实变函数》形成性作业

作业(4)

第5章勒贝格积分。

一、单项选择题。

1.设，是上处处有限的可测函数，则（ ）

(a)在上勒贝格可积。

(b)在上黎曼可积。

(c)是上的简单函数。

(d) 以上都不对。

2.设，与都在上可积，则下列结论中正确的是（ ）(a)在上可积。

(b)在上可积。

(c)在上可积。

(d)在上可积。

3.设，其中是康托集，则（ ）

(ab) (cd)

4.设是上的可积函数，且，则（ ）

(a) 对的任何可测子集，有。

(b) 存在的可测子集，使。

(c)在上处处大于零。

(d) 以上都不对。

二、填空题。

1.设，则在上有界可积是在上有界可测的条件．2.若是上的勒贝格可积函数，则在上有限．

3.设，则 ．

4.设在上可测，则在上可积是在上可积的条件．三、证明题。

1.设由中取出个可测集，假设中任意一点至少属于这个集合中的个，试证其中必有一集合，它的测度大于或等于．

2.设是上的非负可积函数列，若，则．

3.设，为上几乎处处有限的可测函数列，证明的充分必要条件是．4.设是上的可积函数，，证明．

5.求。6.证明。

7.设在上可积，在上可积，证明在上可积，并且。

8.设是上一列可测函数， 于，而且存在上可积函数，使得于．证明依测度收敛于．

实变函数》形成性作业

作业 2 第2章维空间中的点集。第3章勒贝格测度。一 单项选择题。1.设，若对的任何邻域，则是的 a 内点b 聚点。c 边界点d 孤立点。2.设是中的无理点集，则 ab c 是不可测集d 是闭集。3.设，若，则 a 是有限集b 是可列集。c 是有界集d 以上都不对。4.设是任一可测集，则 a 是开集...

《实变函数》作业

一 判断题。1 可测的充要条件是可测。2 所有无理数构成的集合是可数集。3 如果在上单调减少，则在上可测。4 直线上任意非空开集均可表示为至多可数个两两不交的开区间的并。5 若是不可数集，则。6 若函数在上黎曼可积，则至多有可数个间断点。7 可数集合的任意并是可数集合。8 中既开且闭的集只有空集与。...

形成性作业

一 判断正误并说明理由。1.如果审计人员已从被审计单位的开户银行获取了银行对账单和所有支付支票清单，该审计人员就勿需要再向银行进行函证。答案 错。理由 证实银行存款是否存在就必须函证银行存款余额。2.盘点库存现金时，必须有被审计单位会计主管人员和审计人员参加，并由出纳员进行盘点。答案 错。理由 盘点...