万学海文。
为了帮助广大2023年考生更好地复习数学线性代数部分，万学海文数学考研辅导专家在此介绍一下判定向量组的线性相关性方法。
一、定义法．
这是判别向量组线性相关性的基本方法．一般步骤为：对于向量组，设，若上式当且仅当时才成立，则线性无关，否则，若存在不全为零的数，使得上式成立，则线性相关．
二、利用矩阵的秩判别．
把向量组的向量作为矩阵的行(列)得矩阵，通过初等变换求出矩阵的秩，设，则的行向量组线性无关(相关)；
的列向量组线性无关(相关)．
三、利用行列式判别．
这种方法只适用于向量的个数和维数相等的情形．把向量组的向量作为矩阵的行(列)得到方阵．
的行、列向量组**性无关(相关)．
四、利用一些重要的结论：
1) 若线性无关，则它的任一个部分组必线性无关；
2) 若线性相关，则包含的任一向量组**性相关；
3) 若线性无关，则它的任一延长组必线性无关；
4) 两两正交、非零的向量组必线性无关；
5)个维向量必线性相关．
例】维向量组线性无关的充分必要条件是 (
a) 存在不全为零的数，使得。
b)中任意两个向量都线性无关。
c)中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。
d)中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
答案】(d)
解析】线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不能由其余向量线性表示，说明d正确，c不正确；对于a，比如，存在不全为零的数，使得，但是线性相关，故a不正确；部分无关，整体不一定无关，比如向量组，任意两个向量都线性无关，但线性相关，故b不正确，只有d正确．
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