3-1 以速度前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮车的仰角为，炮弹和炮车的质。
习题3-1图。
量分别为m和m，炮弹相对炮车的出口速率为v，如图所示。求炮车的反冲速率是多大？
解] 以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。由图可知炮弹相对于地面的速度的水平分量为，根据动量守恒定律。
所以。此即为炮车的反冲速率。
3-2 质量为m的平板车，在水平地面上无摩擦地运动。若有n个人，质量均为m，站在车上。开始时车以速度向右运动，后来人相对于车以速度u向左快跑。
试证明：(1)n个人一同跳离车以后，车速为。
2)车上n个人均以相对于车的速度u向左相继跳离，n个人均跳离后，车速为。
证明] (1) 取车和人组成的系统为研究对象，以地面为参照系，系统的水平方向的动量守恒。人相对于地面的速度为，则。
所以。2) 设第个人跳离车后，车的速度为，第x个人跳离车后，车的速度为，根据动量守恒定律得。
所以。此即车速的递推关系式，取得。
将上面所有的式子相加得。
此即为第n个人跳离车后的速度，即。
3-3 质量为m=0.002kg的弹丸，其出口速率为300，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力。开抢时，子弹在x=0处，试求枪筒的长度。
解] 设枪筒长度为l，由动能定理知。
其中。而， 所以有：
化简可得：
即枪筒长度为0.45m。
3-4 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为。
证明] 物体受力：屏障对它的压力n，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为1)
另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。
由牛顿运动定律切向 (2习题3-4图。
法向 (3)
联立上述三式解得 又 所以。
即。两边积分，且利用初始条件s=0时，得。
即 由动能定理 ，当滑块从另一端滑出即时，摩擦力所做的功为
3-5 某弹道火箭初始总质量t，内装m＝9.0t的燃料，由静止开始发射。发射时喷气速率，喷气流量为q＝125，二者都是常量。
不计重力及空气阻力，求火箭受到的反推力和它在燃料烧尽后的速度。
解] 取dt时间内喷出的气体为研究对象，根据动量定理。
所以 火箭受到的反推力1)
设燃料燃烧尽后火箭的速度为v，根据动量定理。
燃料燃烧时间3)
联立(1)、(2)两式得4)
将上式积分得5)
联立(3)、(5)两式得
3-6 初始质量为的火箭，在地面附近空间以相对于火箭的速率u垂直向下喷射高温气体，每秒钟消耗的燃料量为常量c。设初速为零，试求火箭上升速度与时间的函数关系。
解] 经过时间t后，火箭的速度为v，火箭受的反推力。
根据动量定理
联立两式得
对上式积分得
因此 此式即火箭的速度与时间t的函数关系式。
3-7 有一个二级火箭，每一级的喷气速率相对于火箭体都是u。发射前第一级火箭质量为，包括内装燃料质量，第二级火箭质量为，包括内装燃料；火箭由静止开始发射，当第一级火箭燃料用完时，其外壳即脱离**箭体，设不计空气阻力和重力，求证当两级燃料全部燃烧完后，火箭达到的速度大小为。
证明] 由第上题知，第一级火箭燃料烧尽时火箭的速率。
第二级火箭燃料燃尽时，火箭的速度为，火箭受的反推力。
(q为喷气量2)
根据动量定理3)
联立(2)、(3)式
将上式两边积分得 所以。
联立(1)、(4)式得
这就是火箭的最终速度。
3-8 6月22日，地球处于远日点，到太阳的距离为m，轨道速度为。6个月后，地球处于近日点，到太阳的距离为m。求：(1)在近日点地球的轨道速度； (2)两种情况下地球的角速度。
解] 设在近日点附近地球的轨道速度为，轨道半径为，角速度为；在远日点地球的轨道速度为，轨道半径为，角速度为。
1) 取地球为研究对象，其对太阳中心的角动量守恒。所以。
3-9 哈雷彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。它离大阳最近的距离是，其时它的速率为；它离太阳最远时的速率是，这时它离太阳的距离是多少。
解] 彗星运行受的引力指向太阳，所以它对太阳的角动量守恒，它在走过离太阳最近或最远的地点时，速度的方向均与对太阳的矢径方向垂直，所以根据角动量守恒。
由此得到 3-10 我国第一颗人造地球卫星沿椭圆形轨道运行，地球的中心是椭圆的一个焦点。已知地球半径r=6378km，卫星与地面的最近距离为439km，与地面的最远距离为2384km若卫星在近地点的速率为8.1，求它在远地点的速率是多大？
解] 地球的中心点o位于椭圆轨道的一个焦点上，设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该力总是指向o点，故卫星在运动的全过程中对o点角动量守恒。即。
由于两者的方向一致，上式可直接用大小来表示， 有。
得到。3-11 如图所示的刚性摆，由两根带有小球的轻棒构成，小球的质量为m，棒长为l。此摆可绕无摩擦的铰链o在竖直面内摆动。
试写出：(1)此摆所受的对铰链的力矩；(2)此摆对铰链的角动量。
解] (1) 此摆所受的对铰链o的力矩。
习题3-11图。
2) 此摆对铰链的角动量为l，转动惯量为i，则。
所以 3-12 有两个质量都等于50kg的滑冰运动员，沿着相距1.5m的两条平行线相向运动，速率皆为10。当两人相距为1.
