2023年云南省初中学业水平考试数学试卷及解析

2023年云南省昆明市中考数学试卷。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）（2015昆明）﹣5的绝对值是（）

2．（3分）（2015昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）

3．（3分）（2015昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）

4．（3分）（2015昆明）如图，在△abc中，∠b=40°，过点c作cd∥ab，∠acd=65°，则∠acb的度数为（）

5．（3分）（2015昆明）下列运算正确的是（）

6．（3分）（2015昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）

7．（3分）（2015昆明）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列结论：①ac⊥bd；②oa=ob；③∠adb=∠cdb；④△abc是等边三角形，其中一定成立的是（）

8．（3分）（2015昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点a，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点c，过点c作cb⊥x轴于点b，ao=3bo，则反比例函数的解析式为（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）（2015昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．

10．（3分）（2015昆明）据统计，截止2023年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．

11．（3分）（2015昆明）如图，在△abc中，ab=8，点d、e分别是bc、ca的中点，连接de，则de= ．

12．（3分）（2015昆明）计算。

13．（3分）（2015昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．

14．（3分）（2015昆明）如图，△abc是等边三角形，高ad、be相交于点h，bc=4，在be上截取bg=2，以ge为边作等边三角形gef，则△abh与△gef重叠（阴影）部分的面积为．

三、解答题（共9小题，满分58分）

15．（5分）（2015昆明）计算：+（1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣2．

16．（5分）（2015昆明）如图，点b、e、c、f在同一条直线上，∠a=∠d，∠b=∠def，be=cf．求证：ac=df．

17．（6分）（2015昆明）如图，△abc三个顶点的坐标分别为a（2，4），b（1，1），c（4，3）．

1）请画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1，并写出点a1的坐标；

2）请画出△abc绕点b逆时针旋转90°后的△a2bc2；

3）求出（2）中c点旋转到c2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

18．（6分）（2015昆明）2023年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级**，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：

1）填空：a= ，b= ；

2）补全频数分布直方图；

3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？

19．（6分）（2015昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．

1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

2）求出两个数字之积为负数的概率．

20．（6分）（2015昆明）如图，两幢建筑物ab和cd，ab⊥bd，cd⊥bd，ab=15cm，cd=20cm，ab和cd之间有一景观池，小南在a点测得池中喷泉处e点的俯角为42°，在c点测得e点的俯角为45°（点b、e、d在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离bd（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.

67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

21．（7分）（2015昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；

2）求原计划每小时抢修道路多少米？

22．（8分）（2015昆明）如图，ah是⊙o的直径，ae平分∠fah，交⊙o于点e，过点e的直线fg⊥af，垂足为f，b为直径oh上一点，点e、f分别在矩形abcd的边bc和cd上．

1）求证：直线fg是⊙o的切线；

2）若cd=10，eb=5，求⊙o的直径．

23．（9分）（2015昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），与y轴交于点c，点a的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．

1）求抛物线的解析式；

2）m为第一象限内的抛物线上的一个点，过点m作mg⊥x轴于点g，交ac于点h，当线段cm=ch时，求点m的坐标；

3）在（2）的条件下，将线段mg绕点g顺时针旋转一个角α（0°＜α90°），在旋转过程中，设线段mg与抛物线交于点n，**段ga上是否存在点p，使得以p、n、g为顶点的三角形与△abc相似？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由．

2023年云南省昆明市中考数学试卷。

参***与试题解析。