2012考研数学强化阶段重要题型攻略—线性代数(十二)万学海文。为了帮助广大2023年考生更好地复习数学线性代数部分,万学海文数学考研辅导专家在此介绍一下“求解具体方程组。”
设为矩阵,当时,方程组有非零解.求解非零解的具体步骤为:
1)对系数矩阵作初等行变换,化为行阶梯形矩阵.2)在每个阶梯上选出一列,剩下的列对应的变量就是自由变量.3)依次对自由变量中的一个赋值为1,其余赋值为0,代入阶梯形方程组中求解,得到个解,设为,即为基础解系.的通解为。
其中为任意常数.
当时,方程组有无穷多解.
设为的一个特解,则的通解为。
其中为任意常数.
当系数矩阵为方阵,且行列式时,方程组有唯一解,可用克莱姆法则求出其唯一解.
例1】为何值时,线性方程组。
只有零解?有非零解?在有非零解时求其所有解.分析系数矩阵为3阶方阵,方程组只有零解;方程组有非零解.解。当,即且时,方程组只有零解;
当,即或时,方程组有非零解.
1)时,.对系数矩阵作初等行变换:
令,解得,于是得到.原方程组的通解为,其中为任意常数.2)时,.对系数矩阵作初等行变换:
令,解得,于是得到.原方程组的通解为,其中为任意常数.
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