2012考研数学强化阶段重要题型攻略之高等数学（十三）万学海文。在历届考研试题中，含有变限积分与原函数的综合题是比较多的，它的基础知识是需要掌握的，万学海文数学考研辅导专家们在此给出相关做题方法，便于2023年考研的考生复习。下面，我们来看一下对坐标的曲线积分。
对坐标的曲线积分方法：
1．参数法。
1) 对应起点，对应终点，则。
2) 对应起点，对应终点，则。
3) 对应起点，对应终点，则。
2．格林公式：
在不满足格林公式的时候，常有以下两种处理办法：
1) 添加辅助曲线。
2) 挖洞法。
设在以为边界线的闭区域内除点处有一阶连续偏导数，且，则。
其中均为逆时针方向，在内且包围点．
3.利用积分与路径无关。
如果成立，则的计算方法有两种：
1) 改换路径：一般选择沿着平行于坐标轴的折线积分，设的起点为，终点为，则。
2) 利用原函数：若，则。
4.利用斯托克斯公式。
例1】求其中为正向闭曲线。
解析】 加的顺时针方向，则。
即 例2】 设为从点到的上半个圆周．求．
解析】 记，经计算，，当时．所以在不包含点的单连通区域内该曲线积分与路径无关，如图选择弧，其中，从点到点．
从点到点．由于与路径无关，所以。
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