一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的相反数为___
a. b. c. d.
2. 如图所示，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是___
a. b.
c. d.
3. 据统计，1959 年南湖革命纪念馆成立以来，约有万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据万用科学记数法表示为___
a. b. c. d.
4. 在某次体育测试中，九（1）班位同学的立定跳远成绩（单位：）分别为，，，则这组数据的众数是___
a. b. c. d.
5. 下列运算正确的是___
a. b. c. d.
6. 如图所示，某厂生产横截面直径为的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为，则“蘑菇罐头”字样的长度为___
a. b. c. d.
7. 下列说法：① 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；② 若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖；③ 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，，则甲组数据比乙组数据稳定；④ 掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是___
a. ①b. ②c. ③d. ④
8. 若一次函数的图象与轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为___
a. 直线 b. 直线 c. 直线 d. 直线
9. 如图所示， 的半径于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长度为___
a. b. c. d.
10. 对于点，，定义一种运算：．例如，，，若互不重合的四点，，，满足，则，，，四点___
a. 在同一条直线上 b. 在同一条抛物线上。
c. 在同一反比例函数图象上 d. 是同一个正方形的四个顶点。
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 二次根式中， 的取值范围是___
12. 一个布袋中装有个红球和个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___
13. 因式分解。
14. 在同一平面内，已知线段 ， 的半径为 ，将绕点按逆时针方向旋转得到的圆为 ，则与的位置关系为___
15. 杭州到北京的铁路长千米．火车的原平均速度为千米/时，提速后平均速度增加了千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了小时，则可列方程为___
16. 如图，正方形的边长为，点， 分别在边， 上，，小球从点出发沿直线向点运动，每当碰到正方形的边时**，**时反射角等于入射角．当小球第一次碰到点时，小球与正方形的边碰撞的次数为___小球所经过的路程为___
三、解答题（共8小题；共104分）
17. （1）计算：；
2）化简：．
18. 如图所示， 与中， 与交于点，且，．
1）求证：；
2）当时，求的度数．
19. 如图所示，一次函数与反比例函数的图象有公共点．直线轴于点，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，．
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）求的面积．
20. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
2）表示“元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
3）四川雅安**后，全校名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
21. 某学校校门是伸缩门（如图 1 所示），伸缩门中的每一行菱形有个，每个菱形边长为厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为（如图 2 所示）；校门打开时每个菱形的锐角度数从缩小为（如图 3 所示）．问：校门打开了多少米？
（结果精确到米，参考数据：，，
22. 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1 所示，直线， 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
小明的做法是：如图 2 所示，画，量出直线与的夹角度数，即直线， 所成角的度数．
1）请写出这种做法的理由；
2）小明在此基础上又进行了如下操作和**（如图 3 所示）：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线， 于点，；（2）连接并延长交直线于点．请写出图中所有与相等的角，并说明理由；
3）请在图 3 画板内作出“直线， 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
23. 某镇水库的可用水量为万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇万人年的用水量．实施城市化建设，新迁入了万人后，水库只够维持居民年的用水量．
1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？
2）**号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标 ?
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴的交点为．连接，，交轴于点，延长到点，使，连接．作轴， 轴．
1）当时，求点的坐标；
2）求的长；
3）① 设点的坐标为，求关于的函数解析式；② 过点作的平行线，与第（3）① 题确定的函数图象的另一个交点为，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？
第一部分。1. a 2. a 3. b 4. b 5. d
6. b 7. c 8. c 9. d 10. a 第二部分。
14. 外切。
第三部分。
18. （1） 在与中，2）
19. （1） 点在一次函数的图象上，一次函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为．
2） 对于一次函数，当时，点的坐标为，对于反比例函数，当时，点的坐标为．
以为底，则， 边上的高为，20. （1） 随机调查的学生数是：（人），零花钱是圆的人数是：（人）．
补全的统计图如图．
2） 元的所占的比例是：，则圆心角，中位数是元．
3） 学生的零用钱是（元），则全校学生共捐款 ．
21. ，交于，连接， 交于．
四边形是菱形，在中，（米）；
同理，在中，（米）．
米．所以校门打开了约米．
22. （1）（两直线平行，同位角相等）．
2）．理由如下：
对顶角相等），3） 就是所求作的．
23. （1） 设年降水量为，每人年平均用水量为，根据题意得解得答：年降水量为，每人年平均用水量为．
2） 设该城镇居民年平均用水量为才能实现目标，，解得，答：该城镇居民人均每年需要节约的水才能实现目标．
24. （1） 当时，把代入，得，点的坐标为．
2），交轴于点．，点，点，．，即，3） 点的坐标为，点的坐标为，所求函数的解析式为．
作于点，则．
ⅰ）当四边形是平行四边形时（如图 1 所示），点的横坐标为，点的纵坐标为．
把的坐标代入，得，解得（此时，，，在同一直线上，舍去）或．
ⅱ）当四边形是平行四边形时（如图 2 所示），点的横坐标为，点的纵坐标为．
把代入，得，解得（此时，，，在同一直线上，舍去）或．
综上所述， 的值为或．
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