一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算： 的结果是___
a. b. c. d.
2. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是___
a. 羽毛球 b. 乒乓球 c. 排球 d. 篮球。
3. 下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是___
a. b.
c. d.
4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是___
a. ，b. ，c. ，d. ，5. 若分式的值为，则的值是___
a. b. c. d.
6. 已知点在反比例函数（）的图象上，则的值是___
a. b. c. d.
7. 如图，在中， 于点，，，则的长是___
a. b. c. d.
8. 如图，在中，，，则的值是___
a. b. c. d.
9. 如图，在中，点， 分别在边， 上，．已知，，则的长是___
a. b. c. d.
10. 在中， 为锐角，分别以， 为直径作半圆，过点，， 作，如图所示．若，，，则的值是___
a. b. c. d.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解。
12. 在演唱比赛中， 位评委给一位歌手的打分如下： 分， 分， 分， 分， 分，则这位歌手的平均得分是___分．
13. 如图，直线 ， 被直线所截，若 ，，则度．
14. 方程的解是___
15. 如图，在平面直角坐标系中， 的两个顶点， 的坐标分别为，， 轴，将以轴为对称轴作轴对称变换，得到（和， 和， 和分别是对应顶点），直线经过点，，则点的坐标是___
16. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上。木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了与圆洞的切点到点的距离及相关数据（单位：
）从点沿折线切割，如图所示，图中的矩形是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则 ， 的长分别是___
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，在中，， 平分，交于点，过点作于点．
1）求证：；
2）若，，求的长．
18. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，已知点的坐标为．
1）求该抛物线的解析式；
2）求梯形的面积．
19. 某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：
分）1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
2）本次大赛组委会最后决定，总分为分以上（包含分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是分， 分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
20. （1）计算：；
2）化简：．
21. 一个不透明的袋中装有个黄球， 个黑球和个红球，它们除颜色外都相同．
1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
22. 如图， 为的直径，点在上，延长至点，使．延长与的另一个交点为，连接，．
1）求证：；
2）若，，求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴， 轴分别交于点，，点的坐标为，过点作于点，点为轴上的一动点，连接，，以， 为边作平行四边形．
1）当时，求的长（用含的代数式表示）；
2）当时，是否存在点，使平行四边形的顶点恰好落在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
3）点在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得平行四边形为矩形，请求出所有满足条件的的值．
24. 如图，在方格纸中， 的三个顶点和点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
1）将平移，使点落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
2）以点为旋转中心，将旋转，使点落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
第一部分。1. a 2. d 3. a 4. c 5. a
6. b 7. b 8. c 9. b 10. d 第二部分。
第三部分。17. （1） 平分，，，在和中。
18. （1） 将代入中，得，解得：．
则抛物线的解析式为．
2） 对于抛物线解析式，令，得到，即，抛物线的对称轴为，即，则。
19. （1） 由题意得，甲的总分为。
2） 设趣题巧解所占的百分比为，数学应用所占的百分比为，由题意得解得甲的总分为甲能获一等奖．
21. （1） 摸出一个球是黄球的概率。
2） 设取出个黑球．由题意，得解得的最小正整数解是．
答：至少取出个黑球．
22. （1）是的直径，2） 设，则．
在中，解得，23. （1），．
即，2），点落在轴上（如图2），即，点的坐标为。
3） 取的中点，过点作轴于点，则．
ⅰ）当时．ⅰ）当时（如图3）．
由题意，得，解得．
ⅱ）当时，，显然不存在满足条件的的值．
ⅱ）当时，即点与原点重合（如图4），满足题意．
时．ⅰ）当点与点重合时（如图5）．
即，解得．ⅱ）当点与点不重合时（如图6）．
由题意，得，解得．
综上所述， 的值为或或或．
24. （1） 平移后的三角形如图所示（答案不唯一）
2） 旋转后的三角形如图所示．
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