一、选择题(共10小题;共50分)
1. 计算: 的结果是___
a. b. c. d.
2. 小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是___
a. 羽毛球 b. 乒乓球 c. 排球 d. 篮球。
3. 下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是___
a. b.
c. d.
4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是___
a. ,b. ,c. ,d. ,5. 若分式的值为,则的值是___
a. b. c. d.
6. 已知点在反比例函数()的图象上,则的值是___
a. b. c. d.
7. 如图,在中, 于点,,,则的长是___
a. b. c. d.
8. 如图,在中,,,则的值是___
a. b. c. d.
9. 如图,在中,点, 分别在边, 上,.已知,,则的长是___
a. b. c. d.
10. 在中, 为锐角,分别以, 为直径作半圆,过点,, 作,如图所示.若,,,则的值是___
a. b. c. d.
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 因式分解。
12. 在演唱比赛中, 位评委给一位歌手的打分如下: 分, 分, 分, 分, 分,则这位歌手的平均得分是___分.
13. 如图,直线 , 被直线所截,若 ,,则度.
14. 方程的解是___
15. 如图,在平面直角坐标系中, 的两个顶点, 的坐标分别为,, 轴,将以轴为对称轴作轴对称变换,得到(和, 和, 和分别是对应顶点),直线经过点,,则点的坐标是___
16. 一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上。木工师傅想了一个巧妙的办法,他测量了与圆洞的切点到点的距离及相关数据(单位:
)从点沿折线切割,如图所示,图中的矩形是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不记损耗),则 , 的长分别是___
三、解答题(共8小题;共104分)
17. 如图,在中,, 平分,交于点,过点作于点.
1)求证:;
2)若,,求的长.
18. 如图,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,过点作轴交抛物线的对称轴于点,连接,已知点的坐标为.
1)求该抛物线的解析式;
2)求梯形的面积.
19. 某校举办八年级学生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图,趣题巧解,数学应用,魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,下表为甲,乙,丙三位同学得分情况(单位:
分)1)比赛后,甲猜测七巧板拼图,趣题巧解,数学应用,魔方复原这四个项目得分分别按折算记入总分,根据猜测,求出甲的总分;
2)本次大赛组委会最后决定,总分为分以上(包含分)的学生获一等奖,现获悉乙,丙的总分分别是分, 分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是分,问甲能否获得这次比赛的一等奖?
20. (1)计算:;
2)化简:.
21. 一个不透明的袋中装有个黄球, 个黑球和个红球,它们除颜色外都相同.
1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?
22. 如图, 为的直径,点在上,延长至点,使.延长与的另一个交点为,连接,.
1)求证:;
2)若,,求的长.
23. 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴, 轴分别交于点,,点的坐标为,过点作于点,点为轴上的一动点,连接,,以, 为边作平行四边形.
1)当时,求的长(用含的代数式表示);
2)当时,是否存在点,使平行四边形的顶点恰好落在轴上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
3)点在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得平行四边形为矩形,请求出所有满足条件的的值.
24. 如图,在方格纸中, 的三个顶点和点都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.
1)将平移,使点落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;
2)以点为旋转中心,将旋转,使点落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.
第一部分。1. a 2. d 3. a 4. c 5. a
6. b 7. b 8. c 9. b 10. d 第二部分。
第三部分。17. (1) 平分,,,在和中。
18. (1) 将代入中,得,解得:.
则抛物线的解析式为.
2) 对于抛物线解析式,令,得到,即,抛物线的对称轴为,即,则。
19. (1) 由题意得,甲的总分为。
2) 设趣题巧解所占的百分比为,数学应用所占的百分比为,由题意得解得甲的总分为甲能获一等奖.
21. (1) 摸出一个球是黄球的概率。
2) 设取出个黑球.由题意,得解得的最小正整数解是.
答:至少取出个黑球.
22. (1)是的直径,2) 设,则.
在中,解得,23. (1),.
即,2),点落在轴上(如图2),即,点的坐标为。
3) 取的中点,过点作轴于点,则.
ⅰ)当时.ⅰ)当时(如图3).
由题意,得,解得.
ⅱ)当时,,显然不存在满足条件的的值.
ⅱ)当时,即点与原点重合(如图4),满足题意.
时.ⅰ)当点与点重合时(如图5).
即,解得.ⅱ)当点与点不重合时(如图6).
由题意,得,解得.
综上所述, 的值为或或或.
24. (1) 平移后的三角形如图所示(答案不唯一)
2) 旋转后的三角形如图所示.
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