5m时，恰好伸直手臂相互握住手。求：(1)两人握住手以后绕中心旋转的角速度； (2)若两人通过弯曲手臂而靠近到相距为1.
0m时，角速度变为多大？
解] 取两人组成的系统为研究对象，系统对两人距离中点的角动量守恒。
1) 设两人质量均为m，到转轴的距离为，握住手以后绕中心角速度为，系统对转轴的转动惯量为，则有：
又2)联立（1），(2)式得。
2) 设两人相距1.0米时，角速度为，此时系统对转轴的转动惯量为，两人到转轴的距离为，则。
又联立(2)-(4)式得。
本题要注意，对于质点系问题应先选择系统，然后通过分析受力及力矩情况，指出系统对哪个转轴或哪个点的角动量守恒。
3-13 如图所示，一根轴沿x轴安装在轴承a和b上，并以匀角速旋转动着。轴上装有长为2d的轻棒，其两端各有质量为m的小球，棒与轴的夹角为。若以棒处在xoy平面内的时间开始计时，则图中所示时刻为t的情况。
(1)根据，试证明此两小球组成的系统对原点o的角动量。
(2)求的表达式，并解释其含义，(3)若，则结论如何？
习题3-13图。
解] (1) 由图可知。
由的表达式可看出，只有y，z分量，说明轴承只提供对y，z轴的力矩，以保证系统旋转。
3) 当时，，，即角动量不随时间变化。
说明轴承无需提供力矩。
3-14 如图所示，将质量为 m的球，以速率射入最初静止于光滑平面上的质量为m的弹簧枪内，使弹簧达到最大压缩点，这时球体和弹簧枪以相同的速度运动。假设在所有的接触中无能量损耗，试问球的初动能有多大部分贮存于弹簧中？
解] 设地球和弹簧枪的共同速度为，将球体和弹簧枪看作一个系统，因为水平方向所受合外力为零，所以该系统在水平方向上动量守恒，且碰撞前后速度方向相同，故有。
习题3-14
把球体、弹簧枪、地球看作一个系统，不考虑接触时的能量损失，则该系统的机械能守恒，所以贮存于弹簧中的能量。
联立以上两式得
3-15 已知某人造卫星的近地点高度为，远地点高度为，地球的半径为。试求卫星在近地点和远地点处的速率。
解] 地球卫星在其轨道上运行，角动量守恒，即。在近地点和远地点速度方向与轨道半径方向垂直。
故1)设在无穷远处为引力势能的零点，则在近地点和远地点系统势能分别为和，由机械能守恒定律得
在地球表面附近有3)
联立以上三式解得
3-16 如图所示，有一门质量为m(含炮弹)的火炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑。当滑到距顶端为l时从炮口沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车发射炮弹后的瞬时停止滑行，炮弹的初速度v应是多大？
第3章习题答案
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第3章习题答案
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第3章习题答案
1.word 2003文档扩展名的缺省类型是 a a doc b dot c wrd d txt 2.word在 环境下运行 b a dos操作系统b windows操作系统。c unix操作系统d 任何操作系统。3.在word 2003中，当前输入的文字被显示在 c a 文档的尾部 b 鼠标指针位...