一、 选择题。
10．（2006）已知函数，令，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点、，则p、q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
abcd）10．（2007）给出三个命题：①点p（b，a）在抛物线y＝x2＋1上；②点a（1，3）能在抛物线y＝ax2＋bx＋1上；③点b（－2，1）能在抛物线y＝ax2－bx＋1上．若①为真命题，则（ ）
a）②③都是真命题 （b）②③都是假命题。
c）②是真命题，③是假命题 （d）②是假命题，③是真命题。
10．（2008）一个函数的图象如图，给出以下结论：
当时，函数值最大；
当时，函数随的增大而减小；
存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
abcd．①②
10．（2009）如图，等腰△abc中，底边，，的平分线交ac于d，的平分线交bd于e，设，则（ ）
a． b．c． d．
10．（2010）如图，已知c是线段ab上的任意一点（端点除外），分别以ac、bc为斜边并且在ab的同一侧作等腰直角△acd和△bce，连结ae交cd于m，连结bd交ce于n．给出以下三个结论：
其中正确结论的个数是（ ）
a）0b）1c）2d）3
10．（2011）如图，①②五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）．若①②③四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则①②③四个平行四边形周长的总和为（ ）
a）48cmb）36cm
c）24cmd）18cm
10．（2012）如图，正方形abcd的边长为a，动点p从点a出发，沿折线a→b→d→c→a的路径运动，回到点a时运动停止．设点p运动的路程长为长为x，ap长为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
ab． cd．
二、填空题。
16．（2006）定义一种对正整数n的“f运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：
若，则第449次“f运算”的结果是 ．
16．（2007）如图，ab是⊙o的直径，cd是圆上的两点（不与a、b重合），已知bc＝2，tan∠adc＝，则ab
16．（2008）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．
定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．
**：任意筝形是否一定存在内切圆？
答案填“是”或“否”）
16．（2009）如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
16．（2010）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点、半径等于5，那么这个圆上的格点有个．
16．（2011）如图，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，ad平分∠cab分别交oc于点e，交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：①s△aec=2s△deo；②ac=2cd；③线段od是de与da的比例中项；④．其中正确结论的序号是 ．
16．（2012）如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ba=bc．点d是ab的中点，连接cd，过点b作bg丄cd，分别交gd、ca于点e、f，与过点a且垂直于的直线相交于点g，连接df．给出以下四个结论：
；②点f是ge的中点；③af=ab；④s△abc=s△bdf，其中正确的结论序号是 ．
三、23题。
23．（2006）如图，已知△abc，，．o是ab的中点，⊙o与ac相切于点d、与bc相切于点e．设⊙o 交ob于f，连df并延长交cb的延长线于g．
1）与是否相等？为什么？
2）求由dg、ge和弧ed所围成图形的面积（阴影部分）．
23．（2007）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
1）设a＝－，b＝，求a与b的积；
2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
23．（2008）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；
2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；
3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．
23．（2009）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点c，交y轴于点d，1）求该一次函数的解析式；
2）求的值；
3）求证：．
23．（2010）如图，已知⊙o的半径为1，pq是⊙o的直径，n个相同的正三角形沿pq排成一列，所有正三角形都关于pq对称，其中第一个的顶点与点p重合，第二个的顶点是与pq的交点，…，最后一个的顶点、在圆上．
1）如图1，当时，求正三角形的边长；
2）如图2，当时，求正三角形的边长；
3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）．
23．（2011）以四边形abcd的边ab、bc、cd、da为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为e、f、g、h，顺次连结这四个点，得四边形efgh．
1）如图1，当四边形abcd为正方形时，我们发现四边形efgh是正方形；如图2，当四边形abcd为矩形时，请判断：四边形efgh的形状（不要求证明）；
2）如图3，当四边形abcd为一般平行四边形时，设∠adc=（0°＜＜90°），试用含的代数式表示∠hae；
求证：he=hg；
四边形efgh是什么四边形？并说明理由．
四、24题。
23．（2012嘉兴）将△abc绕点a按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△ab′c′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
1）如图①，对△abc作变换[60°，]得△ab′c′，则s△ab′c′：s△abc= 3 ；直线bc与直线b′c′所夹的锐角为 60 度；
2）如图②，△abc中，∠bac=30°，∠acb=90°，对△abc 作变换[θ，n]得△ab'c'，使点b、c、c′在同一直线上，且四边形abb'c'为矩形，求θ和n的值；
4）如图③，△abc中，ab=ac，∠bac=36°，bc=l，对△abc作变换[θ，n]得△ab′c′，使点b、c、b′在同一直线上，且四边形abb'c'为平行四边形，求θ和n的值．
四、24题。
24．（2006）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线abc由同一平面内的两段抛物线组成，其中ab所在的抛物线以a为顶点、开口向下，bc所在的抛物线以c为顶点、开口向上．以过山脚（点c）的水平线为x轴、过山顶（点a）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知ab所在抛物线的解析式为，bc所在抛物线的解析式为，且已知．
1）设是山坡线ab上任意一点，用y表示x，并求点b的坐标；
2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．
分别求出前**台阶的长度（精确到厘米）；
这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？
3）在山坡上的700米高度（点d）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点e处，（米）．假设索道de可近似地看成一段以e为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空高度．
24．（2007）如图，已知a（8，0），b（0，6），两个动点p、q同时在△oab的边上按逆时针方向（→o→a→b→o→）运动，开始时点p在点b位置，点q在点o位置，点p的运动速度为每秒2个单位，点q的运动速度为每秒1个单位．
1）在前3秒内，求△opq的最大面积；
2）在前10秒内，求p、q两点之间的最小距离，并求此时点p、q的坐标；
3）在前15秒内，**pq平行于△oab一边的情况，并求平行时点p、q的坐标．
24．（2008）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．
1）求两点的坐标；
2）求直线的函数解析式；
3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．
试**：的最大面积？
24．（2009）如图，已知a、b是线段mn上的两点，，，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成△abc，设．
1）求x的取值范围；
2）若△abc为直角三角形，求x的值；
3）**：△abc的最大面积？
24．（2010）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点a，交y轴于点b．
1）求a、b两点的坐标，并求直线ab的解析式；
2）设（）是直线上的一点，q是op的中点（o是原点），以pq为对角线作正方形peqf．若正方形peqf与直线ab有公共点，求x的取值范围；
3）在（2）的条件下，记正方形peqf与△oab公共部分的面积为s，求s关于x的函数解析式，并**s的最大值．
24．（2011浙江省嘉兴，24，14分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为秒．
1）当时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）．
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