，记n为样本值中小于1的个数。
求的最大似然估计。
解：对样本按照<1或者≥1进行分类： <1，≥1。
似然函数，所以。
设总体x的概率分别为。
其中θ（0<θ<是未知参数，利用总体x的如下样本值。
求θ的矩估计值和最大似然估计值。
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