专题三：数列阶段质量评估（三）
一、选择题（本大题共12小题，每小题分，总分60分）1已知，则数列的最大项是（）a b d
2在数列中，，，则（）a．b．．d．
3公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（）（a）2（b）4（）8（d）16
4（2010•广州高三六校联考）等差数列中，若为方程的两根，则等于（）a．10 b．1．20 d．40
根据市场调查结果，**某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量sn（万）近似地满足关系式sn=（21n－n2－）（n=1，2，…，12），按此**，在本年度内，需求量超过1万的月份是（）a、6月b月月d月。
6将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组，, 第一组第二组第三组。
则位于第（）组。
7已知等差数列的公差为正数，且，，则为（）
8执行如图的程序框图，若，则输出的（）（a）（b）（）d）
9设函数的导函数，则数列的前n项和是（）（a）（b）（）d）
10已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前项和为( )
a）或（b）或（）（d）11在等比数列等于（）a．b．．d．
12等差数列中，a1=-，它的前11项的平均值是，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）
a．a11 b．a10．a9 d．a8
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13整数数列满足，则数列的通项__．
14（2010•苏、锡、常、镇四市高三调研）已知是等差数列，设。
某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←．1已知等比数列中，a1=3，a4=81，若数列满足bn=lg3 an，则数列的前n项和sn=。
16顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（1）个图中黑色三角形面积总和为，第（2）个图中黑色三角形面积总和为，第（3）个图中黑色三角形面积总和为，依此类推，则第个图中黑色三角形面积总和为。
三、解答题（本大题共6小题，总分74分）
17已知数列是首项a1=1的等比数列，且an>0，是首项为l的等差数列，又a+b3=21，a3+b=13．（1）求数列和的通项公式（2）求数列的前n项和sn．18已知等差数列满足。
1）求数列的通项公式；
2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为。
19已知函数的图象经过点及，为数列的前项和（ⅰ）求及；
ⅱ）若数列满足求数列的前项和。
20设数列中的每一项都不为0．
证明：为等差数列的充分必要条是：对任何，都有．
21对于数列，若存在常数＞0,对任意的，恒有，则称数列为数列。
ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为b-数列？请说明理由；（ⅱ设是数列的前n项和给出下列两组判断：a组：
①数列是b-数列，②数列不是b-数列；b组：③数列是b-数列，④数列不是b-数列。
请以其中一组中的一个论断为条，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
ⅲ)若数列是b-数列，证明：数列也是b-数列。
22已知为正整数，i）用数学归纳法证明：当时，；（ii）对于，已知，求证，；
iii）求出满足等式的所有正整数．参***。
一、选择题。
1答案：提示：是关于的二次函数2【解析】选a 3【解析】选d
4【解析】选b
解析】选由sn解出an=（－n2+1n－9），再解不等式（－n2+1n－9）＞1，得6＜n＜9
6【解析】选因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2+4+6+…+2n=个正偶数。2010是第100个正偶数，若n=31，则=992，而第32组中有偶数64个，992+64=106，故2010在第32组。
7【解析】选a因为，及公差为正数，所以，所以。
8【解析】选d由题意知当n=9时，n=9<9不成立，输出s，此时9【解析】选a 10【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式．
思路点拨】求出数列的通项公式是关键．【规范解答】选．设，则，即，，．1112 a二、填空题13【解析】答案：
14【解析】当n≤时，=－n2＋9n，所以，因为是等差数列，所以，答案：1【解析】因为a1=3，a4=81，所以所以答案：16答案：
三、解答题。
17【解析】（1）设的公比为，的公差为，则由已知条得：解之得：，或（舍去）4分∴，6分（2）由（1）知∴①7分∴②
—②得：9分即∴12分。
18【解析】（i）设等差数列的公差为d。……2分解得………4分………6分。
ii）设各项均为正数的等比数列的公比为由（i）知………8分………10分。
解得（舍去）……11分………13分。
19【解析】（1）∵函数的图象经过点，则，解得，∴，得。
则………8分（2），=令…①…
………14分。
20【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条等知识，考查考生推理论证，运算求解能力．
思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法．【规范解答】已知数列中的每一项都不为0，先证。
若数列为等差数列，设公差为，当时，有，即对任何，有成立；当时，显然也成立．再证。
对任意，有①，②由②-①得：-
上式两端同乘，得③，同理可得④，由③-④得：，所以为等差数列【方法技巧】
1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等，转化为常见的类型进行求和；
2、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3…等，得到一些等式归纳证明。
21【解析】（ⅰ设满足题设的等比数列为，则于是= =
所以首项为1，公比为的等比数列是b-数列。
ⅱ）命题1：若数列是b-数列，则数列是b-数列此命题为假命题。
事实上设=1，，易知数列是b-数列，但=n，由n的任意性知，数列不是b-数列。
命题2：若数列是b-数列，则数列是b-数列。此命题为真命题。事实上，因为数列是b-数列，所以存在正数，对任意的，有，即于是，所以数列是b-数列。
注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法）(ⅲ若数列是b-数列，则存在正数，对任意的有因为。
记，则有因此。
故数列是b-数列。
22【解析】方法一：用数学归纳法证明：
ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（ⅱ假设当时，不等式成立，即，则当时，，，于是在不等式两边同乘以得，所以．即当时，不等式也成立．
综合（ⅰ）知，对一切正整数，不等式都成立．（ⅱ当时，由（ⅰ）得，于是，．
ⅲ）由（ⅱ）知，当时，，．
即．即当时，不存在满足该等式的正整数．故只需要讨论的情形：当时，，等式不成立；当时，，等式成立；当时，，等式成立；
当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立．综上，所求的只有．
方法二：（ⅰ当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：
当，且时，，．
ⅰ）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式①成立；
ⅱ）假设当时，不等式①成立，即，则当时，因为，所以．又因为，所以．于是在不等式两边同乘以得，所以．即当时，不等式①也成立．综上所述，所证不等式成立．
ⅱ）当，时，，，而由（ⅰ）
ⅲ）假设存在正整数使等式成立，即有．②
又由（ⅱ）可得，与②式矛盾．故当时，不存在满足该等式的正整数．下同解法1．
2019届数学高考备考复习策略
2.加大检查 监督力度，书面作业 预习 复习作业落到实处。3.每周一次练习，每月一次测试。4.抓培优转差不放松，关注临界生。二 钻研高考大纲，把握高考脉搏。高考大纲是高考命题的依据，研究分析大纲，对指导备考意义重大。因此要在做到吃透大纲的前提下，关注其变动。高考数学总复习的指导原则和指导思想是研读 ...
2019届数学高考复习备考计划
2019年7月1日到2019年3月底。目标任务 强化基础知识，基本方法，基本题型的复习，对考试大纲内的所有知识点要一个不漏的认真复习，争取考点无盲区。所选题目尽量降低难度，重点放在知识运用，题型归纳上，因此所选资料上的题目各任老师可以根据自己的学生进行删减，增加。第二阶段 专题复习。时间 2019年...
2019届高考复习备考椭圆
一 知识梳理。二 基础训练。1.椭圆 1的离心率是。2 已知椭圆的中心在原点，长轴长是短轴长的倍，且过点，则椭圆的方程是。3.已知f1 f2是椭圆 1的两个焦点，过f1的直线与椭圆交于m n两点，则 mnf2的周长为 a.8 b.16 c.25 d.32 4.是 方程 表示焦点在y轴上的椭圆 的 条...